1.3.1 单调性与最大（小）值教案设计（一等奖）

1.3.1　单调性与最大（小… 高中数学       人教A版2003课标版

课程目标：1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法．

2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．

  知识与技能：对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，是函数的重要性质，称为函数的单调性，同学们在初中对函数的这种性质就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.

  过程与方法：一、创设情境，引入课题  二、归纳探索，形成概念    三、掌握证法，适当延展  四、归纳小结，提高认识

  情感、态度与价值观：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．

对于函数单调性，学生的认知困难主要在两个方面：（1）用准确的数学符号语言刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的；

（2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的．

重点：函数单调性的概念、判断及证明．单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．

难点：根据定义证明函数的单调性．引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论．

为了预测北京奥运会开幕式当天的天气情况，数学兴趣小组研究了2002年到2006年每年这一天的天气情况，下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.

引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．

问题：观察图形，能得到什么信息？

预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及达到的时刻；

(2)在某时刻的温度；

(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.

教师指出：在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．

问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？

预案：水位高低、降雨量、燃油价格、股票价格等．

归纳：用函数观点看，其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．

1、提供函数图像，要求学生说出增减区间。

2、要求从解析式角度说明函数在某区间上为增函数。

3、能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义

1．分析解决问题

针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流．

2．归纳解题步骤

引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论．

引导学生分析这种叙述与定义的等价性．让学生尝试用这种等价形式证明函数 在 上是增函数．

学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．

小结

(1) 概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性．

(2) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论．

(3) 数学思想方法：数形结合．

书面作业：课本第60页 习题2.3 第4，5，6题．

课后探究：研究函数 的单调性．

1.3.1　单调性与最大（小）值

1.3.1　单调性与最大（小）值

为了预测北京奥运会开幕式当天的天气情况，数学兴趣小组研究了2002年到2006年每年这一天的天气情况，下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.

引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．

问题：观察图形，能得到什么信息？

预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及达到的时刻；

(2)在某时刻的温度；

(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.

教师指出：在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．

问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？

预案：水位高低、降雨量、燃油价格、股票价格等．

归纳：用函数观点看，其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．

1、提供函数图像，要求学生说出增减区间。

2、要求从解析式角度说明函数在某区间上为增函数。

3、能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义

1．分析解决问题

针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流．

2．归纳解题步骤

引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论．

引导学生分析这种叙述与定义的等价性．让学生尝试用这种等价形式证明函数 在 上是增函数．

学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．

小结

(1) 概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性．

(2) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论．

(3) 数学思想方法：数形结合．

书面作业：课本第60页 习题2.3 第4，5，6题．

课后探究：研究函数 的单调性．