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冯旭光
地区： 辽宁省 - 葫芦岛 - 绥中县 学校：高台镇中学 共1课时13.3 等腰三角形 初中数学 人教2011课标版 1新设计 2教学目标知识技能: 经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形。 能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会运用等腰三角形的性质。 数学思考：体会分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的方法。 问题解决：初步运用等腰三角形的性质去解决几何问题。 情感态度：积极参与探索活动，敢于面对问题、克服困难去解决问题。养成合作交流的好习惯。 3学情分析学生通过前面的学习已了解了轴对称与轴对称图形的概念及特征，这为探究等腰三角形定理与性质提供了良好的条件，对知识的连贯有了很好的切入点了。为学生能主动参与本节课的操作、探究成为提供了保证。 重点：等腰三角形性质的探索和应用。 难点：等腰三角形性质的验证。 欣赏一组图片。在图中看到的形状是？ 我们在小学已经学过了等腰三角形，你能说说生活中有哪些物体的形状是等腰三角形吗？ 今天我们就来学习等腰三角形。 板书课题：13.3.1等腰三角形 （激发学生的参与热情。） 活动2【活动】活动二：引导探究1、师生拿出课前准备好的长方形纸片，按教材第75页的要求剪出△ABC。 观察：得到的△ABC有什么特点？ 让学生结合图形介绍等腰三角形的腰，底边，顶角和底角 2、提出问题： 等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 师生共同归纳： （1）∠B=∠C 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） （2）∠BAD=∠CAD, BD=CD,AD⊥BC 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简记为等腰三角形“三线合一”） （学生动手剪纸、观察，得出结论。指出等腰三角形各部分名称。学生主动参与、动手折纸，观察等腰△ABC中有哪些相等的线段和角，利用轴对称图形的性质去探索等腰三角形有哪些性质。） 活动3【活动】活动三：交流评价你能用学过的知识验证我们的发现吗？ 1、证明等腰三角形底角相等的性质。 教师要求学生根据猜想的结论画出相应图形，写出已知和求证。 师生共同分析证明思路并证明。（1）为证∠B=∠C，需证明以∠B、∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。（2）添加辅助线的方法可以多样。 2、证明等腰三角形“三线合一”的性质。 鼓励学生用多种方法证明 ，证后提醒学生注意书写格式，并说明在“等腰三角形”这个大前提下，只要已知其中一线，就能得出其他两线。 （促进学生文字语言和符号语言的转换能力通过猜想到证明这一过程，让学生理解数学知识的缜密、严谨，以不同的表扬方式对学生进行鼓励，能够增强他们的自信心。) 活动4【练习】活动四：尝试 应用应用一：如图，(1)∵AB=AC,AD ⊥ BC, ∴∠ =∠ , = 。 (2)∵AB=AC,BD=DC, ∴∠ =∠ , = 。 (3) ∵AB=AC,AD平分∠BAC ， ∴ ⊥ ， = 。(以填空的形式出现，让学生再次理解等腰三角形“三线合一”性质的内涵。) 应用二： 已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为 。 解后归纳：等腰三角形中只要已知其中一角的度数，就能求出其余两角的度数。 底角= ， 顶角=180°-2底角 (及时巩固等腰三角形的性质并体验分类讨论的思想在解题中的应用。) 应用三： 出示教材50页例1，改编为： （1）图中有几个等腰三角形？有哪些相等的角？ （2）你能求出各角的度数吗？ 师生共同分析：图中没有给出任何一个角的度数，需利用三角形三角形内角和为180度的条件来求出具体度数。由图中的等腰三角形的底角相等及外角性质，可设∠A=X°，列方程解决。 (通过改编教材上的例题，使问题更有富层次性与探索性。) 活动5【练习】活动五：变式迁移
练习1: △ ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°）AD是底边BC上的高标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ DAC的度数，图中有哪些相等的线段？
让学生说出解题步骤和依据
练习2：在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠ B和∠ C的度数 让学生说出解题步骤和依据
