25.1 随机事件与概率教学创新设计

地区： 甘肃省 - 武威市 - 凉州区

学校：凉州区下双乡九年制学校

25.1　随机事件与概率 初中数学       人教2011课标版

随机事件的概率（第一课时）

1、知识与技能：

⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；

2、过程与方法：

⑴创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；

⑵发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；

⑶明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法．

3、情感态度与价值观：

⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；

⑵培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神．

重点：通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系；

难点：利用频率估计概率，体会随机事件发生的随机性和规律性；

1、创设情境，引出课题——狄青征讨侬智高

故事：北宋仁宗年间，西南蛮夷侬智高起兵作乱，大将狄青奉命征讨．出征之前，他召集将士说：“此次作战，前途未卜，只有老天知道结果．我这里有100枚铜钱，现在抛到地上，如果全部正面朝上，则表明天助我军，此战必胜．”言罢，便将铜钱抛出，100枚铜钱居然全部正面朝上！

将士闻讯，欢声雷动、士气大振！宋军也势如破竹，最终全胜而归．

◆事件的分类：

⑴必然事件：

⑵不可能事件：

⑶随机事件：

⑷确定事件：

讨论：在生活中，有许多必然事件、不可能事件及随机事件．你能举出现实生活中随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？

例1：判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

⑴“导体通电后，发热”；

⑵“抛出一块石块，自由下落”；

⑶“某人射击一次，中靶”；

⑷“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰自然融化”；

⑸“方程 有实数根”；

⑹“如果a＞b，那么a－b＞0”；

⑺“西方新闻机构CNN撒谎”；

⑻“从标号分别为1，2，3，4，5的5张标签中，得到1号签”。

答：根据定义，事件⑴、⑵、⑹是必然事件；事件⑷、⑸是不可能事件；事件⑶、⑺、⑻是随机事件．

◆频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)= 为事件A出现的频率．

讨论：随机事件、必然事件、不可能事件频率的取值范围？

答：必然事件出现的频率为1，不可能事件出现的频率为0，随机事件出现的频率介于0和1之间．

3、师生合作，共探新知——抛掷硬币试验：

◆试验步骤：（全班共48位同学，小组合作学习）

第一步，个人试验，收集数据：全班分成两大组，每大组分成六小组，每小组四人，前三排每人试验15次，后三排每人试验10次；

第二步，小组统计，上报数据：每小组轮流将试验结果汇报给老师；

第三步，班级统计，分析数据：利用EXCEL软件分析抛掷硬币“正面朝上”的频率分布情况，并利用计算机模拟掷硬币试验说明问题；

第四步，数据汇总，统计“正面朝上”次数的频数及频率；

第五步，对比研究，探讨“正面朝上”的规律性．（教师引导、学生归纳）

①随着试验次数的增加，硬币“正面朝上”的频率稳定在0.5附近；

②抛掷相同次数的硬币，硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。

（在试验分析过程中，由学生归纳出来）

提问：如果再做一次试验，试验结果还会是这样吗？（不会，具有随机性）

◆历史上一些抛掷硬币的试验结果．（P112，表3-2）

（讨论：0.5的意义，引出概率的概念．）

◆概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

讨论：事件A的概率P(A)的范围？频率与概率有何区别和联系？

◆频率与概率的区别和联系：（重点、难点）

⑴频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近；

⑵频率本身是随机的，在试验前不能确定；

⑶概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。

◆讨论：研究随机事件的概率有何意义？

任何事件的概率是0~1之间的一个确定的数，它度量该事情发生的可能性。小概率事件很少发生，而大概率事件则经常发生。知道随机事件的概率有利于我们作出正确的决策。（例子）

