实验与探究 π的估计多媒体教案及点评

地区： 天津市 - 天津市 - 和平区

学校：天津市第十九中学

实验与探究　π的估计 初中数学       人教2011课标版

1．理解大量重复试验时，用频率估计概率的合理性；能够选取随机事件发生频率的稳定值估计概率。

2. 通过 “掷硬币”试验和模拟试验，探究频率的稳定性规律，培养学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。

3.通过亲身参与数学实践活动，积累数学活动的经验，感受学习的快乐，不断养成独立思考、合作交流的学习习惯。

在七年级时学生学习了用全面调查、抽样调查的方法收集数据，用简单的统计图表整理和描述数据，对统计活动的基本过程已经比较熟悉，有能力开展试验活动，统计分析试验数据。在本章前两节，学习了利用列举法求古典概率，具备了学习本节课的基础。但是如何去研究不能用列举法计算的随机事件的概率，学生没有这方面的学习经历，这就需要教师创设探究活动，让学生积极参与，主动探究，发现规律，积累活动经验。

重点：理解会用频率去估计概率的合理性。

难点：1.大量重复试验得到频率的稳定值的分析；2.频率与概率的区别与联系

1. 当一次试验中，所有可能出现的结果是有限多个，并且各种结果出现的可能性相等，我们可以用什么方法求相应随机事件的概率？从一定高度的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能图钉尖不着地，能用这种方法求钉尖着地的概率吗？为什么？

2. 实际上，生活中还有很多试验，它们出现的可能结果不是有限个，或者各种结果出现的可能性不相等，对于这样的试验，我们可以利用多次重复试验，通过统计试验结果的频率去估计概率。

↵

1.分组试验：

（1）同学分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学做记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行。

（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面向上”的频数，算出“正面向上”的频率，整理试验的数据，并记录下来。

2.各组汇报试验结果，全班合作交流

（1）各组同学一一汇报数据，师生共同累加数据利用白板功能

填入下表中：

（2）学生根据表中的数据，在下图中标注出对应的点。

（3）教师提出问题：不同的试验次数，正面向上的频率是否相同？请观察试验所得数据，想一想：“正面向上”的频率有什么规律？是否稳定？稳定在哪个数据附近？

学生思考讨论

（三）借助信息技术，让学生再次感受频率的稳定性规律

1.阅读历史上数学家们抛掷硬币获得的数据，进一步体会随着试验次数的不断增加，正面向上的频率越来越稳定于0.5.

2.借助信息技术，进行以下试验的模拟试验：

“摸球”、“抽扑克”、“转转盘”、“掷骰子”，在这个环节中要求学生先用列举法求出事件的概率，然后让学生多次输入试验次数，一次比一次试验次数多，让电脑自动试验，学生观察，试验的频率与概率的关系。学生再次感受到，随着试验次数的增加，频率都稳定在概率附近，因此可以用频率估计事件的概率。

3.归纳结论：

 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p

问题1.某林业部门要了解某种幼树在一定条件下的移植成活率

(1)列举法求出吗？为什么?

(2)它应用什么方法求出？

(3)请完成下表，并求出移植成活率。

说明：这个问题的设计让学生理解学习会频率估计概率的必要性及重要性，并学会用概率估计频率。

问题2. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复. 下表是活动进行中的一组统计数据：

⑴请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ___；（精确到0.1）；

⑵假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_____，  摸到黑球的概率是 _____；

⑶试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?

小结：这节课你学到了什么？谈一谈你的认识与体会。

作业：教材145页习题1，回答即可；146页习题5，设计你的方案，组内交流。

实验与探究　π的估计

实验与探究　π的估计

1. 当一次试验中，所有可能出现的结果是有限多个，并且各种结果出现的可能性相等，我们可以用什么方法求相应随机事件的概率？从一定高度的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能图钉尖不着地，能用这种方法求钉尖着地的概率吗？为什么？

2. 实际上，生活中还有很多试验，它们出现的可能结果不是有限个，或者各种结果出现的可能性不相等，对于这样的试验，我们可以利用多次重复试验，通过统计试验结果的频率去估计概率。

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1.分组试验：

（1）同学分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学做记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行。

（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面向上”的频数，算出“正面向上”的频率，整理试验的数据，并记录下来。

2.各组汇报试验结果，全班合作交流

（1）各组同学一一汇报数据，师生共同累加数据利用白板功能

填入下表中：

（2）学生根据表中的数据，在下图中标注出对应的点。

（3）教师提出问题：不同的试验次数，正面向上的频率是否相同？请观察试验所得数据，想一想：“正面向上”的频率有什么规律？是否稳定？稳定在哪个数据附近？

学生思考讨论

（三）借助信息技术，让学生再次感受频率的稳定性规律

1.阅读历史上数学家们抛掷硬币获得的数据，进一步体会随着试验次数的不断增加，正面向上的频率越来越稳定于0.5.

2.借助信息技术，进行以下试验的模拟试验：

“摸球”、“抽扑克”、“转转盘”、“掷骰子”，在这个环节中要求学生先用列举法求出事件的概率，然后让学生多次输入试验次数，一次比一次试验次数多，让电脑自动试验，学生观察，试验的频率与概率的关系。学生再次感受到，随着试验次数的增加，频率都稳定在概率附近，因此可以用频率估计事件的概率。

3.归纳结论：

 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p

问题1.某林业部门要了解某种幼树在一定条件下的移植成活率

(1)列举法求出吗？为什么?

(2)它应用什么方法求出？

(3)请完成下表，并求出移植成活率。

说明：这个问题的设计让学生理解学习会频率估计概率的必要性及重要性，并学会用概率估计频率。

问题2. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复. 下表是活动进行中的一组统计数据：

⑴请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ___；（精确到0.1）；

⑵假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_____，  摸到黑球的概率是 _____；

⑶试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?

小结：这节课你学到了什么？谈一谈你的认识与体会。

作业：教材145页习题1，回答即可；146页习题5，设计你的方案，组内交流。