阅读与思考 一张古老的“三角函数表”教学设计模板

地区： 四川省 - 泸州市 - 泸县

学校：泸县福集镇光明学校

阅读与思考　一张古老的“… 初中数学       人教2011课标版

⒈ 通过实例使学生理解并认识锐角三角函数的概念；

⒉正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示； 3．学会根据定义求锐角的正弦值． 4．使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实．

2.经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。

3.让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣

1.学会根据定义求锐角的正弦值

2.理解并认识锐角三角函数的概念

问题1．为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

问题2．在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

你知道他们是怎样计算的吗？ 这两个问题的解决将涉及到直角三角形中的边角关系．直角三角形中，它的边与角有什么关系？通过本章的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关的问题．

１．从特殊到一般抽象概括出正弦定义 

说明：学生独立思考后回答．可由上学期学的勾股定理得出．也可由直角三角形含 30°、45°角的三边之比得出． 当∠A =30°时，当∠A=45°时，当∠A=60°时，强调：在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝30°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值. 思考 ：一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？ 先由学生发表意见，然后再引导学生观察几何画板演示的过程． 明确：在Rt△ABC中，对于锐角任意的 一个值，它的对边与斜边的比都是一个固定不变的值，与Rt△ABC的大小无关．可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的. 小结：在Rt△ABC中 当∠A不变时，它所对的边BC与斜边AB的比值不变． 当锐角∠A发生变化时，它所对的边BC与斜边AB的比值也发生变化． 请学生结合图形叙述正弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力． [板书]在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，指出：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成，记号里习惯省去角的符号“∠”． 单独写出符号sin是没有意义的，因为它离开了确定的锐角无法显示它的含义．例如：当∠A =30°时，sinA= sin30°=； 当∠A=45°时，sinA= sin45°=．

2．例题分析 例1、已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，AC=3，BC=4，求sinA和sinB的值． 解：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得： ∴，． 例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．

做一做：任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比    ，你能得出什么结论？

 已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°． （1）若∠A =30°，则∠A所对的直角边与斜边的比=_______． (2) 若∠A=45°, 则∠A所对的直角边与斜边之比=_______． (3) 若∠A=60°, 则∠A所对的直角边与斜边之比=_______．

 课堂练习：学生练习教材P92中 例2、

布置作业 ：课本P92 练习 2

阅读与思考　一张古老的“三角函数表”

阅读与思考　一张古老的“三角函数表”

问题1．为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

问题2．在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

你知道他们是怎样计算的吗？ 这两个问题的解决将涉及到直角三角形中的边角关系．直角三角形中，它的边与角有什么关系？通过本章的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关的问题．

１．从特殊到一般抽象概括出正弦定义 

说明：学生独立思考后回答．可由上学期学的勾股定理得出．也可由直角三角形含 30°、45°角的三边之比得出． 当∠A =30°时，当∠A=45°时，当∠A=60°时，强调：在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝30°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值. 思考 ：一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？ 先由学生发表意见，然后再引导学生观察几何画板演示的过程． 明确：在Rt△ABC中，对于锐角任意的 一个值，它的对边与斜边的比都是一个固定不变的值，与Rt△ABC的大小无关．可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的. 小结：在Rt△ABC中 当∠A不变时，它所对的边BC与斜边AB的比值不变． 当锐角∠A发生变化时，它所对的边BC与斜边AB的比值也发生变化． 请学生结合图形叙述正弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力． [板书]在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，指出：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成，记号里习惯省去角的符号“∠”． 单独写出符号sin是没有意义的，因为它离开了确定的锐角无法显示它的含义．例如：当∠A =30°时，sinA= sin30°=； 当∠A=45°时，sinA= sin45°=．

2．例题分析 例1、已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，AC=3，BC=4，求sinA和sinB的值． 解：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得： ∴，． 例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．

做一做：任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比    ，你能得出什么结论？

 已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°． （1）若∠A =30°，则∠A所对的直角边与斜边的比=_______． (2) 若∠A=45°, 则∠A所对的直角边与斜边之比=_______． (3) 若∠A=60°, 则∠A所对的直角边与斜边之比=_______．

 课堂练习：学生练习教材P92中 例2、

布置作业 ：课本P92 练习 2