1.3.1 单调性与最大（小）值课堂实录【2】

日期:2015-12-25 17:21 阅读:

共1课时

1.3.1　单调性与最大（小… 高中数学人教A版2003课标版

1教学目标

¡1:进一步加深对二次函数及其性质的理解;
¡ 2:能熟练求出二次函数在闭区间上的最值;
¡ 3:通过学习进一步加强对数形结合思想的运用,并培养学生运用数学知识和数学思想方法解决数学问题的能力。

2学情分析

二次函数在闭区间上的最值

3重点难点

¡含有字母参数的问题

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】二次函数在闭区间上的最值

¡二次函数在闭区间上的最值的求法

活动2【讲授】例题讲解

例1、已知函数f(x)= x2–2x –3.
（1）若x∈[ –2，0 ], 求函数f(x)的最值；

活动3【讲授】例题2

例2、已知函数f(x)= x2 –2x – 3.
（1）若x∈[ –2，0]，求函数f(x)的最值；
（2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值；

活动4【讲授】例题3

例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3.
（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；
（2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值；
（3）若x∈[     ]，求函数f(x)的最值；
（4）若x∈[       ]，求
     函数f(x)的最值；

活动5【活动】点评

评注：例1属于“轴定区间变”的问题，看作动区间沿x轴移动的过程中，函数最值的变化，即动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，要注意开口方向及端点情况。

活动6【讲授】拓展创新

例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间
[–1，2]上的最值.

活动7【讲授】点评

评注：例2属于“轴变区间定”的问题，看作对称轴沿x轴移动的过程中,函数最值的变化,即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上变化情况,要注意开口方向及端点情况

活动8【讲授】变式训练

例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]，
试确定a、b,使f(x)的值域是[0,1].

活动9【活动】课堂总结

总结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上
      的最值或值域的一般方法是：
检查x0=        是否属于 [ m，n]
当x0∈[m，n]时，f(m)、f(n)、f(x0）
     中的较大者是最大值,较小者是最小值

当x0 [m，n]时，f(m)、f(n)中的较大
     者是最大值，较小者是最小值.

1.3.1　单调性与最大（小）值

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