20.1 数据的集中趋势教学设计模板

地区： 重庆市 - 重庆市 - 永川区

学校：重庆文理学院附属中学

20.1　数据的集中趋势 初中数学       人教2011课标版

1.经历中位数概念的构建过程，掌握中位数的意义，会确定一组数据的中位数。

2.体会用中位数描述数据集中趋势的必要性，并能解释它在实际问题中的意义。

3.从不同角度利用平均数和中位数，感受他们的异同，并利用数据信息经行合理的推断。

4.在经历利用中位数分析数据获得信息、形成决策的过程中，积极参与并体验现实问题的多面性和全面分析问题的必要性。

该班有学生64人，大部分同学学习习惯良好，学习积极性高，能较好地完成学习任务。

一、学生基本学习状态：

从大的方面来说，八（7）班的同学整体水平不均，优生学习气氛浓厚，但差生比例相对要多一些，他们学习比较浮躁，这主要表现在课堂纪律和作业质量方面，优生的课堂纪律以及作业质量相对较好，思维整体来说比较活跃，能主动提出问题。

二、学生成绩：

由于学生缺少自制力，因此在学习上两极分化依然存在，优生的百分频率很高，学困生连基本的小练习都不能独立完成。

三、学习习惯：

部分学生有主动学习的行为，深得老师赞赏。比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差，粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，作业喜欢与同学对题。

重点：掌握中位数的概念和特点，会确定一组数据的中位数。

难点：能在数据比较多的时候确定中位数；能用平均数和中位数的知识解决实际问题。

201.1.2中位数

                                                 执教者：刘兴梅

教学目标

1.经历中位数概念的构建过程，掌握中位数的意义，会确定一组数据的中位数。

2.体会用中位数描述数据集中趋势的必要性，并能解释它在实际问题中的意义。

3.从不同角度利用平均数和中位数，感受他们的异同，并利用数据信息经行合理的推断。

4.在经历利用中位数分析数据获得信息、形成决策的过程中，积极参与并体验现实问题的多面性和全面分析问题的必要性。

教学重难点

重点：掌握中位数的概念和特点，会确定一组数据的中位数。

难点：能在数据比较多的时候确定中位数；能用平均数和中位数的知识解决实际问题。

教学准备

多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，引入新知

    由两个大学毕业五年的白领的有关员工收入的对话，引发平均数表示员工收入不合适，认识到中位数产生的必要性。

下表是永川金科房产公司25名员工的工资表

(1) 你能计算这个公司员工月收入的平均数吗？

(2) 用平均数6276反映公司全体员工的收入水平，你认为合适吗？

   那么什么是中位数呢？学生猜想，是否正确，一探究竟。

意图：由学生熟悉的身 边的生活事例出发，感受平均数的局限性，引起认知冲突，认识到中位数产生的必要性。

二、探究新知，形成概念：

    问题：

    3月28日学校开展了体育与民族艺术节运动会，在男子800米长跑比赛项目中，有7名选手的成绩如下（秒）：

  120,    138,    140,   146,   154,   158，  180 

   提问1：在这7个数据中，哪个数据是中位数呢？ 

学生根据刚才的初步感知，判断146是中位数；师再将各数交换位置，找中间位置得到中位数，引起认知冲突，即每个数都可以是中位数吗？引入排序的必要性。

   提问2：若增加1个数据：160，则中位数如何确定？

学生根据刚才的经验，知道需要排序，但是找不到最中间的数据，再次引起认知冲突，师再及时告知，中间两数的平均数作为这组数据的中位数，满足学生的求知欲。

   什么时候找中间数据，什么时候找中间两数平均数作为一组数据的中位数呢？引导学生感受到找一组数据的中位数需要分奇、偶(渗透分类讨论思想）。

    在两问学习中，注意突出“排序后，比146大的，比146小的各占数据的大致一半”，突出“中”，为后面学习“评价数据及多个数据时寻找中位数的方法”埋下伏笔。

    你能用自己的语言描述什么叫中位数吗？（生小组合作交流完成）师找关键词，深入分析概念。

意图：引导学生尝试建立概念，在师生共同探究过程中不断更新完善学生原有的知识结构，在交流讨论中领悟概念的内涵与外延，通过生生合作交流中建构概念，培养学生的交流表达能力。

三、应用新知，巩固概念：

   填空：

   数组2，6，8，5, 99 的中位数是_____.

