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冯继洪
地区： 重庆市 - 重庆市 - 綦江区 学校：重庆市綦江区莲石中学 共1课时6.1 平方根 初中数学 人教2011课标版 1教学目标知识与技能 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算。 过程与方法 会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 情感价值观 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。 从学习内容的角度看，在学习本节课之前学生已经学习了乘方运算，能迅速求出一个数的乘方，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识； 从认知的角度来看，七年级的学生已经能从具体事例中归纳问题本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律； 从学习能力方面看，在前面的学习过程中，积累了自主合作探究的的经验，具备合作交流和归纳概括能力。 教学重点 算术平方根的概念。 教学难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 为参加美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm 的正方形画布作画，这块正方形画布的边长应取多少？ 师：请你说一说解决问题的思路。 填表 正方形的面积 1 9 16 36 边长 1 3 4 6 问题实质：已知一个正数的平方a，怎样求出这个正数呢？ 结论：已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算。 活动2【讲授】二、探索归纳引入概念 算术平方根定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2 ＝a，那么这个正数叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ,读作“ 根号 a” 。 规定：0的算术平方根是0。 师生活动：教师板书定义，学生理解。 请你用算术平方根定义来说明表格 正方形的面积 1 9 16 36 边长 1 3 4 6 师生活动：教师点拔引导学生，学生思考并回答。 算术平方根定义：若x2 ＝a，则x=√a 。 （1）被开方数a的取值范围是什么？ （2）算术平方根x的取值范围是什么？ 算术平方根的非负双重性：只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的。 跟踪练习： 下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ √5 ，−√3 ，√−3 ，√(−3)2 解：√5 −√3 有意义，√−3 无意义，因为√(−3)2=√9=3 ，所以√(−3)2 有意义。 例：求下列各数的算术平方根。 （1）100 （2）6449 （3）√(−4)2 （4)0.0001 师生活动：教师板书解题过程。 1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正。 （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-3是-9的算术平方根. 2.算术平方根等于本身的数有 。 3.若√x=3 ，则x= 。 提问：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？ （1）算术平方根的概念； （2）算术平方根的双重非负性； （3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根。 活动6【作业】六、作业布置1.求下列各数的算术平方根。 121，1256 ，(−5)2 ，√81 2.求下列各式的值. √0.16 ，√（−13）2 ， √62+82 3.3x-4为25的算术平方根，求x的值。 4.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.。 6.1 平方根 课时设计 课堂实录6.1 平方根 1第1课时 教学活动 活动1【导入】一、创设情境引入新知 为参加美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm 的正方形画布作画，这块正方形画布的边长应取多少？ 师：请你说一说解决问题的思路。 填表 正方形的面积 1 9 16 36 边长 1 3 4 6 问题实质：已知一个正数的平方a，怎样求出这个正数呢？ 结论：已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算。 活动2【讲授】二、探索归纳引入概念 算术平方根定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2 ＝a，那么这个正数叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ,读作“ 根号 a” 。 规定：0的算术平方根是0。 师生活动：教师板书定义，学生理解。 请你用算术平方根定义来说明表格 正方形的面积 1 9 16 36 边长 1 3 4 6 师生活动：教师点拔引导学生，学生思考并回答。 算术平方根定义：若x2 ＝a，则x=√a 。 （1）被开方数a的取值范围是什么？ （2）算术平方根x的取值范围是什么？ 算术平方根的非负双重性：只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的。 跟踪练习： 下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ √5 ，−√3 ，√−3 ，√(−3)2 解：√5 −√3 有意义，√−3 无意义，因为√(−3)2=√9=3 ，所以√(−3)2 有意义。 例：求下列各数的算术平方根。 （1）100 （2）6449 （3）√(−4)2 （4)0.0001 师生活动：教师板书解题过程。 1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正。 （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-3是-9的算术平方根. 2.算术平方根等于本身的数有 。 3.若√x=3 ，则x= 。 提问：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？ （1）算术平方根的概念； （2）算术平方根的双重非负性； （3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根。 活动6【作业】六、作业布置1.求下列各数的算术平方根。 121，1256 ，(−5)2 ，√81 2.求下列各式的值. √0.16 ，√（−13）2 ， √62+82 3.3x-4为25的算术平方根，求x的值。 4.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.。 Tags：平方根,课时,教学,实录
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