21.3 实际问题与一元二次方程主要内容及教案内容

日期:2015-11-23 13:12 阅读:

丁广勤

地区：河南省 - 固始县 -

学校：固始县桥沟中学

共1课时

21.3　实际问题与一元二次… 初中数学人教2011课标版

1教学目标　

1、会分析实际问题中蕴涵的数量关系，列出一元二次方程解决实际问题，并根据具体的问题的实际意义，检验方程的解是否合理.

2、进一步提高分析问题、解决问题的能力.

3、体会数学来源实践，反过来作用与实践，增强应用数学的意识 .

2学情分析

本年级学生已经会使用利用一元一次方程（组）解决实际问题，本节会在此基础上进行展开.

3重点难点

1.重点：一元二次方程在实际问题中的应用，列方程解应用题.

2.难点：会用未知数的代数式表示题目里的中间量，能根据问题中的实际意义，检验所得的结果是否合理.

4教学过程 4.1 第一学时传播问题 教学活动 活动1【导入】复习导入

列方程解应用题的一般步骤？

第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；

第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；

第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；

第四步：解这个方程，求出未知数的值；

第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。

活动2【测试】基本训练，测试

(1)有一人得了流感，他把流感传染给了10个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人，经过两轮传染后，共有人得流感.

(2)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人，经过两轮传染后，共有人得流感.

活动3【讲授】尝试指导，讲授新课

例有一人得了流感，经过两轮传染后，共有121人得了流感，每轮传染中平均每一个人传染了几个人？

师：大家把这个题目好好默读几遍.（生默读）

师：谁能不看黑板说出题目的意思？

生：……（让几名同学说）

师：这个题目怎么设？

生：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.（师板书：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人）

师：（在黑板的其它地方板书：第一轮后）设平均一个人传染了x个人，那么第一轮后，共有多少人得了流感？

生：1+x.（多让几名同学回答，然后师板书：1+x）

师：（在黑板的其它地方板书：第二轮后）那么第二轮后，共有多少人得了流感？（让生思考一会儿再叫学生）

生：1+x+x(1+x).（多让几名同学回答，然后师板书：1+x+x(1+x)）

师：下面大家根据题目的意思列一列方程.

（生列方程，师巡视）

师：（板书：根据题意列方程，得）列出的方程是什么？

生：1+x+x(1+x)=121（生答师板书：1+x+x(1+x)=121）.

师：（指方程）这是一个一元二次方程，怎么解这个方程？大家试着解一解.（生解方程）

师：解出来的结果是什么？

生：x1=10，x2=-12（生答师板书：x1=10，x2=-12）.

师：（指方程）解这个方程是有讲究的，很多同学用公式法解，发现数字比较大，解起来比较麻烦.实际上我们可以用直接开平方法来解.怎么用直接平方法来解？（稍停）

师：（指准1+x+x(1+x)=121）1+x+x(1+x)有公因式1+x，我们把1+x提取出来，得到(1+x)(1+x)（边讲边在其它地方板书：(1+x)(1+x)），可见方程可以化成(1+x)2=121（边讲边在其它地方板书：(1+x)2=121），用直接开平方法解这个方程，容易求出x1=10，x2=-12.

师：方程中的x表示每个人传染的人数，所以x2=-12不符合题目的意思，要舍去（板书：（不合题意，舍去））.

师：最后还要答.（板书：答：每轮传染中平均每个人传染了10个人）

师：下面请大家自己来做一个练习.

活动4【练习】试探练习，回授调节

有一个人知道某个消息，经过两轮传播后共有49人知道这个消息，每轮传播中平均一个人传播了几个人？

解：设每轮传播中平均一个人传播了x个人.

根据题意列方程，得 .

提公因式，得( )2= .

解方程，得 x1= ，x2= （不合题意，舍去）.

答：每轮传播中平均一个人传播了个人.

3.一个人知道某个消息，设每轮传播中一个人传播了x个人，填空：

(1)经过一轮传播后，共有人知道这个消息；

(2)经过两轮传播后，共有人知道这个消息；

(3)经过三轮传播后，共有人知道这个消息；

(4)请猜想，经过十轮传播后，共有人知道这个消息.

活动5【作业】归纳小结，布置作业

提问：本节课学到了什么？还有那些不太明白的？（师生共同回答）

作业：P21习题2，3，4

21.3　实际问题与一元二次方程

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