（使学生认识到从复杂图形中分解出等腰三角形，再运用等腰三角形的性质是解决问题的一种方法。 独立解决问题，有困难的同学可以和同桌交流。） 活动6【讲授】活动六：小结升华谈谈你的收获， 还有什么疑惑 ? 对同学有哪些提示？ 活动7【讲授】活动七：精选作业1、习题13.3第1,4,6题 2、讨论探究：（1）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗（2）利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？ 活动8【讲授】活动八：板书设计13.3.1等腰三角形 轴对称图形 性质1:等边对等角 性质2：三线合一 13.3 等腰三角形 课时设计 课堂实录13.3 等腰三角形 1第一学时 教学活动 活动1【导入】活动一：创设情景欣赏一组图片。在图中看到的形状是？ 我们在小学已经学过了等腰三角形，你能说说生活中有哪些物体的形状是等腰三角形吗？ 今天我们就来学习等腰三角形。 板书课题：13.3.1等腰三角形 （激发学生的参与热情。） 活动2【活动】活动二：引导探究1、师生拿出课前准备好的长方形纸片，按教材第75页的要求剪出△ABC。 观察：得到的△ABC有什么特点？ 让学生结合图形介绍等腰三角形的腰，底边，顶角和底角 2、提出问题： 等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 师生共同归纳： （1）∠B=∠C 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） （2）∠BAD=∠CAD, BD=CD,AD⊥BC 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简记为等腰三角形“三线合一”） （学生动手剪纸、观察，得出结论。指出等腰三角形各部分名称。学生主动参与、动手折纸，观察等腰△ABC中有哪些相等的线段和角，利用轴对称图形的性质去探索等腰三角形有哪些性质。） 活动3【活动】活动三：交流评价你能用学过的知识验证我们的发现吗？ 1、证明等腰三角形底角相等的性质。 教师要求学生根据猜想的结论画出相应图形，写出已知和求证。 师生共同分析证明思路并证明。（1）为证∠B=∠C，需证明以∠B、∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。（2）添加辅助线的方法可以多样。 2、证明等腰三角形“三线合一”的性质。 鼓励学生用多种方法证明 ，证后提醒学生注意书写格式，并说明在“等腰三角形”这个大前提下，只要已知其中一线，就能得出其他两线。 （促进学生文字语言和符号语言的转换能力通过猜想到证明这一过程，让学生理解数学知识的缜密、严谨，以不同的表扬方式对学生进行鼓励，能够增强他们的自信心。) 活动4【练习】活动四：尝试 应用应用一：如图，(1)∵AB=AC,AD ⊥ BC, ∴∠ =∠ , = 。 (2)∵AB=AC,BD=DC, ∴∠ =∠ , = 。 (3) ∵AB=AC,AD平分∠BAC ， ∴ ⊥ ， = 。(以填空的形式出现，让学生再次理解等腰三角形“三线合一”性质的内涵。) 应用二： 已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为 。 解后归纳：等腰三角形中只要已知其中一角的度数，就能求出其余两角的度数。 底角= ， 顶角=180°-2底角 (及时巩固等腰三角形的性质并体验分类讨论的思想在解题中的应用。) 应用三： 出示教材50页例1，改编为： （1）图中有几个等腰三角形？有哪些相等的角？ （2）你能求出各角的度数吗？ 师生共同分析：图中没有给出任何一个角的度数，需利用三角形三角形内角和为180度的条件来求出具体度数。由图中的等腰三角形的底角相等及外角性质，可设∠A=X°，列方程解决。 (通过改编教材上的例题，使问题更有富层次性与探索性。) 活动5【练习】活动五：变式迁移
练习1: △ ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°）AD是底边BC上的高标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ DAC的度数，图中有哪些相等的线段？
让学生说出解题步骤和依据
练习2：在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠ B和∠ C的度数 让学生说出解题步骤和依据
（使学生认识到从复杂图形中分解出等腰三角形，再运用等腰三角形的性质是解决问题的一种方法。 独立解决问题，有困难的同学可以和同桌交流。） 活动6【讲授】活动六：小结升华谈谈你的收获， 还有什么疑惑 ? 对同学有哪些提示？ 活动7【讲授】活动七：精选作业1、习题13.3第1,4,6题 2、讨论探究：（1）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗（2）利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？ 活动8【讲授】活动八：板书设计13.3.1等腰三角形 轴对称图形 性质1:等边对等角 性质2：三线合一 孙艾华 评论
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