22.1 二次函数的图象和性质优秀教案

日期:2015-11-23 15:59 阅读:

刘翠玲

地区：广东省 - 惠州市 - 惠阳区

学校：惠阳区第一中学

共1课时

22.1　二次函数的图象和性… 初中数学人教2011课标版

1教学目标

根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：

1、知识与技能：能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质；

2、过程与方法：经历探索二次函数y＝ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，培养学生的类比学习能力；

3、情感、态度、价值观：通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。

2学情分析

学生已学习了一次函数的相关知识，并结合实际情境认识了一次函数的意义，、图像、性质及一元一次方程等知识，能利用一次函数的思想解决简单的实际问题，为学习二次函数奠定了基础。

3重点难点

教学重点：会画y=ax2的图象，理解其性质；

教学难点：描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】复习回顾

1.二次函数的定义？一般形式？判断方法？

上一节所提出的两个问题，都归结为有关二次函数的问题．为了解决这类问题，需要研究二次函数的性质．在研究一次函数时，曾借助图象了解了一次函数的性质．对二次函数的研究，我们也从图象入手．

活动2【讲授】参与探究，认识新知

我们知道，一次函数的图象是一条直线．那么，二次函数的图象是什么？它有什么特点？又有哪些性质？让我们先来研究最简单的二次函数 y＝ax2 的图象与性质．

活动一：初体验，画二次函数图像

例1、画二次函数y＝x2的图象．

解：列表．（一般取7组值，或更多）

在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次（按x由小到大）连结各点（连线），得到函数y＝x2的图象，如图所示．

提问：通过画图和观察图象，你能发现图象有什么特征？像这样的曲线通常叫做抛物线．

活动二：做一做，体验a不同的图像之间的共同点与不同点。

在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝－x2的图象，

观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？
在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2、y＝－2x2的图象．

观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？
将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？

活动三：发现特点

函数 y＝ax2 的图象是一条抛物线，它关于y轴对称．它的顶点坐标是（0，0）．

当a＞0时，抛物线y＝ax2开口向上．在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．顶点是抛物线上位置最低的点．

即函数y＝ax2的性质：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大；当x＝0时，函数 y＝ax2 取得最小值，最小值y＝0．

当a＜0时，抛物线y＝ax2开口向____．在对称轴的左边，曲线自左向右____；在对称轴的右边，曲线自左向右____．顶点是抛物线上位置的最___点．

当x＝______时，函数 y＝ax2 取得最______值，最值y＝______．

即函数y＝ax2的性质：当x＜0时，函数值y随x的增大而______；当x＞0时，函数值y随x的增大而______；当x＝0时，函数 y＝ax2 取得最______值，最值y＝______．

活动3【练习】应用新知

1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上.
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标

2、根据左边已画好的函数图象填空：
（1）抛物线y=x2的顶点坐标是             ,对称轴是                ，在                       侧，
y随着x的增大而增大；在                     侧，y随着x的增大而减小，当x=           时，
函数y的值最小，最小值是         ,抛物线y=2x2在x轴的           方（除顶点外）。

（2）抛物线y= - x²在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是

22.1　二次函数的图象和性质

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