16.2 二次根式的乘除ppt专用说课稿内容

地区： 四川省 - 南充市 - 嘉陵区

学校：李渡片吉安初中

16.2　二次根式的乘除 初中数学       人教2011课标版

1.使学生能利用积的算术平方根的性质对二次根式进行计算和化简.

2.会做简单的二次根式乘法运算

3.会进行简单的二次根的除法运算．

4.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.

5,理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的二次根式化成最简二次根式.

本节首先介绍二次根式的乘除法运算。教科书从具体例子出发，由特殊到一般的归纳给出二次根式的乘除法法则，探究中的两个问题是两个不同层次的探究活动。被开方数都是完全平方数，这样有利于学生发现规律。

    二次根式的乘除法法则是利用从特殊到一般的方法归纳给出的，考虑到学生的年龄特征和知识水平，对法则的合理性没有给出一般的说明。

二次根式的乘除法运算及二次根式的化简。

1、理解√a× √b=√ab （a≥0，b≥0），√ab=√a× ​√b ​（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简.

 2、会做简单的二次根式乘法运算，并在此基础上会比较两个二次根式的大小。

3、培养自己的自学探索能力及运算能力。

会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式乘法运算。

a

·

b

＝

ab

（

a

≥

0

，

b

≥

0

）

，

ab

=

a

·

b

（

a

≥

0

，

b

≥

0

）

及它们的运用．

发二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。

  一、自主学习

    （学生活动）请同学们完成下列各题．

    1．填空：

（1）√4× √9=  ， √4× 9 =               。

（2）√16× √25=  ，√16× 25=  。 

（3）√100× √36=  ，√100× 36=   。

参考上面的结果，用“  >、<或=”填空。

√4× √9  √4× 9 ，√16× √25  √16× 25 ，√100× √36  √100× 36 。

 2．利用计算器计算填空

（1）√2× √3 √6 ， （2）√2× √5 √10 ，

（3）√5× √6 √30 ， （4）√4× √5 √20 

 （5）√3× ​√7 √21 。

    老师点评（纠正学生练习中的错误）

（学生活动）让几个同学总结规律．

    老师点评：（1）被开方数都是正数；

    （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的被开方数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．

    一般地，对二次根式的乘法规定为

           √a× √b=√ab  (a≥0，b≥0)

    反过来: √ab=√a× √b (a≥0，b≥0)

例1计算：

(1)√5× √7 ,     (2)√13 × √9

(3)√9× √27(4)√12 × √6

分析：直接利用公式 √a× √b=√ab  (a≥0，b≥0)计算即可。

解：(1)√5× √7=√5× 7=√35 

(2)√13 × √9=√13 × 9=√3 

(3)√9×√27=√9× 27=√9²× 3=9√3 

(4)√12 × √6=√12 × ​6=√3 。

​

（1）计算（学生计算，教师点评）：

①√16× √8 ②3√6× 2√10 ③√5a× √15 ay .

（2）化简：

√20；√18；√24；√72；√12a²b² 

例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

(1)√(−4)× (−9)=√−4× √−9=−2×(−3)=6 

(2) √1916 =√1×√916 =1×34 =34  .

解：（1）不正确。

改正：√(−4)×(−9)=√4×9=2×3=6 

(2)不正确。

改正：√1916 =√2516 =√(54 )²=54  

1．化简a√−1a   的结果是（  ）．

      A．√−a       B．√a       C．−√−a      D．−√a 

2．等式 √x+2×√x−2=√x²−4 成立的条件是（  ）

A．x≥2     B．x≥-2    C．-2≤x≤2     D．x≥2或x≤-2

 3．下列各等式成立的是（  ）．

A．2√3×3√3=6√3     B．2√2×3√3=6√5 

C．2√2×3√3=5√5      D．3√2×4√5=12√10 

4.计算:(1)3√12×2√18 (2)3√2×4√6×√27 ​

P₁₀​1，3（1），（2）

 1.会进行简单的二次根的除法运算．

 2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.

 3,理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的二次根式化成最简二次根式.

会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算,会进行简单的二次根的除法运算.

.会进行简单的二次根的除法运算和最简二次根式的运用.

 （学生活动）请同学们完成下列各题：

    写出二次根式的乘法规定及逆 向等式．

1.计算下列各式,观察计算结果,你发现了什么规律?

(1)√4√9 = ,√49 =             ;

(2)√16√25 = ,√1625 = ; 

(3)√36√49 = ,√3649  =              .

师生活动:学生先自主探索,再小组讨论,总结方法.

设计意图:用类比的方法探索,使学生清楚新旧知识的区别与联系.

