阅读与思考 一张古老的“三角函数表”优质课教案推荐

地区： 辽宁省 - 营口市 - 盖州市

学校：盖州市小石棚乡学校

阅读与思考　一张古老的“… 初中数学       人教2011课标版

教学目标

(一)教学知识点

1.经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.

2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算.

3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.

(二)能力训练要求

1.借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力.

2.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力.

(三)情感与价值观要求

1.积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐.

2.形成实事求是的严谨的学习态度.

教学重点

1.用计算器由已知三角函数值求锐角.

2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.

教学难点

用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.

教具方法

探究——引导——发现.

教学准备

计算器

多媒体演示

[师]随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修

建 10 m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建 40m长的斜道.(如图所示，用多媒体演示)

这条斜道的倾斜角是多少?

 [生]在Rt△ABC中，BC= 10 m，AC＝ 40 m，

    sinA＝ .可是我求不出∠A.

 [师]我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定.给定一个

锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗?为什么?

 [生]我们曾学习过两个直角三角形的判定定理——HL定理.在上图中，斜边AC和

直角边BC是定值，根据HL定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然∠A的大小也是唯一确定的.

 [师]这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单.我们知道了

sinA= 时，锐角A是唯一确定的.现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成.这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.

1.用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.

[师]已知三角函数求角度，要用到 、键的第二功能 、 、 ”和  键.

键的第二功能 “sin-1,cos-1,tan -1”和  键

    例如：已知sinA=0.9816，求锐角A，

    已知cosA＝0.8607，求锐角A；

    已知tanA：0.1890，求锐角A；

    已知tanA＝56.78，求锐角A.

按键顺序如下表.(多媒体演示)

上表的显示结果是以“度”为单位的.再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.

 (教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤)

 [师]你能求出上图中∠A的大小吗?

 [生]sinA= ＝0.25.按键顺序为，显示结果为 14.47751219°，再按 键可显示14°28′39″.所以∠A=14°28′39″.

 [师]很好.我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可.

你还能完成下列已知三角函数值求角度的题吗?

1.根据下列条件求锐角θ的大小：

 (1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957；

 (3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；

 (5)sinθ＝ ；(6)cosθ＝ ；

 (7)tanθ=22.3；(H)tanθ= ；

 (9)sinθ＝0.6；(10)cosθ＝0.2.

(请同学们完成后，在小组内讨论、交流.教师巡视，对有困难的学生予以及时指导)

 [生]1.解：(1)θ＝71°30′2″；(2)θ＝23°18′35″；

 (3)θ＝38°16′46″；(4)θ＝41°53′54″；

 (5)θ＝60°；(6)θ=30°；

 (7)θ=87°25′56″；(8)θ＝60°；

 (9)θ＝36°52′12″；(10)θ＝78°27′47″.

2.解：设坡角为α，根据题意，

    sinα＝ =0.04，α＝2°17′33″.

    所以这段公路的坡角为2°17′33″.

[例]如图，工件上有-V形槽.测得它的上口宽加 20 mm深 19.2mm。求V形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°)

分析：根据题意，可知AB＝ 20 mm，CD⊥AB，AC＝BC，CD= 19.2 mm，要求∠ACB，只需求出∠ACD(或∠DCB)即可.

解：tanACD= ≈0.5208，

    ∴∠ACD＝27.5°，

∠ACB＝2∠ACD≈2×27.5°＝55°.

3.解直角三角形

 [师]我们讨论锐角三角形函数，都是将锐角放到直角三角形中讨论，又一次揭示了直角三角形中的边角关系.你知道在直角三角形中，除直角外，有几个元素组成?

 [生]5个元素，两个锐角，两条直角边和一条斜边.

 [师]根据我们所学知识，你知道这些边、角有什么样的关系吗?请同学们有条理地思考并回答.

 [生]在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.

 (1)边的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；

 (2)角的关系：∠A+∠B=90°；

 (3)边角关系：sinA= ，cosA= ，tanA= ；sinB＝ ，cosB＝ ，tanB= .

 [师]由前面的两个例题以及上节的内容我们町以发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，使实际问题都得到解决.

解直角三角形

 [师]我们讨论锐角三角形函数，都是将锐角放到直角三角形中讨论，又一次揭示了直角三角形中的边角关系.你知道在直角三角形中，除直角外，有几个元素组成?

 [生]5个元素，两个锐角，两条直角边和一条斜边.

 [师]根据我们所学知识，你知道这些边、角有什么样的关系吗?请同学们有条理地思考并回答.

 [生]在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.

 (1)边的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；

 (2)角的关系：∠A+∠B=90°；

 (3)边角关系：sinA= ，cosA= ，tanA= ；sinB＝ ，cosB＝ ，tanB= .

 [师]由前面的两个例题以及上节的内容我们町以发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，使实际问题都得到解决.

Ⅲ.随堂练习

1.已知sinθ＝0.82904.求∠θ的大小.

解：∠θ≈56°1″

2.一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长 4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁 2.5 m，求梯子与地面所成的锐角.

解：如图.cosα＝ ＝0.625，α≈51°19′4″.

