1.3.1 单调性与最大（小）值第一课时导学案

1.3.1　单调性与最大（小… 高中数学       人教A版2003课标版

1．知识与技能：

理解函数的最大（小）值及其几何意义．

学会运用函数图象理解和研究函数的性质．

2．过程与方法：

通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识．

3．情态与价值

利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性．

1．知识与技能：

理解函数的最大（小）值及其几何意义．

学会运用函数图象理解和研究函数的性质．

2．过程与方法：

通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识．

3．情态与价值

利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性．

学生在初中阶段已经学过一次函数、二次函数、反比例函数等初等函数；在本节课之前也学过函数的定义及三种表示方法，对函数已有初步的了解，也具备了一些基本的函数知识。

教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义

教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．

1.某天的气温f(t)随时间t变化图,请指出单调区间。

2.根据函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？

1．函数最大（小）值定义

2．利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法．

例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．

例2．求函数 在区间[2，6] 上的最大值和最小值．

P38练习4

求函数最值的常用方法有：

（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．

（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值．

（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值．

课本P45（A组）   6．7．8

1.3.1　单调性与最大（小）值

1.3.1　单调性与最大（小）值

1.某天的气温f(t)随时间t变化图,请指出单调区间。

2.根据函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？

1．函数最大（小）值定义

2．利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法．

例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．

例2．求函数 在区间[2，6] 上的最大值和最小值．

P38练习4

求函数最值的常用方法有：

（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．

（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值．

（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值．

课本P45（A组）   6．7．8