| [论文摘要]双轨教学法是教师与学生互为主体，教与学二者处于同等重要位置，使传统经典教学理论、建构主义理论与最优化教学理论统一服务于教学实践。双轨教学法让学生真正明白运筹学的授课目的和要求，让教师更为合理的安排教学内容和采用适当的教学方法，以达到优化教学效果的目的。
运筹学是管理类专业的一门重要专业基础课。它是本世纪40年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。随着高等教育改革的不断深化，要求在教学中既要重视运筹学的基本理论和方法，提高学生运用运筹学的方法构建优化决策数学模型的能力，同时培养学生解决具体优化问题的实践能力，以更加新颖、有效的教学手段实现教学目标。
一、应用指引运筹学学科发展方向
美国前运筹学会主席邦特(S．Bonder)认为：运筹学的三个发展领域，从整体上讲，应协调发展，但更应强调发展运筹学应用和运筹学科学。作者也认为，运筹学数学的研究和发展固然重要,但管理类运筹学课程的教学目的，应该着重在运筹学基本概念的理解、基本原理的掌握以及基本方法的应用上。使学生通过运筹学课程的学习，能够运用运筹学的思想、原理、方法去分析和解决管理工作中存在的大量的最优化问题，即将教学重点放在运筹学应用领域和运筹学科学领域，而不应放在运筹学数学方面。
二、动态安排教学内容
学习运筹学这门课程得需要学生具有一定的数学基础。而管理类的学生文理科都有，要使他们都能接受，又要结合专业t特色安排教学内容，确定教学目的。从实际应用情况来看，线性规划、整数规划、目标规划、动态规划等运筹学分支应用较广，应作为一般管理类专业必须学习的内容。对于不同专业的学生可以适当增加与本专业密切相关的内容，例如对于物流专业的学生我们可以增加决策论、对策论、图论与网络、排队论、存贮论等。此外，在教学中，教师还应具有高度的敏感性，密切注意运筹学研究的新动向、新成就，及时以新的研究成果补充或替代不完整的或陈旧落后的内容。
三、科学的教学方法
传统的运筹学教学方法是课堂上老师单一的讲授、灌输式的教学，并且教学手段也不灵活，考试方法就是单一的闭卷考试，课堂上很少有师生间的互动活动。一门课程下来，老师完成了课本上的教学内容，学生学完了老师课堂上讲的东西，应付了考试，拿到了学分，似乎很正常。但是，学生是否能够真正运用所学到的运筹学知识来解决实际的问题，已经是越来越严酷的就业压力给学生和教师的严肃考验。为了迎接这一挑战，我们要一改老式的单一教学模式，尝试以下真正让学生有所收获的方法。
（1）“引进来走出去”的双轨互动
考虑到管理类专业的学生数学基础薄弱，对于理论性非常强的知识，我们采取以现实生活中的实际问题引入、建立数学模型，然后结合例题进行相关理论和方法的讲授，这样对教学内容进行整合，学生就很容易理解运筹学的基本内容及其原理。例如在讲解线性规划的一般形式之前，先讲解两个实际生活中的例子，并把例题的模型列出来，然后结合例题中的数据来讲解线性规划模型中的各个参数。学生很容易理解了价值系数、消耗系数、资源限量、右端向量相对晦涩概念。
（2）多媒体技术与板书优势互补
运筹学的教学中引入多媒体技术，采用计算机辅助教学成为提高教学效率的有力手段。通过多媒体教学实践，充分显示了运用多媒体教学的优越性。利用多媒体课件进行课堂教学，能有效地增大授课信息量，有效解决学科无限性与学科教育有限性的矛盾。运筹学对管理类专业具有重要意义，过去由于学时的限制，传统教学效率的低下，一些非常有用的内容，不得不放弃，只能遗憾地告诉学生，有兴趣的话可以自学。在运筹学中引入多媒体教学方式后，由于省却了大量的板书时间，原先2节课的内容用 1.5节就可以完成，因此在学时相同的情况下，可以完成更多的教学内容，达到拓宽学生知识面的目的。同时，例题数量大约增加1/3，无论是在求解方法上，还是在解决实际问题方面，都使学生得到了足够的训练，对锻炼学生解决实际问题的能力以及培养学生的创新思维都具有重要意义。
但多媒体技术教学有一些弊端，尤其是对于理科的教学，对于定理的内容、基本的概念可以通过幻灯片来显示，但是对于定理的推导、例题的讲解，如果还是利用幻灯片一闪而过的显示，学生还没有明白上一页所讲的内容，下一页的内容已经翻过来了，这样学生就跟不上教师的思路了，长此以往学生对于这门课程就失去兴趣了。因此对于定理的证明，对于例题的讲解还是利用黑板进行一步一步的推导，进行具体的演算，学生才能真正理解定理的内容，才能会进行具体的习题求解。多媒体技术与传统板书的优势互补是提高教学效率提高教学效果的好方法。
（3）实际演练是教师与学生双向交流的舞台
习题课作为一个教学环节，不仅能帮助学生加深对基本概念的理解和方法技巧性的运用，提高学生解决问题的综合能力，同时创造了教师与学生进行授课效果与听课效果交流的机会。
一方面，它使学生能够在课堂上将前面所学的知识全面系统地进行总结，并将自己在听课过程中不能理解的内容在习题课上得到理解；另一方面，它使教师能够及时有效地掌握教学效果，了解学生学习运筹学课程中存在哪方面的问题，在上课时能够有的放矢地调整教学内容和教学进度，使教学的深度、广度和进度为多数学生所接受。单纯形法是整个运筹学教学过程中的一个重点的内容，讲解单纯形方法的原理及其利用单纯形方法求解线性规划问题的步骤是在学生不断应用理论进行实际演练中学习的，学生常犯以下两个错误：1）学生在求改进了的基本可行解的时候，往往利用原方程组中的系数矩阵中的非基变量去代替经过初等行变换得到的非基变量；2）对于进基变量位置的问题，初学者往往认为进基变量的位置是根据变量的下角标进行的重新排列。对于错误1）引导学生在求改进了的基本可行解的时候，是利用初等行变换进行求解的，初等行变换虽然不改变原方程组的解，但是每经过一次初等行变换，原来的方程已经发生变化，因此非基变量已经发生变化，不能再利用原方程组中的非基变量；对于错误2）引导学生进基变量的位置不是根据角标进行排列的，而是进基变量直接顶替原来出基变量的位置。经过教师的理论讲解演练指导和学生的全程参与，加深了学生对于单纯形法的理解，没有出现的以往学生对于单纯形法的误解或迷惑，相反学生有了继续探索应用的兴趣和信心。
总之，吸取传统教学中的精髓，放开学生的手脚让学生充分融入课堂中来，学生取探讨去参与，老师引导和补充，通过这样的双轨式教学使学生在运筹学的学习中，不再是被动的学习者，而是主动的分析者和思考者，从而使教师与学生在互动中完成最优化教学。 Tags：双轨,教学法,运筹学,教学,中的 | 
