16.1 二次根式教案板书设计

地区： 云南省 - 德　宏 - 潞西市

学校：芒市轩岗中学

16.1　二次根式 初中数学       人教2011课标版

（1）理解二次根式的概念：（2）理解二次根式的基本性质。

在“数与代数”中，二次根式是重要内容之一。前面学生较系统地学习了有理数及其运算；学习了平方根、立方根的概念、用根号表示数的平方根、立方根；知道开方与乘方互为逆运算，会用平方运算和立方运算求某些非负数的平方根以及某些数的立方根。

重点是：了解二次根式的概念；难点是：理解二次根式的双重非负性.

1、会判断一个代数式是否是二次根式；2、能应用二次根式的条件解决问题；

能应用二次根式有意义的条件解决问题

运用二次根式有意义的条件解决相关问题。

复习算术平方根和平方根的相关内容

用带有根号的的式子填空，看看写出的结果有什么特点： （1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______． （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为 ______m． （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t=  _____．

上面得到的式子 √3 ， √s   ，√65 ,√h5   ， 分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

请同学们议一议：

（1）-1有算术平方根吗？

（2）0的算术平方根是多少？

(3)a<0时， a有平方根吗？

总结归纳得出：

（1）一个正数有两个平方根；

（2）0的平方根为0；

（3）在实数范围内，负数没有平方根；

因此，开方时被开方数只能为正数或0.

得出二次根式的定义：一般地，我们把形如 √a （ a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．

例1：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？

（1）³√27 ;(2)√−9 :(3)√3x² :(4)√x²+1 :(5)√a²+2a+1 :

(6)√2x−1 (x<12  );(7)√(−8)² ；（8)√−3x (x≤0);(9)√1(x+1)²  :

(10)√−x²+8x−16 .

从总体上描述：在二次根式√a 中，当a≥0 时，√a 有意义：当a<0 时，√a 无意义。

例2  当x是怎样的实数时，√x−2 在实数范围内有意义？

例3  当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义?

（1）√3x−1 ；(2)√−x−1 :(3)x−1√x+2  ;(4)√2x+3+1x+1  :

(5)√x²+5 :(6)√−x²−2x−3 ;（7）√x² ;(8)√x³ .

当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

(1)√3a ;(2)√−a−1 :(3)√6+2a .

1、教材第3页练习第1、2题。

2、教材第5页习题16.1第1题。

1、了解√a (a≥0 )的双重非负性；2、能熟练运用二次根式的性质（√a）²=a（a≥0） 和√a²=|a| 解决问题。

了解√a (a≥0 )的双重非负性

能熟练的运用二次根式的性质(√a)²=a(a≥0) 和√a²=|a| 解决问题

根据算术平方根的意义填空。

1、(√4)² =____;     (√2)² =___;   (√13 )² =____;   (√0)² =____.

2、√2² =____;        √0.1² =____;       √(23 )² =____;     √0² =____.

3、√(−2)² =______;   √(−0.1)² =_____;       √(−23 )² =______.

 由于引入的例题归纳得出：性质1：式子√a(a≥0)  具有双重非负性：它既表示二次根式，又表示非负数a的算术平方根。

性质2：(√a)²=a(a≥0) ,即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。

注意：（√−4）=−4 的正误性。

性质3：√a²=|a| ,即当一个数为非负数时，它的平方的算术平方根等于它本身，可记为√a²=a(a≥0) ;当一个数为负数时，它的平方的算术平方根等于它的相反数，可记为√a²=−a(a<0) 。

注意：不要认为a一定是非负数，从而出现如。√（−2）²=−2 的错误。

1、例题

计算：（1）（√1.5）² ；（2）（2√5）² ；（3）（−4√23 ）² .

化简：（1）√16 ；（2）√（−5）² ；（3）√（3.14−Π）² 。

2、做一做：教材第4页练习第1、2题。

(√a)²=a(a≥0) ni逆用可以得到a=(√a)²(a≥0) .利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一个数的平方的式子，例如，3=(√3)² ，b=(√b)²（b≥0） 。这种变形在因式分解和二次根式化简时经常用到。

例     在实数范围内分解因式。

（1）x²−3 ；（2）a²−2√5a+5 .

利用算术平方根的意义，我们得到了(√a)²=a(a≥0) 和√a²=a（a≥0） .利用这些性质，我们可以进行二次根式的化简、计算等，希望同学们灵活掌握和运用。

1、必做题

教材第5页习题16.1第2、4题。

2、选做题

教材第5页习题16.1第7、8、9题。

16.1　二次根式

16.1　二次根式

1、会判断一个代数式是否是二次根式；2、能应用二次根式的条件解决问题；

能应用二次根式有意义的条件解决问题

运用二次根式有意义的条件解决相关问题。

复习算术平方根和平方根的相关内容

用带有根号的的式子填空，看看写出的结果有什么特点： （1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______． （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为 ______m． （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t=  _____．

上面得到的式子 √3 ， √s   ，√65 ,√h5   ， 分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

请同学们议一议：

（1）-1有算术平方根吗？

（2）0的算术平方根是多少？

(3)a<0时， a有平方根吗？

总结归纳得出：

（1）一个正数有两个平方根；

（2）0的平方根为0；

（3）在实数范围内，负数没有平方根；

因此，开方时被开方数只能为正数或0.

得出二次根式的定义：一般地，我们把形如 √a （ a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．

例1：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？

（1）³√27 ;(2)√−9 :(3)√3x² :(4)√x²+1 :(5)√a²+2a+1 :

(6)√2x−1 (x<12  );(7)√(−8)² ；（8)√−3x (x≤0);(9)√1(x+1)²  :

(10)√−x²+8x−16 .

从总体上描述：在二次根式√a 中，当a≥0 时，√a 有意义：当a<0 时，√a 无意义。

例2  当x是怎样的实数时，√x−2 在实数范围内有意义？

例3  当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义?

（1）√3x−1 ；(2)√−x−1 :(3)x−1√x+2  ;(4)√2x+3+1x+1  :

(5)√x²+5 :(6)√−x²−2x−3 ;（7）√x² ;(8)√x³ .

当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

(1)√3a ;(2)√−a−1 :(3)√6+2a .

1、教材第3页练习第1、2题。

2、教材第5页习题16.1第1题。

• 优点:

  式子√a(a≥0) 具有双重非负性：它既表示二次根式，又表示非负数a的算术平方根。 我还是没理解“双重非负性”这个提法。请再解析一下。

• 缺点:

  学情分析哪里错了， 应该分析学生的情况。