阅读与思考 黄金分割数教案3

地区： 湖北省 - 随州市 - 随县

学校：随县唐县镇中心学校

阅读与思考 黄金分割数 初中数学       人教2011课标版

理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．

    提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．

我根据本班学生的学情特点把本班学生分成8个小组，每个小组6名学生，其中有2个成绩较好的同学，2个成绩中等的同学，2个成绩稍差的同学。选1名组长和1名副组长，让他们带动其他同学，采用小组合作探究的学习模式。

1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．

    2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．

一、复习引入

    学生活动：请同学们完成下列各题

    问题1．填空

    （1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．

问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？

    老师点评：

    问题1：根据完全平方公式可得：（1）16  4；（2）4  2；（3）（ ）2   ．

    问题2：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2

    则PB=x，BQ=2x

    依题意，得： x·2x=8

    x2=8

    根据平方根的意义，得x=±2

    即x1=2 ，x2=-2

    可以验证，2 和-2 都是方程 x·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值．

    所以2 秒后△PBQ的面积等于8cm2．

二、探索新知

    上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±2 ，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？

    （学生分组讨论）

    老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±2

    即2t+1=2 ，2t+1=-2

    方程的两根为t1= - ，t2=- -

1：解方程：x2+4x+4=1

    分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．

    解：由已知，得：（x+2）2=1

    直接开平方，得：x+2=±1

    即x+2=1，x+2=-1

    所以，方程的两根x1=-1，x2=-3

    例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．

    分析：设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2

    解：设每年人均住房面积增长率为x，

    则：10（1+x）2=14.4

    （1+x）2=1.44

    直接开平方，得1+x=±1.2

    即1+x=1.2，1+x=-1.2

    所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

    因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．

    所以，每年人均住房面积增长率应为20%．

    （学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？

    共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”

一、选择题

    1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（  ）．

      A．p=4，q=2     B．p=4，q=-2     C．p=-4，q=2    D．p=-4，q=-2

    2．方程3x2+9=0的根为（  ）．

      A．3      B．-3      C．±3     D．无实数根

    3．用配方法解方程x2- x+1=0正确的解法是（  ）．

      A．（x- ）2= ，x= ±

      B．（x- ）2=- ，原方程无解

      C．（x- ）2= ，x1= + ，x2=

      D．（x- ）2=1，x1= ，x2=-

    二、填空题

    1．若8x2-16=0，则x的值是_________．

    2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．

    3．如果a、b为实数，满足 +b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．

    三、综合提高题

    1．解关于x的方程（x+m）2=n．

    2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．

    （1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？

    （2）鸡场的面积能达到210m2吗？

    3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？

五、归纳小结

    本节课应掌握：

    由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=± 转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=± ，达到降次转化之目的．

六、布置作业

    1．教材P45  复习巩固1、2．

阅读与思考 黄金分割数

阅读与思考 黄金分割数

一、复习引入

    学生活动：请同学们完成下列各题

    问题1．填空

    （1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．

问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？

    老师点评：

    问题1：根据完全平方公式可得：（1）16  4；（2）4  2；（3）（ ）2   ．

    问题2：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2

    则PB=x，BQ=2x

    依题意，得： x·2x=8

    x2=8

    根据平方根的意义，得x=±2

    即x1=2 ，x2=-2

    可以验证，2 和-2 都是方程 x·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值．

    所以2 秒后△PBQ的面积等于8cm2．

二、探索新知

    上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±2 ，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？

    （学生分组讨论）

    老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±2

    即2t+1=2 ，2t+1=-2

    方程的两根为t1= - ，t2=- -

1：解方程：x2+4x+4=1

    分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．

    解：由已知，得：（x+2）2=1

    直接开平方，得：x+2=±1

    即x+2=1，x+2=-1

    所以，方程的两根x1=-1，x2=-3

    例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．

    分析：设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2

    解：设每年人均住房面积增长率为x，

    则：10（1+x）2=14.4

    （1+x）2=1.44

    直接开平方，得1+x=±1.2

    即1+x=1.2，1+x=-1.2

    所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

    因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．

    所以，每年人均住房面积增长率应为20%．

    （学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？

    共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”

一、选择题

    1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（  ）．

      A．p=4，q=2     B．p=4，q=-2     C．p=-4，q=2    D．p=-4，q=-2

    2．方程3x2+9=0的根为（  ）．

      A．3      B．-3      C．±3     D．无实数根

    3．用配方法解方程x2- x+1=0正确的解法是（  ）．

      A．（x- ）2= ，x= ±

      B．（x- ）2=- ，原方程无解

      C．（x- ）2= ，x1= + ，x2=

      D．（x- ）2=1，x1= ，x2=-

    二、填空题

    1．若8x2-16=0，则x的值是_________．

    2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．

    3．如果a、b为实数，满足 +b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．

    三、综合提高题

    1．解关于x的方程（x+m）2=n．

    2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．

    （1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？

    （2）鸡场的面积能达到210m2吗？

    3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？

五、归纳小结

    本节课应掌握：

    由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=± 转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=± ，达到降次转化之目的．

六、布置作业

    1．教材P45  复习巩固1、2．