| 共1课时 1.3.1 单调性与最大（小… 高中数学 人教A版2003课标版 1教学目标1．知识与技能 （1）理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征. （2）能利用函数图象划分函数的单调区间，并能利用定义进行证明. 2．过程与方法 由一元一次函数、一元二次函数的图象，让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识. 利用函数对应的表格，用自然语言描述图象特征“上升”“下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，从而构造函数单调性的概念. 3．情感、态度与价格观 在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美 2学情分析学生基础普遍差，仅少数学生能较好的理解；动手能力较差。 3重点难点重点：理解增函数、减函数的概念；难点：单调性概念的形成与应用. 4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】一、复习引入长沙市年生产总值统计表 长沙市高等学校在校学生数统计表 长沙市日平均出生人数统计表 长沙市耕地面积统计表 5．常见函数图像 活动2【讲授】新课内容 1．增函数、减函数的概念： 一般地，设函数f（x）的定义域为I. 1)如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2，时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是增函数. 2)如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2，时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是减函数. 2.函数单调性的概念： 如果函数y＝f（x）在某区间上是增函数或减函数，那么就说函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y＝f（x）的单调区间. 在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的. 3．例题 例1．右图是定义在闭区间[－5，5]上的函数 y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f（x）是增函数还是减函数． 解：函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)， [－2，1)，[1，3)， [3，5]， 其中y＝f(x)在区间[－5,－2)，[1，3)上是减 函数，在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数． 这种判断函数单调性的方法称为“图象法” ． 变式1：求y＝x2－4 x＋5的单调区间。 变式2：y＝x2－a x＋4在[2，4]上是单调函数，求a的取值范围。 例2．证明函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数． 证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1＜x2， 取值 则f(x1)－f(x2)＝(3x1＋2)－(3x2＋2) 作差 ＝(3x1－3x2)＋2－2＝3(x1－x2)． 变形 由x1＜x2，得 x1－x2＜0， 于是f(x1)－f(x2)＜0， 即 f(x1)＜f(x2) ． 定号 所以，f(x)＝3x＋2在R上是增函数． 判断 这种判断函数单调性的方法称为“定义法” ．它有五个步骤，分别是：取值、作差、变形、定号、判断． 变式1：函数f(x)＝－3x＋2在R上是增函数还是减函数？ 变式2：函数f(x)＝kx＋b(k≠0)在R上是增函数还是减函数？并证明． 例3．证明函数f(x)＝ 在(0, ＋∞)上是减函数． 变式1：f(x)＝ 在(－∞,0)上是增函数还是减函数？ 可得到f(x)＝ 在(－∞,0)上是减函数． 变式2：讨论函数f(x)＝ 在定义域上的单调性． 结论：函数f(x)＝ 在其定义域上不具有单调性． 例4．证明函数f(x)＝x＋ 在(0，1]上是减函数． （思备用题，在这节课讲有一定的难度，因此，远端学校的老师根据学生的情况酌情处理．） 活动3【活动】课堂总结1)两个定义：增函数、减函数； 2)两种方法：判断函数单调性的方法有：图象法、 定义法 活动4【作业】课外作业习题1.3 A组 第1题、第2题 1.3.1 单调性与最大（小）值 课时设计 课堂实录1.3.1 单调性与最大（小）值 1第一学时 教学活动 活动1【导入】一、复习引入长沙市年生产总值统计表 长沙市高等学校在校学生数统计表 长沙市日平均出生人数统计表 长沙市耕地面积统计表 5．常见函数图像 活动2【讲授】新课内容 1．增函数、减函数的概念： 一般地，设函数f（x）的定义域为I. 1)如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2，时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是增函数. 2)如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2，时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是减函数. 2.函数单调性的概念： 如果函数y＝f（x）在某区间上是增函数或减函数，那么就说函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y＝f（x）的单调区间. 在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的. 3．例题 例1．右图是定义在闭区间[－5，5]上的函数 y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f（x）是增函数还是减函数． 解：函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)， [－2，1)，[1，3)， [3，5]， 其中y＝f(x)在区间[－5,－2)，[1，3)上是减 函数，在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数． 这种判断函数单调性的方法称为“图象法” ． 变式1：求y＝x2－4 x＋5的单调区间。 变式2：y＝x2－a x＋4在[2，4]上是单调函数，求a的取值范围。 例2．证明函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数． 证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1＜x2， 取值 则f(x1)－f(x2)＝(3x1＋2)－(3x2＋2) 作差 ＝(3x1－3x2)＋2－2＝3(x1－x2)． 变形 由x1＜x2，得 x1－x2＜0， 于是f(x1)－f(x2)＜0， 即 f(x1)＜f(x2) ． 定号 所以，f(x)＝3x＋2在R上是增函数． 判断 这种判断函数单调性的方法称为“定义法” ．它有五个步骤，分别是：取值、作差、变形、定号、判断． 变式1：函数f(x)＝－3x＋2在R上是增函数还是减函数？ 变式2：函数f(x)＝kx＋b(k≠0)在R上是增函数还是减函数？并证明． 例3．证明函数f(x)＝ 在(0, ＋∞)上是减函数． 变式1：f(x)＝ 在(－∞,0)上是增函数还是减函数？ 可得到f(x)＝ 在(－∞,0)上是减函数． 变式2：讨论函数f(x)＝ 在定义域上的单调性． 结论：函数f(x)＝ 在其定义域上不具有单调性． 例4．证明函数f(x)＝x＋ 在(0，1]上是减函数． （思备用题，在这节课讲有一定的难度，因此，远端学校的老师根据学生的情况酌情处理．） 活动3【活动】课堂总结1)两个定义：增函数、减函数； 2)两种方法：判断函数单调性的方法有：图象法、 定义法 活动4【作业】课外作业习题1.3 A组 第1题、第2题 Tags：1.3.1,单调性,调性,最大,ppt  |
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