◆数学思想方法点拨——如何求随机事件的概率？

通过大量重复试验，利用频率估计概率。

例子：天气预报、保险业、博彩业等。

例2：做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果：

⑴试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来。

⑵做100次试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？

重复⑵的操作，你会发现什么？你能估计“两个正面朝上”的概率吗？

（利用计算机模拟掷两次硬币试验，说明问题）

照应：通过模拟试验，我们知道抛两枚硬币，得到“两个正面朝上”的概率为0.25，那狄青抛100个铜钱都正面朝上，这种事情你敢相信吗？

揭示谜底：狄青所抛铜钱正面朝上是必然事件，而不是随机事件，因为他所抛的铜钱正反两面是相同的。

备用练习：P113，练习题第2题（利用计算机模拟掷骰子试验）

6、课后任务：

（必做）如果某种彩票的中奖概率为0.001，那么买1000张彩票一定能中奖吗？试论述中奖概率为0.001的含义。（要求突出频率与概率的区别和联系）

（选做）试求上题中，买1000张彩票都不中奖的概率？

25.1　随机事件与概率

25.1　随机事件与概率

1、创设情境，引出课题——狄青征讨侬智高

故事：北宋仁宗年间，西南蛮夷侬智高起兵作乱，大将狄青奉命征讨．出征之前，他召集将士说：“此次作战，前途未卜，只有老天知道结果．我这里有100枚铜钱，现在抛到地上，如果全部正面朝上，则表明天助我军，此战必胜．”言罢，便将铜钱抛出，100枚铜钱居然全部正面朝上！

将士闻讯，欢声雷动、士气大振！宋军也势如破竹，最终全胜而归．

◆事件的分类：

⑴必然事件：

⑵不可能事件：

⑶随机事件：

⑷确定事件：

讨论：在生活中，有许多必然事件、不可能事件及随机事件．你能举出现实生活中随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？

例1：判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

⑴“导体通电后，发热”；

⑵“抛出一块石块，自由下落”；

⑶“某人射击一次，中靶”；

⑷“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰自然融化”；

⑸“方程 有实数根”；

⑹“如果a＞b，那么a－b＞0”；

⑺“西方新闻机构CNN撒谎”；

⑻“从标号分别为1，2，3，4，5的5张标签中，得到1号签”。

答：根据定义，事件⑴、⑵、⑹是必然事件；事件⑷、⑸是不可能事件；事件⑶、⑺、⑻是随机事件．

◆频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)= 为事件A出现的频率．

讨论：随机事件、必然事件、不可能事件频率的取值范围？

答：必然事件出现的频率为1，不可能事件出现的频率为0，随机事件出现的频率介于0和1之间．

3、师生合作，共探新知——抛掷硬币试验：

◆试验步骤：（全班共48位同学，小组合作学习）

第一步，个人试验，收集数据：全班分成两大组，每大组分成六小组，每小组四人，前三排每人试验15次，后三排每人试验10次；

第二步，小组统计，上报数据：每小组轮流将试验结果汇报给老师；

第三步，班级统计，分析数据：利用EXCEL软件分析抛掷硬币“正面朝上”的频率分布情况，并利用计算机模拟掷硬币试验说明问题；

第四步，数据汇总，统计“正面朝上”次数的频数及频率；

第五步，对比研究，探讨“正面朝上”的规律性．（教师引导、学生归纳）

①随着试验次数的增加，硬币“正面朝上”的频率稳定在0.5附近；

②抛掷相同次数的硬币，硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。

（在试验分析过程中，由学生归纳出来）

提问：如果再做一次试验，试验结果还会是这样吗？（不会，具有随机性）

◆历史上一些抛掷硬币的试验结果．（P112，表3-2）

（讨论：0.5的意义，引出概率的概念．）

◆概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

讨论：事件A的概率P(A)的范围？频率与概率有何区别和联系？

◆频率与概率的区别和联系：（重点、难点）

⑴频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近；

⑵频率本身是随机的，在试验前不能确定；

⑶概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。

◆讨论：研究随机事件的概率有何意义？

任何事件的概率是0~1之间的一个确定的数，它度量该事情发生的可能性。小概率事件很少发生，而大概率事件则经常发生。知道随机事件的概率有利于我们作出正确的决策。（例子）

◆数学思想方法点拨——如何求随机事件的概率？

通过大量重复试验，利用频率估计概率。

例子：天气预报、保险业、博彩业等。

例2：做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果：

⑴试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来。

⑵做100次试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？

重复⑵的操作，你会发现什么？你能估计“两个正面朝上”的概率吗？

（利用计算机模拟掷两次硬币试验，说明问题）

照应：通过模拟试验，我们知道抛两枚硬币，得到“两个正面朝上”的概率为0.25，那狄青抛100个铜钱都正面朝上，这种事情你敢相信吗？

揭示谜底：狄青所抛铜钱正面朝上是必然事件，而不是随机事件，因为他所抛的铜钱正反两面是相同的。

备用练习：P113，练习题第2题（利用计算机模拟掷骰子试验）

6、课后任务：

（必做）如果某种彩票的中奖概率为0.001，那么买1000张彩票一定能中奖吗？试论述中奖概率为0.001的含义。（要求突出频率与概率的区别和联系）

（选做）试求上题中，买1000张彩票都不中奖的概率？