3.1.1 方程的根与函数的零点PPT专用教学设计内容

日期:2015-12-29 09:05 阅读:

共1课时

3.1.1 方程的根与函数的零… 高中数学人教A版2003课标版

1教学目标

1．能够结合具体方程（如二次方程），说明方程的根、相应函数图象与轴的交点横坐标以及相应函数零点的关系.从中体会由特殊到一般、由局部到整体的认知规律，提升学生的抽象和概括能力。

2．能利用函数图象判断某些函数的零点个数，能顺利将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题。从中领会数形结合、化归等数学思想.

2学情分析

通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，及一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。对于函数零点的概念本质的理解，学生缺乏的是函数的观点，或是函数应用的意识，造成对函数与方程之间的联系缺乏了解。

3重点难点

1、发现函数y=f(x)零点与相应方程f(x)=0根的关系，2、零点存在性定理

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】（一）创设情景，引入课题

函数零点定义：

对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。

函数的零点是一个点吗？函数的零点在方程中如何体现？在函数的图像中又如何体现？试论述三者之间的关系？

小结：函数的零点不是一个点，而是一个数，函数零点，方程的根，函数图像与x轴交点的横坐标它们三者实质上是同一个值，只是在不同的环境中不同的称呼而已，并引导学生得出零点的三个重要的等价关系：

方程f(x)=0有实数根

函数y=f(x)的图像与X轴有交点

函数y=f(x)有零点

对零点慨念的理解：

"数"的角度：即是使f(x)=0的实数x的值

“形”的角度：画出函数y=f(x)的图象, 其图象与x轴交点的横坐标是函数y=
f(x)的零点

活动2【讲授】（二）自主探究

观察二次函数 f(x)=x2-2x-3的图象(如图),我们发现函数f(x)=x2-2x-3在区间[-2, 1]上有零点, 计算f(-2)与f(1)的乘积, 你能发现这

个乘积有什么特点?
在区间[2, 4]上是否
也具有这种特点呢?

函数零点的存在性定理

如果函数y=f(x)在区间[a, b]上的图象
是连续不断的一条曲线, 并且有f(a)·f(b)<0, 那么函数y=f(x)在区间(a, b)内必有零点, 即
存在c∈(a, b), 使得f(c)=0, 这个c也就是方程f(x)=0的根.

对函数零点的存在性定理的理解

(1) 函数零点的存在性定理只能判断函数零点的存在性，不能判断零点的个数.

(2) 若函数y=f(x)在区间[a, b]上的图象连续不断, 且函数y=f(x)在区间[a, b]也存在零点, 则函数y=f(x)在区间[a, b]两端的函数值可能同号也可能异号.

利用函数零点的存在性定理求函数零点的步骤

(1) 确定函数y=f(x)在[a, b]上连续;

(2) 若f(a)·f(b)<0, 则在(a, b)内存在零点.

(3) 存在c∈(a, b), 使得f(c)=0, 则c是零点.

活动3【讲授】例1

求函数f（x）=lnx+2x-6的零点个数，并指出零点所在的大致区间。

活动4【练习】巩固

求下列函数的零点个数，并指出零点所在的大致区间。

（1）f(x)=2xln(x-2)-3
（2）f(x)=4-4x-e x-1（e的x-1次幂）

活动5【作业】课外作业

1．若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，求 loga25 + b2

2．请判断方程lnx=x2-4x+3的零点个数.（要求简单说明，并画出必要的图象）

3．思考：函数f(x)= – x3 – 3x+5的零点所在的大致区间为（）

3.1.1 方程的根与函数的零点

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