阅读与思考一张古老的“三角函数表”优质课教案推荐

日期:2015-11-27 10:07 阅读:

闫耀勇

地区：河南省 - 洛阳市 -

学校：洛阳市第十一中学

共1课时

阅读与思考　一张古老的“… 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1、在了解认识正弦的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固

定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算。

3、经历抽象正弦概念的进程，领会正弦概念的意义，在理解的基础上学会应用。

4、使学生经历锐角正弦的意义探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问

题的能力。

2学情分析

本节课是在学生学习了一次函数、二次函数及反比例函数后初中阶段所学的另一种函数——锐角三角函数。初三下学期学生已掌握了前面提及的基础函数的图像和基本性质。具有了一定的分析、判断、理解能力，和一定层次上的交流沟通能力。所教本班的多数学生对数学学习比较有兴趣，其中有个别学生的思维比较活跃，整体的学习能力和认知水平尚可，个别学生的自控能力较差，需要老师不断提醒。

3重点难点

重点：理解认识正弦概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦值。

难点：掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】创设情境、导入新课

比萨斜塔，历经几百年斜而不倒，你知道这是为什么吗？主要原因是它的倾斜角度在安全的范围内，而计算这个倾斜角度就与我们这章的学习内容有关，目前，这个倾斜角度到底是多少度？学了这一章之后你就会求这个倾斜角的度数了。本章的学习也为今后高中的学习打下基础

活动2【讲授】问题探究

问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

你能将实际问题归结为数学问题吗？

这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.

根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，可得 AB=2BC=70m，即需要准备

70m长的水管。

思考：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1:2。

结论综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，

∠A的对边与斜边的比都等于1／2 ，是一个固定值；

当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.

活动3【活动】问题升级

问题升级：一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’，

使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A‘＝，那么与有什么关系．你能解释一下吗？

由于∠C＝∠C’＝90°， ∠A＝∠A’＝，

所以Rt△ABC∽Rt△A’B’C’

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．

给出定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即

例如，当∠A＝30°时，我们有

当∠A＝45°时，我们有（在图中∠A的对边记作a

∠B的对边记作b

∠C的对边记作c）

sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”；
如果表示∠ABC的正弦，则不能省略“∠”，

要表示为sin ∠ABC ；

sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比；
sinA不表示“sin”乘以“A”。

活动4【活动】例题讲解

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

图（1）图（2）

自己试着完成第（2）题。

活动5【练习】课堂练习

1、如图，求sinA和sinB的值．

2、在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0)

和B(0，-4)，则sin∠OAB等于____.

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是BC边

上的中线，AC=2，BC=4，则sin∠DAC=___.

4、在Rt△ABC中, ∠C=90°, , 则sin∠A=___.

5、如图，在△ABC中， AB=CB=5，

sinA= ，

求△ABC 的面积。

活动6【作业】布置作业

布置作业

P64，　练习第 1 , 2 题．

阅读与思考　一张古老的“三角函数表”

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