共1课时 3.1.1 方程的根与函数的… 高中数学 人教A版2003课标版 1教学目标1、结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的关系; 2、根据具体函数的图象,能够借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 2新设计运用计算机工具,数形结合解决问题。 3学情分析学生已经清楚掌握了,方程的根以及函数图像的画法,迫切需要解决函数与根的问题。 4重点难点1.函数的零点的概念及求法;能够借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解。 2.利用函数的零点作简图;对二分法的理解。 5教学过程 5.1第一学时 教学活动 活动1【讲授】方程的根与函数的零点1、思考:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象有什么关系? 2、指出: (1)方程x2-2x-3=0的根与函数y= x2-2x-3的图象之间的关系; (2)方程x2-2x+1=0的根与函数y= x2-2x+1的图象之间的关系; (3)方程x2-2x+3=0的根与函数y= x2-2x+3的图象之间的关系.新课教解 1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y= ax2+bx+c (a≠0)的图象有如下关系: 判别式 △=b2-4ac △>0 △=0 △<0 二次函y=ax2+bx+c 的图象与x轴有 两个交点(x1,0)(x2,0) 唯一的交点(x1,0) 没有交点 一元一次方程 ax2+bx+c=0 的根 有两个不等的实数根x1,x2x1<x2 有两个相等实数根x1=x2 没有实数根 2、函数零点的概念 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点(zero point). 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴 有交点 函数y=f(x)有零点 连续函数在某个区间上存在零点的判别方法: 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b),使得f(c )=0,这个c也就是方程f(x)=0的根. 例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.P103 第1、2题. 思考:怎样求解方程lnx+2x-6=0? 4、二分法 对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a) · f(b)<0的函数y=f(x),通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫二分法。 步骤:1、确定区间[a,b],验证f(a) · f(b)<0,给定精确度ε 2、求区间(a,b)的中点x1 3、计算f(x1); (1) 若f(x1)=0,则x1就是函数的零点(2) 若f(a) · f(x1)<0,则令b= x1(此时零点x0∈(a,x1)) (3) 若f(b)· f(x1)<0,则令a= x1(此时零点x0∈(x1,b)) 4、判断是否达到精确度ε,即若|a-b|< ε,则得到零点的近似值a(或b);否则得复2~4。 例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程 的近似解(精确到0.1)。 3.1.1 方程的根与函数的零点 课时设计 课堂实录3.1.1 方程的根与函数的零点 1第一学时 教学活动 活动1【讲授】方程的根与函数的零点1、思考:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象有什么关系? 2、指出: (1)方程x2-2x-3=0的根与函数y= x2-2x-3的图象之间的关系; (2)方程x2-2x+1=0的根与函数y= x2-2x+1的图象之间的关系; (3)方程x2-2x+3=0的根与函数y= x2-2x+3的图象之间的关系.新课教解 1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y= ax2+bx+c (a≠0)的图象有如下关系: 判别式 △=b2-4ac △>0 △=0 △<0 二次函y=ax2+bx+c 的图象与x轴有 两个交点(x1,0)(x2,0) 唯一的交点(x1,0) 没有交点 一元一次方程 ax2+bx+c=0 的根 有两个不等的实数根x1,x2x1<x2 有两个相等实数根x1=x2 没有实数根 2、函数零点的概念 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点(zero point). 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴 有交点 函数y=f(x)有零点 连续函数在某个区间上存在零点的判别方法: 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b),使得f(c )=0,这个c也就是方程f(x)=0的根. 例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.P103 第1、2题. 思考:怎样求解方程lnx+2x-6=0? 4、二分法 对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a) · f(b)<0的函数y=f(x),通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫二分法。 步骤:1、确定区间[a,b],验证f(a) · f(b)<0,给定精确度ε 2、求区间(a,b)的中点x1 3、计算f(x1); (1) 若f(x1)=0,则x1就是函数的零点(2) 若f(a) · f(x1)<0,则令b= x1(此时零点x0∈(a,x1)) (3) 若f(b)· f(x1)<0,则令a= x1(此时零点x0∈(x1,b)) 4、判断是否达到精确度ε,即若|a-b|< ε,则得到零点的近似值a(或b);否则得复2~4。 例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程 的近似解(精确到0.1)。 Tags:3.1.1,方程,函数,零点,ppt |
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