实验与探究 π的估计教学设计及说课稿

地区： 海南省 - 东方市 -

学校：东方市四更中学

实验与探究　π的估计 初中数学       人教2011课标版

1、经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计事件发生的概率，体会频率与概率的联系与区别，能应用模拟实验求概率．

学生已经学了用公式P（A）=m/n计算概率，基本上能够通过列举的方法求一些简单的“有限等可能事件”。但存在对公式适用条件认识不到位的情况。本节课通过问题情境的设置，纠正学生运用公式时认知上的偏差，并引出新知。九年级学生虽然有一定的实验活动能力，但受年龄制约，部分学生可能不能正确地完成投掷硬币的实验，所以在实验时给予必要的指导。

教学重点：通过实验估计随机事件发生的概率的方法

教学难点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。

用PPT出示站在罚球线投篮的图片.

问：同学们，你们喜欢打篮球吗？你知道自己投篮一次，投中的概率有多大吗？

（让学生明确，投篮投中的概率不能适用P(A)= m/n计算，因为不是有限等可能事件）

设问：那么，当实验的全部可能结果不是有限的，或是各种结果发生的可能性不相等时，我们又如何求得事件发生的概率呢？

揭示本课课题：25.3 用频率估计概率

1．认识频率：所谓频率，就是事件出现所占的比例。如投掷硬币5次，其中有3次“正面向上”，则“正面向上”出现的频率是 。

2.我们知道：投掷硬币一次，正面向上的概率：P(正面向上)=1/2.下面我们通过实验来探究频率与概率的关系。

如图所示，投掷一枚硬币80次，分别统计前20次、前40次和全部次数中正面向上的次数，并计算出相应的频率。

注意：

（1）．让硬币竖直往下落，高度最好在30厘米以上；

（2）．边投掷边数出投掷的次数.

3. 观察你的试验结果，你发现什么结论？

4.历史上有些人曾作过成千上万次抛掷硬币的实验，其中一些实验结果如下表所示

建立平面直角坐标系描述数据：

思考： 观察统计表与统计图，你发现随着抛掷硬币次数增加, “正面向上” 的频率的变化趋势有何规律？

归纳结论：在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 即一般的，在大量重复的实验中，频率≈概率.

设问：你会估算“自己投篮一次，投中的概率”了吗？

（二）、概括揭示新知

我们根据随机事件发生的频率与概率的这种关系，获得了估计事件发生的概率的一种方法： “用频率估计概率”方法。

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率, 记作P（A）= p.

 步骤：实验-----计算事件发生的频率------估计事件发生的概率

注意事项：实验次数足够大

优点：能适用于所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等的事件。

形成体系：概括求概率的两种方法及适用范围。

想一想：频率与概率有什么区别与联系?

从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,概率是个理论上的确定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.

1.教材课后练习第一题；

2．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为(    )

A． 90个     B． 24个      C． 70个      D． 32个

1.本次学习，你有哪些收获与体会？

2.教师归纳小结.

实验与探究　π的估计

实验与探究　π的估计

用PPT出示站在罚球线投篮的图片.

问：同学们，你们喜欢打篮球吗？你知道自己投篮一次，投中的概率有多大吗？

（让学生明确，投篮投中的概率不能适用P(A)= m/n计算，因为不是有限等可能事件）

设问：那么，当实验的全部可能结果不是有限的，或是各种结果发生的可能性不相等时，我们又如何求得事件发生的概率呢？

揭示本课课题：25.3 用频率估计概率

1．认识频率：所谓频率，就是事件出现所占的比例。如投掷硬币5次，其中有3次“正面向上”，则“正面向上”出现的频率是 。

2.我们知道：投掷硬币一次，正面向上的概率：P(正面向上)=1/2.下面我们通过实验来探究频率与概率的关系。

如图所示，投掷一枚硬币80次，分别统计前20次、前40次和全部次数中正面向上的次数，并计算出相应的频率。

注意：

（1）．让硬币竖直往下落，高度最好在30厘米以上；

（2）．边投掷边数出投掷的次数.

3. 观察你的试验结果，你发现什么结论？

4.历史上有些人曾作过成千上万次抛掷硬币的实验，其中一些实验结果如下表所示

建立平面直角坐标系描述数据：

思考： 观察统计表与统计图，你发现随着抛掷硬币次数增加, “正面向上” 的频率的变化趋势有何规律？

归纳结论：在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 即一般的，在大量重复的实验中，频率≈概率.

设问：你会估算“自己投篮一次，投中的概率”了吗？

（二）、概括揭示新知

我们根据随机事件发生的频率与概率的这种关系，获得了估计事件发生的概率的一种方法： “用频率估计概率”方法。

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率, 记作P（A）= p.

 步骤：实验-----计算事件发生的频率------估计事件发生的概率

注意事项：实验次数足够大

优点：能适用于所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等的事件。

形成体系：概括求概率的两种方法及适用范围。

想一想：频率与概率有什么区别与联系?

从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,概率是个理论上的确定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.

1.教材课后练习第一题；

2．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为(    )

A． 90个     B． 24个      C． 70个      D． 32个

1.本次学习，你有哪些收获与体会？

2.教师归纳小结.