2.2.2 对数函数及其性质ppt课件课堂实录

2.2.2　对数函数及其性质 高中数学       人教A版2003课标版

知识目标：使学生理解对数函数的定义并了解其图象的特点；
能力目标：培养学生动手操作的能力以及自主探究数学问题的素养；
德育目标：培养学生勇于探索和创新的精神以及优化他们的个性品质；
情感目标：构造和谐的教学氛围，增加互动，促进师生情感交流.

对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=logax(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。

教学重点：掌握对数函数的概念及其图象，使学生能初步自觉地、有意识地利用图象研究对数函数的性质；

教学难点：理解和掌握对数函数的概念，图象特征，区分0<a<1和a>1不同条件下的性质.

首先和学生一起共同回顾考古学家是如何估算出土文物或古遗址的年代，然后让学生利用计算器计算并填写下表.

碳14的含量P                 0.5       0.3        0.1        0.01          0.001

生物的死亡年数t

当学生填写完毕后，引导他们观察上表，让他们体会到“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系 

t=log_5730√ 12 P，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，并且对p不同的取值，也都有不同的t值与之相对应，从而t是p的函数”.（从而自然而然的引出对数函数的概念）

定义：函数y=log_ax(a>0且a≠1)称为对数函数，其中x是自变量，定义域是(0,+∞) ‍ .

手段：在给出定义后，引导学生思考并让学生自己得出对数函数的定义域.

（1）分析材料1，求函数y=log_a(4−a)(a>0且a≠1) 的定义域.

手段：首先让学生思考并判断该函数是否为对数函数，然后才给出正确的说法（实为对数型函数）；最后再引导学生如何求这个对数型函数的定义域.

 (2) 给出开放性问题，在了解学生的想法后立即将学生分成几个小组并分发第一张表格（印有直角坐标系）；然后引导学生通过常规方法（即列表、描点、连线成图）画出四个具体的对数函数y=‍log₂x  、y=log_3‍x、y=log_12‍ x 以及y=log₁₃ x的图象.

手段：在学生得出具体的对数函数的图象后，引导他（她）们观察并且找出自已所画图象与其他（她）同学所画图象的差别以及成因.

（3）发放第二张表格，引导学生通过观察具体对数函数的图象特点和性质归纳出以a( a>0且a≠1)为底的对数函数的图象和性质.(图表见素材)

手段：先让学生以小组的形式自由讨论，然后由小组选派代表上台讲解小组成员经过充分讨论后所得到的对数函数的图象以及性质.

1、比较下列各组中两个值的大小.

① log₂3.4‍ ，log₂8.5‍     ② log_0.31.8‍ ，log_0.3‍2.7       ③log_a‍5.1 ，log_a5.9‍      (a>0,且a≠1)

说明：（1）本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法；

          （2）第①、②小题以提问的形式完成，第3小题以板书的形式解决，适当规范学生的解题格式.

2、求下列函数的定义域.

（1） y=‍log₅（1−x） (2) y=1log₂x   (3)y=1log₃(1−7x)‍ （4）y=√log₃x‍ 

说明：先给出一定的时间让全班学生思考并解答，然后请一名学生扮演老师角色点评部分学生的解答过程，最后再由老师补充.

本小节的目的是掌握对数函数的概念、图象和性质.在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点.

课本P₇₄           第7题、第8题

2.2.2　对数函数及其性质

2.2.2　对数函数及其性质

首先和学生一起共同回顾考古学家是如何估算出土文物或古遗址的年代，然后让学生利用计算器计算并填写下表.

碳14的含量P                 0.5       0.3        0.1        0.01          0.001

生物的死亡年数t

当学生填写完毕后，引导他们观察上表，让他们体会到“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系 

t=log_5730√ 12 P，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，并且对p不同的取值，也都有不同的t值与之相对应，从而t是p的函数”.（从而自然而然的引出对数函数的概念）

定义：函数y=log_ax(a>0且a≠1)称为对数函数，其中x是自变量，定义域是(0,+∞) ‍ .

手段：在给出定义后，引导学生思考并让学生自己得出对数函数的定义域.

（1）分析材料1，求函数y=log_a(4−a)(a>0且a≠1) 的定义域.

手段：首先让学生思考并判断该函数是否为对数函数，然后才给出正确的说法（实为对数型函数）；最后再引导学生如何求这个对数型函数的定义域.

 (2) 给出开放性问题，在了解学生的想法后立即将学生分成几个小组并分发第一张表格（印有直角坐标系）；然后引导学生通过常规方法（即列表、描点、连线成图）画出四个具体的对数函数y=‍log₂x  、y=log_3‍x、y=log_12‍ x 以及y=log₁₃ x的图象.

手段：在学生得出具体的对数函数的图象后，引导他（她）们观察并且找出自已所画图象与其他（她）同学所画图象的差别以及成因.

（3）发放第二张表格，引导学生通过观察具体对数函数的图象特点和性质归纳出以a( a>0且a≠1)为底的对数函数的图象和性质.(图表见素材)

手段：先让学生以小组的形式自由讨论，然后由小组选派代表上台讲解小组成员经过充分讨论后所得到的对数函数的图象以及性质.

1、比较下列各组中两个值的大小.

① log₂3.4‍ ，log₂8.5‍     ② log_0.31.8‍ ，log_0.3‍2.7       ③log_a‍5.1 ，log_a5.9‍      (a>0,且a≠1)

说明：（1）本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法；

          （2）第①、②小题以提问的形式完成，第3小题以板书的形式解决，适当规范学生的解题格式.

2、求下列函数的定义域.

（1） y=‍log₅（1−x） (2) y=1log₂x   (3)y=1log₃(1−7x)‍ （4）y=√log₃x‍ 

说明：先给出一定的时间让全班学生思考并解答，然后请一名学生扮演老师角色点评部分学生的解答过程，最后再由老师补充.

本小节的目的是掌握对数函数的概念、图象和性质.在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点.

课本P₇₄           第7题、第8题

• 优点:

  教学环节完整，教学内容设置有层次。

• 缺点:

  教学环节的重难点是否应该的在所花时间上的多少上有所体现； 在对数函数的概念精确上多下功夫。