   数组2，6，8，5, 99, 7的中位数是______;

   确定中位数的方法步骤:

   (1) 排序：将数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列.

   (2) 数数：判断数据的个数是奇数还是偶数.

   (3) 确定：如果数据的个数是奇数,则处在中间位置的数称为这组数据的中位数;

            如果数据的个数是偶数,则中间两数的平均数称 为这组数据的中位数. 

   生运用新知，独立自主完成填空，师引导学生归纳确定中位数的方法步骤，首先排序，建立中位数模型，再数，定。

   意图：生运用新知，完成填空，学生归纳确定中位数的方法步骤，巩固新知，渗透建模思想，加深对概念内涵的理解，突出本节课的重点。

四、典例精析，运用新知：

 例   在永川中学2015级14班本期半期考试中，抽得样本12名同学数学成绩（单位：分）如下： 141    140    115   119    108    133

       143    148     85   95     124    111

   (1) 样本数据(12名同学的成绩)的中位数是多少?

   (2) 我班瑞雪同学的数学成绩是124分，她的成绩在班级中如何呢？

    第（1）问，复习新知，巩固新知，学生说解题过程，师板书过程。

    第（2）问，学生小组合作交流，讨论完成。用中位数解决实际问题，渗透用样本估计总体思想。

题后反思：

中位数的意义和作用：

   意义：是一个反应数据集中趋势的位置代表值.

   作用：能够表明一组数据排序最中间的统计量，用它可以估计一个数据占总体中的相对位置。

   意图：用学生半期成绩事例，贴近学生实际，学生倍感亲切，及时巩固中位数概念及确定方法，运用中位数解决生活实际问题，对个别同学成绩进行评价，渗透样本估计总体思想，

反思得出中中位数的意义和作用。

五、学以致用，巩固新知：

   1.在开展“衣旧情深，情系山区”的活动中，我班有7名同学捐的衣物件数分别是(单位：件）7,5,5,8,7,10,5，这组数据的中位数是_____.

   2.排列好的一组数据0, 4, x，10，其中位数是5，则x值为(      )．

    A.5      B.6      C.7       D.8

   第（1）渗透德育教育；第（2）问，变形式，让学生反复运用新知，解决问题。

3.下表示某公司25名员工的工资表:

（1）反映此公司员工的收入比较合适的是______数.

（2）中位数是__________。

    排列好的25个数据，中间位置是第______个？

    第（1）问，学生感受到用中位数反映此公司员工收入更合适，师反问学生：为什么平均数不合适？生回答：因为最大值与其他值相差太远，特别是与最低相差太远，即极端值对平均数影响较大，而中位数则不受极端值影响。得出反思：

    题后反思：平均数是所有数据都参与运算，会因数据的变化而变化，易受极端值的影响；

             中位数计算简单，不易受极端值的影响. 

     第（2）问，学生解决有难度，可以引导学生小组讨论“排列好的25个数据，最中间的数据应该是第几个呢？”“26个数据呢？”“n个数据呢？”反思对于多个数据，怎样确定中位数？

    题后反思：n为奇数时,中间位置是第___________个

              n为偶数时,中间位置是第__________，_______个       

   意图：解决课前问题，感受平均数与中位数各自的特点，学会合理的选择不同数据解决实际问题；在多个数据时，怎么确定中位数，突破本课难点，渗透特殊到一般的数学思想。

 4.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况）：

请求出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义.

在解决问题之前，可以先设置下列3问：

    （1）横轴，纵轴各 自表示什么意义？

    （2）各柱体表示什么意义？ 

（3）这组数有多少个数据？

意图：培养学生归纳，概括能力，帮助学生理清知识脉络，形成知识体系，引导学生反思学习过程，培养学生用数据说话的统计意识。

六、畅所欲言，分享所获：

   一个概念，三个步骤，三种思想

七、分层作业，共同提高

   1.必做题：（1）阅读教材：116页——117页

             (2)书面完成教材：121页第2、7（1,3）题

   2.选做题：有一组数据如下:8,8,x,6. 已知这组数据的中位数和平均数相等，求这组数据的中位数.

