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阿旺多吉
地区： 西 藏 - 日喀则 - 聂拉木 学校：聂拉木县中学 共2课时阅读与思考 一张古老的“… 初中数学 人教2011课标版 1新设计1、初步认识锐角三角函数的概念及常用的锐角三角函数与函数值； 2、各函数值与角度之间的转换。 2学情分析1、概念部分对于学生来讲比较容易理解和掌握； 2、函数值与角度之间的转换部分学生容易混淆。 3教学过程 3.1 正弦和余弦的定义 评论(0) 教学目标使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°、90°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数． 评论(0) 学时重点教学重点：使学生了解正弦、余弦概念． 评论(0) 学时难点用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念． 教学活动 活动1【讲授】锐角三角函数的概念1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的．” 2．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦． 只要知道三角形任一边长，其他两边就可知． 而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定．这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了． 通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象． 正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点． 在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”．如图6－3： 请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．教师板书：在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA． 若把∠A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则 3.2 正弦与余弦之间的转换 评论(0) 教学目标逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力． 评论(0) 学时重点函数值与角度之间的转换。 评论(0) 学时难点各特殊角度与函数值之间的转换。 教学活动 活动1【讲授】函数值与各角度之间的转换当∠A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来． 教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点． 例1 求出图6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值． 学生练习1中1、2、3． 让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻． 例2 求下列各式的值： 为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题： (1)sin45°+cos45； (2)sin30°·cos60°； 在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神．还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”为查正余弦表作准备． (四)总结、扩展 首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值．知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即 0＜sinA＜1， 0＜cosA＜1(∠A为锐角)． 还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．” 引导学生思考：当∠A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来． 教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点． 例1 求出图6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值． 学生练习1中1、2、3． 让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻． 例2 求下列各式的值： 为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题： (1)sin45°+cos45； (2)sin30°·cos60°； 在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神．还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”为查正余弦表作准备． (四)总结、扩展 首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值．知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即 0＜sinA＜1， 0＜cosA＜1(∠A为锐角)． 还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．” 四、布置作业 教材习题14.1中A组3． 预习下一课内容． 五、板书设计 14.1 正弦和余弦（二） 一、概念： 三、例1---------- 四、特殊角的正余弦值 ------------- ------------------- ----------------------- 二、范围： ------------------ 五、例2 ------------ 阅读与思考 一张古老的“三角函数表” 课时设计 课堂实录阅读与思考 一张古老的“三角函数表” 1正弦和余弦的定义 教学目标使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°、90°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数． 学时重点教学重点：使学生了解正弦、余弦概念． 学时难点用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念． 教学活动 活动1【讲授】锐角三角函数的概念1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的．” 2．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦． 只要知道三角形任一边长，其他两边就可知． 而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定．这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了． 通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象． 正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点． 在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”．如图6－3： 请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．教师板书：在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA． 若把∠A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则 谭铁强 评论
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