2.总结二次根式的除法法则:

√a√b =√ab (a≥0,b>0)

反过来得到商的算术平方根的性质:

√ab =√a√b (a≥0,b>0)

师生活动:学生先总结,教师再概括并板书两个公式.

​设计意图:培养学生从特殊到一般的归纳概括能力.

例4  计算:(1)√24√3 ;(2)√32 ÷√118 

教师提问:(1)观察式子的特点是什么?

(2)你能计算出它们的结果吗?

学生活动:先自主探索,再小组合作.

设计意图:通过计算,使学生体会二次根式的除法公式在化简中的运用.

例5   化简:

(1)√3100 ;(2)√7527  

教师活动:引导、点拔，使学生明确应运用商的算术平方根的公式对二次根式进行化简，强调最后结果应化成最简。

教师活动：提问：（1）运用二次根式的除法法则怎样计算？

（2）你还胡其他方法吗 ？ 

设计意图：鼓励运用方法的多样性。

       问题:观察上面例4,例5,例6中各小题的最后结果,例如2√2,√310 ,2√aa , 你发现这些式子中的二次根式有什么特点?

       通过分析可以得到,这些二次根式有如下两个特点:

       (1)被开方数不含分母;

       (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

       我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.

教师活动:引导学生自主探究、合作交流。并强调：①被开方数不含分母，其实就是说被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，是指被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2。

学生活动：积极思考，对最简二次根式的定义进行讨论，相互交流。

设计意图:培养学生主动探索数学规律的能力,提高其归纳总结能力.

学生自学教材P₉例7.

​

教材P

P₁₀2、3（3），（4），4、6、7、8。

16.2　二次根式的乘除

16.2　二次根式的乘除

1、理解√a× √b=√ab （a≥0，b≥0），√ab=√a× ​√b ​（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简.

 2、会做简单的二次根式乘法运算，并在此基础上会比较两个二次根式的大小。

3、培养自己的自学探索能力及运算能力。

会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式乘法运算。

a

·

b

＝

ab

（

a

≥

0

，

b

≥

0

）

，

ab

=

a

·

b

（

a

≥

0

，

b

≥

0

）

及它们的运用．

发二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。

  一、自主学习

    （学生活动）请同学们完成下列各题．

    1．填空：

（1）√4× √9=  ， √4× 9 =               。

（2）√16× √25=  ，√16× 25=  。 

（3）√100× √36=  ，√100× 36=   。

参考上面的结果，用“  >、<或=”填空。

√4× √9  √4× 9 ，√16× √25  √16× 25 ，√100× √36  √100× 36 。

 2．利用计算器计算填空

（1）√2× √3 √6 ， （2）√2× √5 √10 ，

（3）√5× √6 √30 ， （4）√4× √5 √20 

 （5）√3× ​√7 √21 。

    老师点评（纠正学生练习中的错误）

（学生活动）让几个同学总结规律．

    老师点评：（1）被开方数都是正数；

    （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的被开方数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．

    一般地，对二次根式的乘法规定为

           √a× √b=√ab  (a≥0，b≥0)

    反过来: √ab=√a× √b (a≥0，b≥0)

例1计算：

(1)√5× √7 ,     (2)√13 × √9

(3)√9× √27(4)√12 × √6

分析：直接利用公式 √a× √b=√ab  (a≥0，b≥0)计算即可。

解：(1)√5× √7=√5× 7=√35 

(2)√13 × √9=√13 × 9=√3 

(3)√9×√27=√9× 27=√9²× 3=9√3 

(4)√12 × √6=√12 × ​6=√3 。

​

（1）计算（学生计算，教师点评）：

①√16× √8 ②3√6× 2√10 ③√5a× √15 ay .

（2）化简：

√20；√18；√24；√72；√12a²b² 

例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

(1)√(−4)× (−9)=√−4× √−9=−2×(−3)=6 

(2) √1916 =√1×√916 =1×34 =34  .

解：（1）不正确。

改正：√(−4)×(−9)=√4×9=2×3=6 

(2)不正确。

改正：√1916 =√2516 =√(54 )²=54  

1．化简a√−1a   的结果是（  ）．

      A．√−a       B．√a       C．−√−a      D．−√a 

2．等式 √x+2×√x−2=√x²−4 成立的条件是（  ）

A．x≥2     B．x≥-2    C．-2≤x≤2     D．x≥2或x≤-2

 3．下列各等式成立的是（  ）．

A．2√3×3√3=6√3     B．2√2×3√3=6√5 

C．2√2×3√3=5√5      D．3√2×4√5=12√10 

4.计算:(1)3√12×2√18 (2)3√2×4√6×√27 ​

P₁₀​1，3（1），（2）