    所以梯子.与地面所成的锐角约51°19′4″.

Ⅳ.课时小结

本节课我们学习了用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.并且用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.

Ⅴ.课后作业

习题1.5第1、2、3题

Ⅵ.活动与探究

板书设计

阅读与思考　一张古老的“三角函数表”

阅读与思考　一张古老的“三角函数表”

[师]随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修

建 10 m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建 40m长的斜道.(如图所示，用多媒体演示)

这条斜道的倾斜角是多少?

 [生]在Rt△ABC中，BC= 10 m，AC＝ 40 m，

    sinA＝ .可是我求不出∠A.

 [师]我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定.给定一个

锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗?为什么?

 [生]我们曾学习过两个直角三角形的判定定理——HL定理.在上图中，斜边AC和

直角边BC是定值，根据HL定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然∠A的大小也是唯一确定的.

 [师]这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单.我们知道了

sinA= 时，锐角A是唯一确定的.现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成.这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.

1.用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.

[师]已知三角函数求角度，要用到 、键的第二功能 、 、 ”和  键.

键的第二功能 “sin-1,cos-1,tan -1”和  键

    例如：已知sinA=0.9816，求锐角A，

    已知cosA＝0.8607，求锐角A；

    已知tanA：0.1890，求锐角A；

    已知tanA＝56.78，求锐角A.

按键顺序如下表.(多媒体演示)

上表的显示结果是以“度”为单位的.再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.

 (教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤)

 [师]你能求出上图中∠A的大小吗?

 [生]sinA= ＝0.25.按键顺序为，显示结果为 14.47751219°，再按 键可显示14°28′39″.所以∠A=14°28′39″.

 [师]很好.我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可.

你还能完成下列已知三角函数值求角度的题吗?

1.根据下列条件求锐角θ的大小：

 (1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957；

 (3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；

 (5)sinθ＝ ；(6)cosθ＝ ；

 (7)tanθ=22.3；(H)tanθ= ；

 (9)sinθ＝0.6；(10)cosθ＝0.2.

(请同学们完成后，在小组内讨论、交流.教师巡视，对有困难的学生予以及时指导)

 [生]1.解：(1)θ＝71°30′2″；(2)θ＝23°18′35″；

 (3)θ＝38°16′46″；(4)θ＝41°53′54″；

 (5)θ＝60°；(6)θ=30°；

 (7)θ=87°25′56″；(8)θ＝60°；

 (9)θ＝36°52′12″；(10)θ＝78°27′47″.

2.解：设坡角为α，根据题意，

    sinα＝ =0.04，α＝2°17′33″.

    所以这段公路的坡角为2°17′33″.

[例]如图，工件上有-V形槽.测得它的上口宽加 20 mm深 19.2mm。求V形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°)

分析：根据题意，可知AB＝ 20 mm，CD⊥AB，AC＝BC，CD= 19.2 mm，要求∠ACB，只需求出∠ACD(或∠DCB)即可.

解：tanACD= ≈0.5208，

    ∴∠ACD＝27.5°，

∠ACB＝2∠ACD≈2×27.5°＝55°.

3.解直角三角形

 [师]我们讨论锐角三角形函数，都是将锐角放到直角三角形中讨论，又一次揭示了直角三角形中的边角关系.你知道在直角三角形中，除直角外，有几个元素组成?

 [生]5个元素，两个锐角，两条直角边和一条斜边.

 [师]根据我们所学知识，你知道这些边、角有什么样的关系吗?请同学们有条理地思考并回答.

 [生]在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.

 (1)边的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；

 (2)角的关系：∠A+∠B=90°；

 (3)边角关系：sinA= ，cosA= ，tanA= ；sinB＝ ，cosB＝ ，tanB= .

 [师]由前面的两个例题以及上节的内容我们町以发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，使实际问题都得到解决.

解直角三角形

 [师]我们讨论锐角三角形函数，都是将锐角放到直角三角形中讨论，又一次揭示了直角三角形中的边角关系.你知道在直角三角形中，除直角外，有几个元素组成?

 [生]5个元素，两个锐角，两条直角边和一条斜边.

 [师]根据我们所学知识，你知道这些边、角有什么样的关系吗?请同学们有条理地思考并回答.

 [生]在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.

 (1)边的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；

 (2)角的关系：∠A+∠B=90°；

 (3)边角关系：sinA= ，cosA= ，tanA= ；sinB＝ ，cosB＝ ，tanB= .

 [师]由前面的两个例题以及上节的内容我们町以发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，使实际问题都得到解决.

Ⅲ.随堂练习

1.已知sinθ＝0.82904.求∠θ的大小.

解：∠θ≈56°1″

2.一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长 4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁 2.5 m，求梯子与地面所成的锐角.

解：如图.cosα＝ ＝0.625，α≈51°19′4″.

    所以梯子.与地面所成的锐角约51°19′4″.

Ⅳ.课时小结

本节课我们学习了用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.并且用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.

Ⅴ.课后作业

习题1.5第1、2、3题

Ⅵ.活动与探究

板书设计