1.2.1 函数的概念优秀公开课教案

1.2.1　函数的概念 高中数学       人教A版2003课标版

       函数是中学数学的核心内容之一，贯穿中学数学的始终。在初中，从运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系。随着社会的发展，如果只根据变量观点，那么有些函数就很难进行深入研究，但用集合、对应的观点来解释，就十分自然。

      对函数的认识，要特别强调以下两点：

      1、高中的函数概念（集合对应说）与初中的函数概念（变量说）本质上是一致的。

      2、函数的定义域、对应关系、值域是构成函数的三要素，它们是一个整体，对函数的学习要从整体上把握它的内涵

       学生在初中初步探讨了函数的相关知识，有一定的基础；通过集合的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数，从根本上揭示函数的本质提供了知识保证．从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力．在学习的过程中学生主要存在以下困惑、困难：

       1．对“为什么要重新定义函数”存在困惑．

       学生在预习之前可能一直都有疑问：我们已经定义过函数了，为什么又要重新定义函数？

       2．学生由实例抽象概括出函数的概念时存在困难．

       教学中由实例抽象归纳出函数概念时，要求学生必须通过自己的努力探索才能得出，对学生的能力要求比较高．

       3．对抽象符号ƒ (x) ​的理解存在困难．

1、理解用集合对应观点定义的函数

2、理解函数定义域、对应关系、值域三要素的整体性

3、对符号y=ƒ (x) 的理解

知识与技能目标：进一步理解函数的概念；理解函数的定义域、对应关系、值域三要素的整体性；掌握区间和无穷大的概念，能正确使用区间符号表示数集；会求一些简单函数的定义域和值域。

过程与方法目标：培养学生自主探究及抽象概括能力

情感、态度和价值观：培养学生观察问题，提出问题的探究能力，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识。

1、函数的三要素

2、区间的概念

3、求函数的定义域和值域

1、理解函数的三要素

2、求函数的定义域和值域

以下给出的对应关系是不是从数集A到数集B的函数？

（1）集合A={-2，-1,0,1,2}

          对应关系f：两倍加1

          集合B={-3，-1,1,3}

（2）集合A={-2，-1,0,1}

          对应关系f：两倍加1

          集合B={-3，-1,1,3,5}

          通过辨析，进一步巩固函数的概念，深化概念的理解。

例1、下列函数中哪个与函数y=x 相等？

         （1）y=(√x )²         （2）y=³√x³         (3)y=√x²        (4)y=x²x  

       通过例1分析，强调函数定义域、对应关系、值域三要素的整体性，明确如果两个函数定义域相同、对应关系完全一致，我们就称它们为相等函数。

例2.求下列函数的定义域

      (1)ƒ (x) =1x−2  

      (2)ƒ (x) =√x+1+1√2−x  

      (3)ƒ (x)=（x+1）⁰√−x  

      通过例2分析，函数的定义域是函数存在的基础，小结求简单函数定义域的基本方法。

       以后研究函数常常要用到区间的概念，阅读课本第17页有关区间的内容，试一试例2表示定义域的三个数集还有没有另外的表示方法。通过学生自主学习，引出区间的概念，通过试一试，强调用区间符号表示数集的格式规范。

      设a,b是两个实数,而且a<b, 我们规定：
      (1) 满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间,表示为  [a,b]
      (2) 满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间,表示为  (a,b)
      (3) 满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间,表示为[a,b)或(a,b]

      实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”.满足x≥a,x>a ,x≤b,x<b的实数的集合分别表示为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b).
      使用区间表示数集要注意：

      1、区间符号里面两个端点之间用“，”间隔开

      2、“无穷大”是一个符号，不是一个数

      3、以“-∞”或“+∞”为区间一端使，这一端必须使用小括号

例3.已知函数ƒ (x)=x² 

       （1）若函数的定义域为{-1,0,1}，求函数的值域

       （2）若函数的值域为{0,1}，求函数的定义域

       通过分析例3，使学生进一步体会函数三要素的整体性，值域由定义域和对应关系决定，如果一个函数的值域和对应关系确定，函数的定义域有多种可能性。

思考：已知数集A={0,1}，数集B={1,2}，问从数集A到数集B的函数有几个？

       通过分析，进一步帮助学生对函数概念的理解和内化。进一步理解函数三要素的整体性；理解定义域相同，对应关系不同的两个函数是不相等的函数；定义域和值域都相同的函数不一定是相等函数；理解为什么判断两个函数是不是相等函数要观察定义域是否相同，对应关系是否一致。

1、函数的三要素

     定义域、对应关系、值域

2、区间的概念

3、求函数的定义域及值域

1.2.1　函数的概念

1.2.1　函数的概念

• 优点:

  本节课目标清楚，设计富有创意，问题紧紧围绕“函数的概念”为中心设计，课堂生成自然，将区间的概念作为学生自主学习的安排充分发挥了学生的自主学习能力，体现了学生为本的理念。

• 缺点:

  最后一问的设计应该更加开放，创造给学生讨论的机会