   意图：分层处理，尊重学生个体差异，满足不同学生的多样需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

分层作业，共同提高

   1.必做题：（1）阅读教材：116页——117页

             (2)书面完成教材：121页第2、7（1,3）题

   2.选做题：有一组数据如下:8,8,x,6. 已知这组数据的中位数和平均数相等，求这组数据的中位数.

   意图：分层处理，尊重学生个体差异，满足不同学生的多样需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

20.1　数据的集中趋势

20.1　数据的集中趋势

201.1.2中位数

                                                 执教者：刘兴梅

教学目标

1.经历中位数概念的构建过程，掌握中位数的意义，会确定一组数据的中位数。

2.体会用中位数描述数据集中趋势的必要性，并能解释它在实际问题中的意义。

3.从不同角度利用平均数和中位数，感受他们的异同，并利用数据信息经行合理的推断。

4.在经历利用中位数分析数据获得信息、形成决策的过程中，积极参与并体验现实问题的多面性和全面分析问题的必要性。

教学重难点

重点：掌握中位数的概念和特点，会确定一组数据的中位数。

难点：能在数据比较多的时候确定中位数；能用平均数和中位数的知识解决实际问题。

教学准备

多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，引入新知

    由两个大学毕业五年的白领的有关员工收入的对话，引发平均数表示员工收入不合适，认识到中位数产生的必要性。

下表是永川金科房产公司25名员工的工资表

(1) 你能计算这个公司员工月收入的平均数吗？

(2) 用平均数6276反映公司全体员工的收入水平，你认为合适吗？

   那么什么是中位数呢？学生猜想，是否正确，一探究竟。

意图：由学生熟悉的身 边的生活事例出发，感受平均数的局限性，引起认知冲突，认识到中位数产生的必要性。

二、探究新知，形成概念：

    问题：

    3月28日学校开展了体育与民族艺术节运动会，在男子800米长跑比赛项目中，有7名选手的成绩如下（秒）：

  120,    138,    140,   146,   154,   158，  180 

   提问1：在这7个数据中，哪个数据是中位数呢？ 

学生根据刚才的初步感知，判断146是中位数；师再将各数交换位置，找中间位置得到中位数，引起认知冲突，即每个数都可以是中位数吗？引入排序的必要性。

   提问2：若增加1个数据：160，则中位数如何确定？

学生根据刚才的经验，知道需要排序，但是找不到最中间的数据，再次引起认知冲突，师再及时告知，中间两数的平均数作为这组数据的中位数，满足学生的求知欲。

   什么时候找中间数据，什么时候找中间两数平均数作为一组数据的中位数呢？引导学生感受到找一组数据的中位数需要分奇、偶(渗透分类讨论思想）。

    在两问学习中，注意突出“排序后，比146大的，比146小的各占数据的大致一半”，突出“中”，为后面学习“评价数据及多个数据时寻找中位数的方法”埋下伏笔。

    你能用自己的语言描述什么叫中位数吗？（生小组合作交流完成）师找关键词，深入分析概念。

意图：引导学生尝试建立概念，在师生共同探究过程中不断更新完善学生原有的知识结构，在交流讨论中领悟概念的内涵与外延，通过生生合作交流中建构概念，培养学生的交流表达能力。

三、应用新知，巩固概念：

   填空：

   数组2，6，8，5, 99 的中位数是_____.

   数组2，6，8，5, 99, 7的中位数是______;

   确定中位数的方法步骤:

   (1) 排序：将数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列.

   (2) 数数：判断数据的个数是奇数还是偶数.

   (3) 确定：如果数据的个数是奇数,则处在中间位置的数称为这组数据的中位数;

            如果数据的个数是偶数,则中间两数的平均数称 为这组数据的中位数. 

