27.1 图形的相似优秀教学设计

地区： 河北省 - 廊坊市 - 霸州市

学校：霸州市第十五中学

27.1　图形的相似 初中数学       人教2011课标版

知识目标：1．学会相似图形的概念。

2．熟记相似多边形的特征。                     

3．能够准确判断是不是相似图形。

能力目标：主动进行观察、操作、比较、归纳以及相互交流，进一步增强探索精神和与他人合作的意识，发展数学思维能力。

情感目标：在探索相似多边形特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平。

《图形的相似》是人教版九年义务教育初级中学数学九年级下册第27章第一节的内容,在学习本节课之前，学生已经学习了《图形全等》，本节课是在学生学完《图形全等》之后集中研究图形形状内容的延续，又是进一步学习相似三角形的基础。因此本节课我将从实际问题引入,通过学生感官和思维引导学生探究相似图形的概念及性质，学习本节内容，不仅是认识、描述物体的形状，更好地刻画现实世界的必要手段，也是密切数学与现实之间必然联系以及“图形与空间”各部分之间内在联系的重要桥梁，本节内容我安排1课时完成。

本班共45名学生，从学生的知识体系和能力上看，学生已掌握了一定的知识和学习方法，并通过学习，已具备了初步的思维能力和运用所学知识去探索和解决简单的实际问题的能力。从学生的年龄结构和心理特征来看，他们对一切事物都充满好奇心，有较强的求知欲，并能在老师的指导下，积极主动的探索学习，对实践活动更是踊跃参与，想一显身手。

教学重点：初步认识相似图形以及相似多边形的特征。

教学难点：探索相似多边形的特征。

教学过程

一、创设情境、导入新课

教师导入语：同学们，每当我们坐在宽敞明亮的教室里认真学习的时候，你是否注意到了我们黑板正上方的国旗，在它上面还蕴含着我们数学的道理呢，比如周围的四颗小五角星就是我们之前学过的全等图形，谁能告诉我什么样的两个图形是全等图形？（学生口答）谁能告诉我这里的完全重合包含哪两层含义？（学生口答）如果我问你：“你知道中央的大五角星与周围的小五角星又有什么关系呢？你还知道吗？这就是我们今天要学习的《图形的相似》。”

二、教师引导，探求新知

1．相似图形的定义

问题:观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？

教师放映图片，并提出问题。学生通过观察，感性认识形状相同大小不同的含义，并解决教师提出的问题。

教师简单总结：生活中我们会碰到许多这样形状相同，大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有形状相同的图形称为相似形。借此教师提问：你还能再举出一些相似图形的例子吗？教师以此强化学生主动参与意识，在争先恐后的回答中进一步活跃课堂气氛。

设计意图：结合具体实例认识相似图形，能使学生更加深刻感受相似图形在现实生活中的广泛应用。

接着，教师再问：生活中，放大与缩小的图像与原图像是什么关系？在学生简单思考后，教师展示三角形的缩放图片。同时，为了活跃课堂气氛，教师展示哈哈镜图片及让学生找相似图形，进一步巩固相似图形的定义。

设计意图：这样做让学生通过动脑，理解相似图形的概念的实质，并渗透知识来源于实践的思想。

2．相似图形的性质

教师提出问题：为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢?下面我们进一步探究相似多边形的主要特征。

教师先引导学生从观察特殊的多边形入手，教师展示图片并提问：图（1）中的三角形是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？此问学生结合正多边形的特征便能直接口答。

在思考完特殊的正多边形之后，教师引导学生再去思考一般的三角形、四边形是否同样具有这些特征，又问：图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？此问教师采用小组合作学习，引导小组同学动手测量，用具体数据去验证。由此推断总结相似多边形的性质：相似多边形对应角相等，对应边的比相等。

设计意图：体现由特殊到一般的思想，先展示特殊图形的例子，易于学生接受，学生通过自身探索、体验、感触，得到相似多边形的特征，不仅加深了对特征的理解，也避免了机械的记忆，达到学生通过实验去理性化地认识相似图形的目的。从而突出重点，突破难点。

3．相似比及判定相似多边形的方法

在探索完相似多边形的性质后教师自然而然的给出相似比的概念：我们把相似多边形对应边的比称为相似比。

接着引导学生思考：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？在学生踊跃回答的过程中，体会相似与全等的联系。并指出既然相似多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么如何判定两个多边形相似呢？在一步步的探讨过程中教师进一步总结，形成文字。

设计意图：进一步培养学生观察、思考、归纳、类比、概括的能力。

三、应用新知，巩固提高

在学生学了新知识后当然渴望运用新知识解决实际问题，于是采用实践式的教学方式，根据分层的教学思想，注重学生的实际情况和个体差异，设计例题进行应用。

教师展示示例：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x。

学生与教师共同完成

设计意图：进一步加深学生对于相似多边形的性质的应用。

易错题展示：

如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?

