3.1.1 方程的根与函数的零点教学设计思路

3.1.1　方程的根与函数的… 高中数学       人教A版2003课标版

1．让学生熟练掌握各种图象变换，能迅速作出给定的函数图象；

2．让学生了解用数形结合法解决方程、不等式、含参问题的讨论；

3．培养学生主动运用数形结合方法解题的意识．

学生之前已经学习了函数图像的变换

【教学重点】函数图象的几何变换

【教学难点】1．各种图象变换之间的区别及灵活应用；

                     2．运用数形结合方法解题．

数形结合的数学思想：其应用大致可以分为两种情形：一是以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．

类型一　利用数形结合思想讨论方程的根、函数的零点

 利用数形结合求方程解应注意：

讨论方程的解(或函数的零点)可构造两个函数，使问题转化为讨论两曲线的交点问题，

但用此法讨论方程的解一定要注意图像的准确性、全面性，否则会得到错解．

★注意：1．牢记九种基本函数及圆锥曲线图象是进行函数图象变换的基础，也是提高用数形结合方法解题速度的关键．

2．理解各种曲线图象的较为精确的画法，这在用数形结合法解题，涉及两个图象之间关系时，才不至于造成误解．

【课堂小结】

1．要牢记九种基本函数与圆锥曲线图象，这是快速作图的基础；

2．通过图象变换可以解决大部分的函数图象，但还有一些函数（如高次函数、较复杂的复合函数）无法通过变换得到，此时可通过导数的知识作出其草图；

3．注意各种变换之间的区别，注意各种变换中所改变的量是什么；

4．利用图象变换作图时，一定要注意所变换的每个步骤都要能够实现．

3.1.1　方程的根与函数的零点

3.1.1　方程的根与函数的零点

数形结合的数学思想：其应用大致可以分为两种情形：一是以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．

类型一　利用数形结合思想讨论方程的根、函数的零点

 利用数形结合求方程解应注意：

讨论方程的解(或函数的零点)可构造两个函数，使问题转化为讨论两曲线的交点问题，

但用此法讨论方程的解一定要注意图像的准确性、全面性，否则会得到错解．

★注意：1．牢记九种基本函数及圆锥曲线图象是进行函数图象变换的基础，也是提高用数形结合方法解题速度的关键．

2．理解各种曲线图象的较为精确的画法，这在用数形结合法解题，涉及两个图象之间关系时，才不至于造成误解．

【课堂小结】

1．要牢记九种基本函数与圆锥曲线图象，这是快速作图的基础；

2．通过图象变换可以解决大部分的函数图象，但还有一些函数（如高次函数、较复杂的复合函数）无法通过变换得到，此时可通过导数的知识作出其草图；

3．注意各种变换之间的区别，注意各种变换中所改变的量是什么；

4．利用图象变换作图时，一定要注意所变换的每个步骤都要能够实现．