阅读与思考数据波动程度的几种度量教案和课堂实录

日期:2015-11-23 16:55 阅读:

赵银年

地区：甘肃省 - 武威市 - 凉州区

学校：凉州区金山乡九年一贯制学校

共1课时

阅读与思考　数据波动程度… 初中数学人教2011课标版

1方差

2教学目标

【知识目标】：

（1）理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动的大小。

（2）掌握方差的计算公式并会初步运用方差解决实际问题。

【能力目标】：培养学生分析问题、解决问题的能力；发展合情推理能力，发展统计观念，发展应用意识。

【情感目标】：经历探索如何表示一组数据的离散程度，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性。

3学情分析

“方差”属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。

4重点难点

【教学重点】：方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解。（方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。）

【教学难点】：方差意义的理解。

5教学过程 5.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】（一）提出问题，引发思考

湖南卫视举办的《舞动奇迹》栏目中一期两个选手最后一轮得分情况如下：

评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6

选手1 28 27 26 27 28 26
选手2 27 26 28 29 27 25

1.两选手的平均分相同（27分）；

2.根据两选手得分所画出的折线统计图也很难定夺；

3.最后评委组做出了个让所有选手都满意的决定，你知道是为什么吗？

活动2【讲授】解决问题，引入新知

1.提出问题：
既然在上面的问题中不能用各组中各个数据偏差的和来衡量各组数据的波动情况。
教师提出：不妨用各个数据与平均数的偏差的平方和来试试。通过计算学生发现有区别了。从而使学生学生会很容易的接受这一过程.。
进而引出要进一步用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性。
2.归纳小结：
通过以上设计，教师引导学生将上述探究过程进行归纳总结，引出方差的概念和计算公式。
设有n 个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
我们用它们的和平均数，即用

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作s2，教师引导学生观察方差的计算公式，回顾公式的形成过程，体会引入方差的必要性。同时教师提醒学生注意：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

活动3【活动】运用公式，解决问题

例1：在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是

甲团 163 164 164 165 165 165 166 167

乙团 163 164 164 165 166 167 167 168

哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？

活动4【练习】深入练习，巩固新知

1.已知一组数据为2,0，-1,3，-4，则这组数据的方差为多少？

2. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）

甲：9、10、 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 11、12、7、13、10、8、12、8；

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；

问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？

（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？

3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（）

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？

4. 甲、乙两名队员在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S2甲 S2 ，所以确定队去参加比赛。

活动5【测试】课堂小结　　　

1.教师总结

知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差。

方法小结：求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用方差公式求方差。

2.学生总结

（1）本节课你学到了什么？

（2）在利用本课知识时，你想提醒同学们注意哪些方面？

（3）你还有什么收获？

活动6【作业】作业

教科书第128页复习巩固第1、2题．

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