设计意图：通过易错题展示在学生脑中形成印象，做题过程中不能靠直觉去判断，必须经过周密的计算。

问题竞猜（见幻灯片）

设计意图：心理学表明，青少年在45分钟以内，大脑兴奋中心会呈现一个疲劳波谷区，这组练习可以帮助学生度过大脑疲劳波谷区，同时这组练习教师采用有奖竞猜的形式，使他们体会到成功的乐趣，增强学习信心，更对本节课知识做一个反馈，便于教师下一步调整教学方向。

四、总结归纳，强化体系

1、这节课你学会了什么？

2、在学习过程中，你有哪些收获？还有什么疑问？

    设计意图：可让学生回顾相似图形的概念、性质、及判定方法，谈谈在学习过程中出现的问题，进一步完善学生的认知结构。

五、布置作业

必做题：

1、两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这个地图的比例尺为多少？

 2、任意两个正方形相似吗？任意两个矩形呢？证明你的结论。

思考题：

将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折,得到的矩形EADF与矩形ABCD相似,确定矩形ABCD长与宽的比。

设计意图：此作业是创新性学习的延续，使学生进一步体会数学的价值，同时教师采用必做题与选做题两种不同形式，可针对不同层次的学生，避免“过饱”与“不足”。

27.1　图形的相似

27.1　图形的相似

教学过程

一、创设情境、导入新课

教师导入语：同学们，每当我们坐在宽敞明亮的教室里认真学习的时候，你是否注意到了我们黑板正上方的国旗，在它上面还蕴含着我们数学的道理呢，比如周围的四颗小五角星就是我们之前学过的全等图形，谁能告诉我什么样的两个图形是全等图形？（学生口答）谁能告诉我这里的完全重合包含哪两层含义？（学生口答）如果我问你：“你知道中央的大五角星与周围的小五角星又有什么关系呢？你还知道吗？这就是我们今天要学习的《图形的相似》。”

二、教师引导，探求新知

1．相似图形的定义

问题:观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？

教师放映图片，并提出问题。学生通过观察，感性认识形状相同大小不同的含义，并解决教师提出的问题。

教师简单总结：生活中我们会碰到许多这样形状相同，大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有形状相同的图形称为相似形。借此教师提问：你还能再举出一些相似图形的例子吗？教师以此强化学生主动参与意识，在争先恐后的回答中进一步活跃课堂气氛。

设计意图：结合具体实例认识相似图形，能使学生更加深刻感受相似图形在现实生活中的广泛应用。

接着，教师再问：生活中，放大与缩小的图像与原图像是什么关系？在学生简单思考后，教师展示三角形的缩放图片。同时，为了活跃课堂气氛，教师展示哈哈镜图片及让学生找相似图形，进一步巩固相似图形的定义。

设计意图：这样做让学生通过动脑，理解相似图形的概念的实质，并渗透知识来源于实践的思想。

2．相似图形的性质

教师提出问题：为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢?下面我们进一步探究相似多边形的主要特征。

教师先引导学生从观察特殊的多边形入手，教师展示图片并提问：图（1）中的三角形是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？此问学生结合正多边形的特征便能直接口答。

在思考完特殊的正多边形之后，教师引导学生再去思考一般的三角形、四边形是否同样具有这些特征，又问：图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？此问教师采用小组合作学习，引导小组同学动手测量，用具体数据去验证。由此推断总结相似多边形的性质：相似多边形对应角相等，对应边的比相等。

设计意图：体现由特殊到一般的思想，先展示特殊图形的例子，易于学生接受，学生通过自身探索、体验、感触，得到相似多边形的特征，不仅加深了对特征的理解，也避免了机械的记忆，达到学生通过实验去理性化地认识相似图形的目的。从而突出重点，突破难点。

3．相似比及判定相似多边形的方法

在探索完相似多边形的性质后教师自然而然的给出相似比的概念：我们把相似多边形对应边的比称为相似比。

接着引导学生思考：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？在学生踊跃回答的过程中，体会相似与全等的联系。并指出既然相似多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么如何判定两个多边形相似呢？在一步步的探讨过程中教师进一步总结，形成文字。

设计意图：进一步培养学生观察、思考、归纳、类比、概括的能力。

三、应用新知，巩固提高

在学生学了新知识后当然渴望运用新知识解决实际问题，于是采用实践式的教学方式，根据分层的教学思想，注重学生的实际情况和个体差异，设计例题进行应用。

教师展示示例：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x。

学生与教师共同完成

设计意图：进一步加深学生对于相似多边形的性质的应用。

易错题展示：

如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?

设计意图：通过易错题展示在学生脑中形成印象，做题过程中不能靠直觉去判断，必须经过周密的计算。

问题竞猜（见幻灯片）

设计意图：心理学表明，青少年在45分钟以内，大脑兴奋中心会呈现一个疲劳波谷区，这组练习可以帮助学生度过大脑疲劳波谷区，同时这组练习教师采用有奖竞猜的形式，使他们体会到成功的乐趣，增强学习信心，更对本节课知识做一个反馈，便于教师下一步调整教学方向。

四、总结归纳，强化体系

1、这节课你学会了什么？

2、在学习过程中，你有哪些收获？还有什么疑问？

    设计意图：可让学生回顾相似图形的概念、性质、及判定方法，谈谈在学习过程中出现的问题，进一步完善学生的认知结构。

五、布置作业

必做题：

1、两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这个地图的比例尺为多少？

 2、任意两个正方形相似吗？任意两个矩形呢？证明你的结论。

思考题：

将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折,得到的矩形EADF与矩形ABCD相似,确定矩形ABCD长与宽的比。

设计意图：此作业是创新性学习的延续，使学生进一步体会数学的价值，同时教师采用必做题与选做题两种不同形式，可针对不同层次的学生，避免“过饱”与“不足”。

• 优点:

  中心明确，时效性强，课题氛围好

• 缺点:

  无

• 优点:

  教法得当，效果突出，值得学习！

• 缺点:

  无

• 优点:

  难点突出层次分明,设计精心，实用性强.

• 缺点:

  无

• 优点:

  设计精心，实用性强

• 缺点:

  无

• 优点:

  难点突出层次分明

• 缺点:

  无

• 优点:

  教师讲方法，学生学会了，能举一反三

• 缺点:

  ·

• 优点:

  教学活动设计多样且符合学生实际

• 缺点:

  无

• 优点:

  重难点突出

• 缺点:

  无

• 优点:

  以学生实际为基准

• 缺点:

  无

• 优点:

  教学目标明确

• 缺点:

  无

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