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江继娟
地区： 江苏省 - 南通市 - 学校：南通市第一初级中学 共1课时4.3 角 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1．理解并掌握利用叠合法比较两个角的大小，两角的和、差、几倍和几分之一的意义及表示方法，角平分线的定义及其简单应用。 2．通过观察、思考、动手操作，经历和体验角的大小变化，培养识图能力和动手操作能力，渗透类比的教学思想。 3．培养由感性到理性的认识论思想，培养他们形成正确的人生观和价值观。 2学情分析 3重点难点重点：角的大小比较、角的和差、角平分线的定义。 难点：角的识图及简单推理。 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】角的比较（一）创设情境，导入新课 （播放贝克汉姆足球射门的精彩视频） 如图所示，点A、B、C表示足球比赛中3个不同的射门位置。你觉得哪一点射门最容易射进？为什么？ (二)合作交流，解读探究 角的比较方法： 度量法：使用量角器要领：对中、重合、读数。 叠合法：要领：1、顶点重合， 2、一边重合，3、另一边落在重合边的同侧 （做一做：让学生拿出准备好的“角”以四人一小组动手探究，讨论出叠合法比较角的大小的方法，以及两个角的大小情况有几种？） 例如：比较∠ABC 和 ∠DEF的大小 把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。如图所示： ⑴ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。 ⑵ED与BA重合，则∠DEF ＝∠ABC。 ⑶ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC。 探究题：下图中的角蕴含了哪些数量关系？ 由上题引出两角的和差 两个角的和、差 两角的和：使两个角的顶点及一条边 重合，而另一条边落在重合边的异侧， 则它们的另一边所组成的角就是它们 的和。 两角的差：使两个角的顶点及一条边 重合，而另一条边落在重合边的同侧， 则它们的另一边所组成的角就是它们 的差。 现在把OA绕着O点旋转使的∠AOC和∠BOC相等，你又有什么发现呢？由变化的图引导出角平分线的有关知识。 角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等角的射线，叫做这个角的平分线。 （1）∵ 如图，OC平分∠AOB ∴ ∠AOC＝∠BOC ∠AOC＝ ∠AOB ∠BOC＝ ∠AOB ∠AOB＝2∠AOC ∠AOB＝2∠BOC （2）∵ 如图，∠AOC＝∠BOC ∴ OC平分∠AOB 类似地，如图，若∠AOB=∠BOC=∠COD，则射线OB，OC就是∠AOD的三等分线。 想一想：给你一个任意角，怎样找它的角平分线呢？ 方法一：把角的两边重合，对折。 方法二：用量角器量出角的度数，再除以2。 （三）应用迁移，巩固提高 例1、按图1填空（口答） 1） ∠D0B ∠BOC 2） ∠C0B ∠AOC 3）∠D0C＋∠COB ∠B0D 4）∠A0B＋∠BOC＝ 5）∠A0C＋∠COD＝ 6）∠B0D－∠COD＝ 7）∠A0D－ ＝∠A0B 例2、已知：如图2，OB是∠AOC的平分线， 则∠AOB ＝ ∠AOC ＝ 2 ＝ 2 例3、已知：∠AOB ＝ 30°， ∠BOC ＝ 70°，则∠AOC ＝ （题目没有“如图”两字，要自己画出图形，注意有两种情况） 例4、已知：如图5，∠AOB ＝ 120°，∠BOC ＝ 40°，且OD，OE分别是∠AOC， ∠BOC的平分线，求∠DOE的度数。 （带领学生一起分析，共同书写） 解：∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝40° ∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC ＝120°－40°＝80° 又∵ OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线 ∴ ∠DOC ＝ ∠AOC ＝ × 80 ° ＝ 40 ° ∠COE ＝ ∠BOC ＝ × 40 ° ＝ 20 ° ∴ ∠DOE ＝ ∠DOC ＋ ∠COE ＝ 40°＋ 20 °＝60 ° 例5、已知：如图6，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，试猜想∠DOE与∠AOB的关系并说明理由。 （学生自己分析，自己书写） （四）总结反思，拓展升华 通过这堂课的学习，你有什么收获？ （五）作业 1、练习卷一份 2、课时作业本 4.3 角 课时设计 课堂实录4.3 角 1第一学时 教学活动 活动1【讲授】角的比较（一）创设情境，导入新课 （播放贝克汉姆足球射门的精彩视频） 如图所示，点A、B、C表示足球比赛中3个不同的射门位置。你觉得哪一点射门最容易射进？为什么？ (二)合作交流，解读探究 角的比较方法： 度量法：使用量角器要领：对中、重合、读数。 叠合法：要领：1、顶点重合， 2、一边重合，3、另一边落在重合边的同侧 （做一做：让学生拿出准备好的“角”以四人一小组动手探究，讨论出叠合法比较角的大小的方法，以及两个角的大小情况有几种？） 例如：比较∠ABC 和 ∠DEF的大小 把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。如图所示： ⑴ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。 ⑵ED与BA重合，则∠DEF ＝∠ABC。 ⑶ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC。 探究题：下图中的角蕴含了哪些数量关系？ 由上题引出两角的和差 两个角的和、差 两角的和：使两个角的顶点及一条边 重合，而另一条边落在重合边的异侧， 则它们的另一边所组成的角就是它们 的和。 两角的差：使两个角的顶点及一条边 重合，而另一条边落在重合边的同侧， 则它们的另一边所组成的角就是它们 的差。 现在把OA绕着O点旋转使的∠AOC和∠BOC相等，你又有什么发现呢？由变化的图引导出角平分线的有关知识。 角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等角的射线，叫做这个角的平分线。 （1）∵ 如图，OC平分∠AOB ∴ ∠AOC＝∠BOC ∠AOC＝ ∠AOB ∠BOC＝ ∠AOB ∠AOB＝2∠AOC ∠AOB＝2∠BOC （2）∵ 如图，∠AOC＝∠BOC ∴ OC平分∠AOB 类似地，如图，若∠AOB=∠BOC=∠COD，则射线OB，OC就是∠AOD的三等分线。 想一想：给你一个任意角，怎样找它的角平分线呢？ 方法一：把角的两边重合，对折。 方法二：用量角器量出角的度数，再除以2。 （三）应用迁移，巩固提高 例1、按图1填空（口答） 1） ∠D0B ∠BOC 2） ∠C0B ∠AOC 3）∠D0C＋∠COB ∠B0D 4）∠A0B＋∠BOC＝ 5）∠A0C＋∠COD＝ 6）∠B0D－∠COD＝ 7）∠A0D－ ＝∠A0B 例2、已知：如图2，OB是∠AOC的平分线， 则∠AOB ＝ ∠AOC ＝ 2 ＝ 2 例3、已知：∠AOB ＝ 30°， ∠BOC ＝ 70°，则∠AOC ＝ （题目没有“如图”两字，要自己画出图形，注意有两种情况） 例4、已知：如图5，∠AOB ＝ 120°，∠BOC ＝ 40°，且OD，OE分别是∠AOC， ∠BOC的平分线，求∠DOE的度数。 （带领学生一起分析，共同书写） 解：∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝40° ∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC ＝120°－40°＝80° 又∵ OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线 ∴ ∠DOC ＝ ∠AOC ＝ × 80 ° ＝ 40 ° ∠COE ＝ ∠BOC ＝ × 40 ° ＝ 20 ° ∴ ∠DOE ＝ ∠DOC ＋ ∠COE ＝ 40°＋ 20 °＝60 ° 例5、已知：如图6，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，试猜想∠DOE与∠AOB的关系并说明理由。 （学生自己分析，自己书写） （四）总结反思，拓展升华 通过这堂课的学习，你有什么收获？ （五）作业 1、练习卷一份 2、课时作业本
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