   生运用新知，独立自主完成填空，师引导学生归纳确定中位数的方法步骤，首先排序，建立中位数模型，再数，定。

   意图：生运用新知，完成填空，学生归纳确定中位数的方法步骤，巩固新知，渗透建模思想，加深对概念内涵的理解，突出本节课的重点。

四、典例精析，运用新知：

 例   在永川中学2015级14班本期半期考试中，抽得样本12名同学数学成绩（单位：分）如下： 141    140    115   119    108    133

       143    148     85   95     124    111

   (1) 样本数据(12名同学的成绩)的中位数是多少?

   (2) 我班瑞雪同学的数学成绩是124分，她的成绩在班级中如何呢？

    第（1）问，复习新知，巩固新知，学生说解题过程，师板书过程。

    第（2）问，学生小组合作交流，讨论完成。用中位数解决实际问题，渗透用样本估计总体思想。

题后反思：

中位数的意义和作用：

   意义：是一个反应数据集中趋势的位置代表值.

   作用：能够表明一组数据排序最中间的统计量，用它可以估计一个数据占总体中的相对位置。

   意图：用学生半期成绩事例，贴近学生实际，学生倍感亲切，及时巩固中位数概念及确定方法，运用中位数解决生活实际问题，对个别同学成绩进行评价，渗透样本估计总体思想，

反思得出中中位数的意义和作用。

五、学以致用，巩固新知：

   1.在开展“衣旧情深，情系山区”的活动中，我班有7名同学捐的衣物件数分别是(单位：件）7,5,5,8,7,10,5，这组数据的中位数是_____.

   2.排列好的一组数据0, 4, x，10，其中位数是5，则x值为(      )．

    A.5      B.6      C.7       D.8

   第（1）渗透德育教育；第（2）问，变形式，让学生反复运用新知，解决问题。

3.下表示某公司25名员工的工资表:

（1）反映此公司员工的收入比较合适的是______数.

（2）中位数是__________。

    排列好的25个数据，中间位置是第______个？

    第（1）问，学生感受到用中位数反映此公司员工收入更合适，师反问学生：为什么平均数不合适？生回答：因为最大值与其他值相差太远，特别是与最低相差太远，即极端值对平均数影响较大，而中位数则不受极端值影响。得出反思：

    题后反思：平均数是所有数据都参与运算，会因数据的变化而变化，易受极端值的影响；

             中位数计算简单，不易受极端值的影响. 

     第（2）问，学生解决有难度，可以引导学生小组讨论“排列好的25个数据，最中间的数据应该是第几个呢？”“26个数据呢？”“n个数据呢？”反思对于多个数据，怎样确定中位数？

    题后反思：n为奇数时,中间位置是第___________个

              n为偶数时,中间位置是第__________，_______个       

   意图：解决课前问题，感受平均数与中位数各自的特点，学会合理的选择不同数据解决实际问题；在多个数据时，怎么确定中位数，突破本课难点，渗透特殊到一般的数学思想。

 4.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况）：

请求出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义.

在解决问题之前，可以先设置下列3问：

    （1）横轴，纵轴各 自表示什么意义？

    （2）各柱体表示什么意义？ 

（3）这组数有多少个数据？

意图：培养学生归纳，概括能力，帮助学生理清知识脉络，形成知识体系，引导学生反思学习过程，培养学生用数据说话的统计意识。

六、畅所欲言，分享所获：

   一个概念，三个步骤，三种思想

七、分层作业，共同提高

   1.必做题：（1）阅读教材：116页——117页

             (2)书面完成教材：121页第2、7（1,3）题

   2.选做题：有一组数据如下:8,8,x,6. 已知这组数据的中位数和平均数相等，求这组数据的中位数.

   意图：分层处理，尊重学生个体差异，满足不同学生的多样需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

分层作业，共同提高

   1.必做题：（1）阅读教材：116页——117页

             (2)书面完成教材：121页第2、7（1,3）题

   2.选做题：有一组数据如下:8,8,x,6. 已知这组数据的中位数和平均数相等，求这组数据的中位数.

   意图：分层处理，尊重学生个体差异，满足不同学生的多样需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。