双曲线及其标准方程的教学设计

《双曲线及其标准方程》的教学设计

穆棱市第一中学  高二学年  数学   靳春明

一.教材分析

1.地位与作用

      《双曲线及其标准方程》是全日制普通高级中学教科书（人教版）第二册（上）第八章第三节内容，双曲线是平面解析几何的又一重要曲线，本节课既是对解析几何学习方法的巩固，又是对运动，变化和对立统一的进一步认识，从整体上进一步认识解析几何，建立解析几何的数学思想。

2.教材处理

a.教材的定义并不全面，应该是“平面内与两定点的距离之差的绝对值等于常数

（大于0,小于）的点的轨迹叫做双曲线”

b.教材中只是给了双曲线的定义，而对距离之差2a=0，距离之差2a=2c时没有研究，为了使学生对双曲线轨迹形成有更深的体会，应该加以说明。

二.学情分析

知识结构：双曲线是圆坠曲线中第二学习的曲线，再此之前学生已经学习了椭圆曲线，对学习曲线方程已经有了一定基础和方法，运用类比的学习方法得到双曲线的标准方程并不困难，但在求方程的过程中还有许多需要注意的地方，这又提升了学生分析问题的能力及严密认真的态度。

心理特征：高二学生已经形成了是非观，具备了一定的类比转化及分析问题的能力，在心里上也具备了承受和辨证地接受别人的意见和建议，但对于复杂问题的处理还不够灵活，因此在课堂上要注意发挥学生的主体作用，体现教师的点拨引领效果。

三. 教学目标确定及依据

双曲线是继椭圆后的有一个曲线，两者在研究方法与研究内容上类似，但是性质上差别很大这就养成学生在学习时必须辨证的考虑问题。本着课改理念，养成学生对知识用于探索精神，学生亲自体会双曲线标准方程的获得过程，这样学生的动手实践能力得到了提高，有体会到了学习数学的乐趣，根据教学要求及学生现有的认知水平，现制定以下教学目标：

1.知识与技能：掌握双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程及其推导方法，理解怎样的双曲线其方程为标准方程，双曲线的标准方程所表示的曲线，其图形有什么特征，并能根据双曲线的标准方程确定焦点的位置。

2.过程与方法：类比推理，探索知识

3.情感态度与价值观：使学生认识到比较法是认识事物，掌握其实质的一种有效的方法；发现数学美体验成功后的喜悦。

4.重点与难点

重点：双曲线中a,b,c 之间的关系。

依据：研究双曲线的性质离不开a,b,c之间的的关系

难点：双曲线的标准方程

依据：如何分清双曲线标准方程的两种形式是难点

手段：多媒体辅助教学，指导学生自学法

四.教学理念及流程设计

（一）教学理念

     本着以人为本的教学理念及发挥学生主动性，使学生成为课堂的教学原则，遵循事物的发生，发展成熟过程及学生的认知规律，通过学生的自主探索，求出双曲线的标准方程，在此过程中体现生生，师生之间的团结合作，互相帮助的精神，学生的内在潜能得以发挥，通过双曲线方程判断焦点的位置的过程中提高学生分析问题及严密推理能力得以提高，学生体会到学习数学的乐趣。

（二）流程设计

1.复习：椭圆的定义及怎样求得椭圆的曲线

2.新课导入：与两定点的距离之差是常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？

3.新知探究：在什么条件下能得到双曲线，怎样求双曲线的方程？怎样通过双曲线方程判断焦点位置？求曲线方程时同桌分别求焦点在X，Y 轴的曲线方程。

4.习题分析：107页练习第二题  目的：对双曲线的焦点位置的判断

5课堂总结：学生总结学到了什么？

6板书设计：见教案