1.3.1 单调性与最大（小）值教学教案设计

日期:2015-12-25 17:19 阅读:

共1课时

1.3.1　单调性与最大（小… 高中数学人教A版2003课标版

1教学目标

1.知识目标：理解增减函数的概念，掌握判别某些函数增减性的方法

2．能力目标：培养学生数形结合、综观全局、辨证思考的能力

3．总体目标：会识图，通过图形认识增、减函数，会找单调区间，能用定义证明函数的单调性

C层目标：会识简单图像，能证明一次、二次函数的单调性

B层目标：会识较复杂的图像，能证明二次、反比例函数的单调性

A层目标：除完成B层、C层目标外还要求根据增减性能勾勒简单的函数图像

2学情分析 3重点难点

重点：函数单调性的概念

难点：函数单调性的判断与证明

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】函数的单调性与函数最值（1）

引例：用描点法画出函数y= 与y= 的图像并观察它的走势（老师引导，学生观察归纳）

观察图1：x>0 时，x增大，y也随之增大，变化趋势相同

x<0 时，x增大，y反而减小，变化趋势相反

结论：从左向右看，x>0图像走上坡（上增），x<0图像走下坡（下减）

问题：观察的图像，从图像您知道它是什么函数（抛给某一个学习小组）

——这就是本堂课要研究的问题

活动2【讲授】单调性与最值（1）

增、减函数的定义：

一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果在I内某个区间上，任意两个自变量的值、，当 < 时都有f( )< f( )，就说f(x)在这个区间上是增函数；

如果在I内某个区间上，任意两个自变量的值、 ,当＜时都有f( )＞f( )，就说f(x)在这个区间上是减函数。

由A层学生提炼：（1） x的变化趋势与y的变化趋势相同为增函数，相反为减函数，即同增、异减；

（2）函数的增减性是相对于定义域内的某个区间而言

问题1：函数的单调区间与函数定义域的关系？

问题2：能否说它是增函数，又能否说它是减函数？由B层学生回答。

2、单调性与单调区间：

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数（减函数），那么就说函数y=f(x)在这个区间上具有严格的单调性，这个区间叫做y=f(x)的单调区间。

观察图像得：从左右看：在单增区间上函数图像都是上升的

在单减区间上函数图像都是下降的

学生归纳得：上增下减且单调区间是定义域的子区间。

3、应用举例

1) 找单调区间和单调性

例1：如下图，是y=f(x)在x [-5,5]的图像，根据图像找y=f(x)的单增区间和单减区间（介绍方法后由C层同学找）。

思考：从单调性的角度考虑，单调区间有多个时，能否用并集符号“ ”？

通过观察函数的图像来得函数的单调性是一种粗略的方法，严格说来应该用定义去证明。

2）证明函数的单调性

例2：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。

思考：f(x)=-3x+2在R上是增函数还是减函数（用定义证明并归纳方法）。

结论：一次函数y=ax+b a>0时在R上单增；a<0时在R上单减。

练习证明：f(x)= 在（0，+ ）上是减函数。（B层学生到黑板上书写证明过程。）

活动3【练习】函数单调性与最值（1）

巩固训练

A层：教材 1题① 3题

B层：教材 1题② 4题

C层：教材 1题① 2题

活动4【活动】单调性与最值（1）

知识小结

单调性就是函数的增减性，单调区间即增减区间。
增函数：对任意 , [a,b], < f( )<f( ),则 f(x)为[a,b]上的增函数；

减函数：对任意 , [a,b], < f( )>f( )，则f(x)为[a,b]上的减函数。

用定义证明单调性的方法——差值比较法

任取、 I，并规定它们的大小
作差：即作
变形、定号（关键）：定出f( )与f( )的大小关系；
结论：

多个单调区间之间只能用“和”“或”，千万不能用“ ”；
如果函数的定义域出现断点，其单调性必须分开讨论。

活动5【作业】单调性与最值（10

作业布置：教材习题2﹒3

A层：3、4、5

B层：2、6

C层：1、6

1.3.1　单调性与最大（小）值

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