12.2三角形全等的判定（通用）优质课教案设计

地区： 河南省 - 洛阳市 - 涧西区

学校：洛阳市涧西区大所学校

12.2　三角形全等的判定 初中数学       人教2011课标版

1．使学生掌握等腰三角形的判定定理；

2．掌握等腰三角形判定定理的运用；

3. 了解等腰三角形的尺规作图.

4．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

5．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

6．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.

等腰三角形的判定定理及应用，性质与判定的区别

、新课背景知识复习

（1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念

估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。

（1）等腰三角形的性质定理的内容是什么？说出它的题设和结论，并交换位置构成新命题，检验此命题是否为真命题？

1．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.

(简称“等角对等边”)．

由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.

已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．

求证：AB=AC．

教师可引导学生分析：

联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．

注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．

（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．

（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.

小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理．

2．应用举例

例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和．要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系．

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求证：AB=AC．

例 2　已知等腰三角形底边长为 a ，底边上的高的 
长为 h ，求作这个等腰三角形.

作法：
（1）作线段 AB =a；
（2）作线段 AB 的垂直平分线 MN，与
          AB 相交于点D；
（3）在MN上取一点 C，使 DC =h；
（4）连接 AC，BC，则△ABC 就是所
     求作的等腰三角形.

1　如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．

B

2.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？

3．练习3.如图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE的长为（   ）

 A.9     B.8     C.7     D.6

4.求证：如果三角形一条边上的中线等于这  条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

1、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么？

2、等腰三角形的判定方法有下列几种：①定义，②判定定理

3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是：条件和结论刚好相反。

4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 ：在同一个三角形中

教材 P．82 中2、5、6,P．83 中第10

12.2　三角形全等的判定

12.2　三角形全等的判定

、新课背景知识复习

（1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念

估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。

（1）等腰三角形的性质定理的内容是什么？说出它的题设和结论，并交换位置构成新命题，检验此命题是否为真命题？

1．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.

(简称“等角对等边”)．

由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.

已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．

求证：AB=AC．

教师可引导学生分析：

联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．

注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．

（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．

（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.

小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理．

2．应用举例

例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和．要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系．

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求证：AB=AC．

例 2　已知等腰三角形底边长为 a ，底边上的高的 
长为 h ，求作这个等腰三角形.

作法：
（1）作线段 AB =a；
（2）作线段 AB 的垂直平分线 MN，与
          AB 相交于点D；
（3）在MN上取一点 C，使 DC =h；
（4）连接 AC，BC，则△ABC 就是所
     求作的等腰三角形.

1　如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．

B

2.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？

3．练习3.如图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE的长为（   ）

 A.9     B.8     C.7     D.6

4.求证：如果三角形一条边上的中线等于这  条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

1、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么？

2、等腰三角形的判定方法有下列几种：①定义，②判定定理

3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是：条件和结论刚好相反。

4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 ：在同一个三角形中

教材 P．82 中2、5、6,P．83 中第10

• 优点:

  教学设计合理，重点突出，课程内容紧凑，效果良好

• 缺点:

  无

• 优点:

  教学思路清晰，能围绕教学目标把握重点，突出难点。

• 缺点:

  无

• 优点:

  教学目标明确，过程环环相扣

• 缺点:

  无

• 优点:

  重难点点突出，过程环环相扣，练习充分，总结精炼。

• 缺点:

  无

• 优点:

  注重了学生学习方法的渗透、指导，丰富了学生的学习过程。教学设计重点突出，条理清晰.

• 缺点:

  无

• 优点:

  思路清晰，层层深入，学生学的很踏实。

• 缺点:

  暂无

• 优点:

  课堂效果好，重点突出，逻辑严谨

• 缺点:

  无

• 优点:

  教学过程思路清晰，始终围绕教学目标。把握重点，突出难点。教学环节紧凑，合理。

• 缺点:

  无

• 优点:

  思路清晰，结构严谨，学生掌握效果良好。

• 缺点:

  暂无

• 优点:

  重点突出，注意了对学生的引导，真正做到了让学生探究得出结论

• 缺点:

  无

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