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共1课时
2.3.1 幂函数 高中数学 人教A版2003课标版 1教学目标〖知识与技能〗 （1）了解幂函数的概念； （2）会画函数 的图象，并了解它们的变化情况。 〖过程与方法〗 通过画 的图象，由特殊到一般，归纳出幂函数的图象和性质。 〖情感、态度与价值观〗 通过大量实例，感受幂函数的概念，体会幂函数在客观现实中的应用，学会应用数学的方法，形成一定的数学应用意识。 2重点难点幂函数的图象和性质 3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】引例引例：（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要支付y = 元； （2）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y = ； （3）如果立方体的边长为x，那么立方体的体积y = ； （4）如果一个正方形场地的面积为x，那么这个正方形的边长为y = ； （5）如果某人x s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度y = km / s。 问题：以上函数具有什么共同特征？ 共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。 活动2【讲授】幂函数的图象和性质（一）定义：函数 叫做幂函数。（其中x为自变量，α为常数） 探究1：你能指几个学过的幂函数的例子吗？ 探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？ 式子 名称 a x y 指数函数： 底数 指数 幂值 幂函数： 指数 底数 幂值 探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？ 看看自变量x是指数（指数函数）还是底数（幂函数）。 练习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？ （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 。 2、已知幂函数y = f (x)的图象经过点（3 ， ），求这个函数的解析式。 3、如果函数 是幂函数，求实数m的值。 （二）幂函数性质的探究： 对于幂函数，我们只讨论 时的情况， 即： 探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？ 作具体幂函数的图象 → 观察图象特征 → 总结函数性质 探究5：在同一平面直角坐标系内作出幂函数 的图象： 探究6：性质： 定义域 R R R 值域 R R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数 单调性 增函数 增 减 增函数 增 ， 减 公共点 （1，1） 活动3【活动】例题例1：证明幂函数 在 上是增函数。 （备用）例2：在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v（单位：cm3 / s）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比。 （1）写出气流速率v关于管道半径r的函数解析式； （2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400 cm3 / s ，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式； （3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率。 活动4【练习】课堂练习 练习：P79，习题2.3。 2.3.1 幂函数 课时设计 课堂实录2.3.1 幂函数 1第一学时 教学活动 活动1【导入】引例引例：（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要支付y = 元； （2）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y = ； （3）如果立方体的边长为x，那么立方体的体积y = ； （4）如果一个正方形场地的面积为x，那么这个正方形的边长为y = ； （5）如果某人x s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度y = km / s。 问题：以上函数具有什么共同特征？ 共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。 活动2【讲授】幂函数的图象和性质（一）定义：函数 叫做幂函数。（其中x为自变量，α为常数） 探究1：你能指几个学过的幂函数的例子吗？ 探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？ 式子 名称 a x y 指数函数： 底数 指数 幂值 幂函数： 指数 底数 幂值 探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？ 看看自变量x是指数（指数函数）还是底数（幂函数）。 练习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？ （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 。 2、已知幂函数y = f (x)的图象经过点（3 ， ），求这个函数的解析式。 3、如果函数 是幂函数，求实数m的值。 （二）幂函数性质的探究： 对于幂函数，我们只讨论 时的情况， 即： 探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？ 作具体幂函数的图象 → 观察图象特征 → 总结函数性质 探究5：在同一平面直角坐标系内作出幂函数 的图象： 探究6：性质： 定义域 R R R 值域 R R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数 单调性 增函数 增 减 增函数 增 ， 减 公共点 （1，1） 活动3【活动】例题例1：证明幂函数 在 上是增函数。 （备用）例2：在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v（单位：cm3 / s）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比。 （1）写出气流速率v关于管道半径r的函数解析式； （2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400 cm3 / s ，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式； （3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率。 活动4【练习】课堂练习 练习：P79，习题2.3。 Tags：2.3.1,函数,教学设计,第二,课时
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