2.1.2 指数函数及其性质教案3

2.1.2　指数函数及其性质 高中数学       人教A版2003课标版

1、通过研究两个实际例子引入指数函数的定义，通过例题辨析指数函数深刻把握指数函数的定义；

    2、通过学生做图和电脑动态演示指数函数的图像，深刻体会指数函数的图像及性质与底的关系；

   3、在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如从具体到一般、数形结合的思想方法等．

学生在前面刚学习了函数的定义及函数的奇偶性和单调性，也学习了指数的定义及运算，有一定的基础，但由于是高中学习的第一个基本函数，学习好指数函数为后面的对数函数和其他函数的学习会打下坚实的基础。

教学重点：指数函数的的概念和性质．

教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．

一、设置情境 引入课题

问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？

问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？

１．指数函数的定义

设问1：以上两个函数解析式有何共同的特征？①均为幂的形式②底数均为正的常数③自变量都在指数位置上。

如果我们把它们的定义域扩大为R,就得到了两个指数函数

指数函数的定义：  函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数（exponential fun_ction），其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：①指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；

②注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．

③小组讨论、交流，深化对指数函数定义中底规定的理解。

探究1:为什么规定底数a ＞０且a ≠１呢？注意：①若a=1, 则对于任何                     是一个常量，没有研究的必要性。 ②若  a=0，则当x＞0时， =0；当x≤0时， 无意义。③若a＜0,则对于x的某些数值,可使 无意义，比如 。

为了避免上述各种情况，所以规定  a>0且 a¹1.

２．巩固练习

例1、（口答）判断下列函数是否为关于x的指数函数，为什么？

①y=          ②      ③y=       ④

 ⑤        ⑥      ⑦            ⑧

例2、随着人民生活水平的提高，汽车的使用也越来越普及，根据０８年发改委发布的《未来我国汽车需求分析报告》判断，今后汽车需求量的年平均增长率预计可达到７％，那么，x年以后汽车需求量y是０８年的多少倍？写出其函数解析式。

注意：①学生静心思考，写出函数解析式，体会指数函数在实际问题中的重要应用；

②认识数学与现实生活的联系，体现思想教育价值.

３．指数函数的图象和性质

（1）思考：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗？

研究内容：定义域、值域、单调性、奇偶性、其它.

研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．

注意：①引导学生独立思考，提出研究函数性质的基本思路；

    ②突出数形结合，强调函数图象在研究函数性质中的作用.

（2）指数函数的图象

探究２：用描点法画出指数函数y=2x, 的图象.

目的：①会用描点法画函数图象，提高学生动手能力；

    ②找两个同学在黑板上画出指数函数的图象，使学生体验动手的乐趣.

思考：函数y=2x的图象与函数 的图象有什么关系？可否利用y=2x的图象画出 的图象？

（3）指数函数的性质

探究３：电脑动态演示在直角坐标系内作出若干个底数不同的指数函数y=ax(a>0且a≠0)的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征和不一样的地方？

注意：①引导学生独立思考，并相互交流，形成对指数函数性质的认识；

    ②培养学生的归纳总结能力及团队合作能力.

归纳指数函数的图像和性质

0<a<1

a>1

图

象

性

质

  (1)定义域：R

（2）值域：：（0，+∞）

（3）恒过点: 过点（0，1）即x=0时，y=1

 (4)单调性：在R上是减函数

  (4)单调性：在R上是 增函数

三、尝试应用定义和图像和性质解题：

探究：判断下列数的大小关系：

（1）  与    （2）  与    （3） 与

反思总结如何判断两个同底幂指、不同底幂指的大小关系？

练习：1.下列函数中一定是指数函数的是（　　）

A.          B.        C.        D.

2.已知 　, , , 则a,b,c的大小关系是____________________. 

2.1.2　指数函数及其性质

2.1.2　指数函数及其性质

一、设置情境 引入课题

问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？

问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？

１．指数函数的定义

设问1：以上两个函数解析式有何共同的特征？①均为幂的形式②底数均为正的常数③自变量都在指数位置上。

如果我们把它们的定义域扩大为R,就得到了两个指数函数

指数函数的定义：  函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数（exponential fun_ction），其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：①指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；

②注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．

③小组讨论、交流，深化对指数函数定义中底规定的理解。

探究1:为什么规定底数a ＞０且a ≠１呢？注意：①若a=1, 则对于任何                     是一个常量，没有研究的必要性。 ②若  a=0，则当x＞0时， =0；当x≤0时， 无意义。③若a＜0,则对于x的某些数值,可使 无意义，比如 。

为了避免上述各种情况，所以规定  a>0且 a¹1.

２．巩固练习

例1、（口答）判断下列函数是否为关于x的指数函数，为什么？

①y=          ②      ③y=       ④

 ⑤        ⑥      ⑦            ⑧

例2、随着人民生活水平的提高，汽车的使用也越来越普及，根据０８年发改委发布的《未来我国汽车需求分析报告》判断，今后汽车需求量的年平均增长率预计可达到７％，那么，x年以后汽车需求量y是０８年的多少倍？写出其函数解析式。

注意：①学生静心思考，写出函数解析式，体会指数函数在实际问题中的重要应用；

②认识数学与现实生活的联系，体现思想教育价值.

３．指数函数的图象和性质

（1）思考：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗？

研究内容：定义域、值域、单调性、奇偶性、其它.

研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．

注意：①引导学生独立思考，提出研究函数性质的基本思路；

    ②突出数形结合，强调函数图象在研究函数性质中的作用.

（2）指数函数的图象

探究２：用描点法画出指数函数y=2x, 的图象.

目的：①会用描点法画函数图象，提高学生动手能力；

    ②找两个同学在黑板上画出指数函数的图象，使学生体验动手的乐趣.

思考：函数y=2x的图象与函数 的图象有什么关系？可否利用y=2x的图象画出 的图象？

（3）指数函数的性质

探究３：电脑动态演示在直角坐标系内作出若干个底数不同的指数函数y=ax(a>0且a≠0)的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征和不一样的地方？

注意：①引导学生独立思考，并相互交流，形成对指数函数性质的认识；

    ②培养学生的归纳总结能力及团队合作能力.

归纳指数函数的图像和性质

0<a<1

a>1

图

象

性

质

  (1)定义域：R

（2）值域：：（0，+∞）

（3）恒过点: 过点（0，1）即x=0时，y=1

 (4)单调性：在R上是减函数

  (4)单调性：在R上是 增函数

三、尝试应用定义和图像和性质解题：

探究：判断下列数的大小关系：

（1）  与    （2）  与    （3） 与

反思总结如何判断两个同底幂指、不同底幂指的大小关系？

练习：1.下列函数中一定是指数函数的是（　　）

A.          B.        C.        D.

2.已知 　, , , 则a,b,c的大小关系是____________________.