1.3.1 单调性与最大（小）值教案及板书设计

日期:2015-12-25 17:22 阅读:

共1课时

1.3.1　单调性与最大（小… 高中数学人教A版2003课标版

1教学目标

（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

（3）学会判断函数的奇偶性．

2学情分析

学习了函数的单调性，对于研究函数的性质的方法已经有了一定的了解。尽管他们尚不知函数奇偶性,但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对图象的特殊对称性早已有一定的感性认识；
在研究函数的单调性方面，学生懂得了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学处理方法,具备一定数学研究方法的感性认识；
高一学生具备一定的观察能力，但观察的深刻性及稳定性也都还有待于提高；

高一学生的学习心理具备一定的稳定性,有明确的学习动机，能自觉配合教师完成教学内容。

3重点难点

重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断

难点：函数奇偶性概念的探究与理解

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】函数单调性与最值

（一）函数的奇偶性定义

1．偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义

2．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：

1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

（二）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

（三）典型例题

1．判断函数的奇偶性

例1．1、判断下列函数是否具有奇偶性。

（1）（2）

（3）（4）

（5）（6）

总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

2 确定f(－x)与f(x)的关系；

3 作出相应结论：

若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；

若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．

例2．判断函数的奇偶性

解：（略）

说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数．

2．利用函数的奇偶性求解析式

例2已知函数为偶函数，且当时，，则，的解析式。

3．函数的奇偶性与单调性的关系

例3．已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数

解：(由一名学生板演，然后师生共同评析，规范格式与步骤)

规律：

偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；

奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．

巩固练习

1.判断下列函数是否具有奇偶性？

（1）；偶（2）；偶

（3）；非奇非偶（4）非奇非偶

（5）；非奇非偶（6）偶

2、(1)对于定义域R上的任何奇函数f(x)都有（）

(A) f (x)－ f (－x)<0（x ）； (B) f (x)－ f (－x) 0 （x ）；

（2）设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 ( )

(A) 是奇函数 (B) 是奇函数

2.知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间上是增函数，则的大小关系是（　D　）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

3.已知f(x)是奇函数，定义域为{x|x R且x 0},又f(x)在（0，+ ）上是增函数，且f(-1)=0,则满足f(x)>0的x取值范围是(-1,0) (1,+ ) .

4．的奇偶性，并作出图像。

5、（选做题）判断函数的奇偶性

四作业布置

1课后思考：

已知是定义在R上的函数，

设，

1 试判断的奇偶性；

2 试判断的关系；

1.3.1　单调性与最大（小）值

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