6.1 平方根第一课时教学设计

日期:2015-11-16 11:08 阅读:

朱小莉

地区：西　藏 - 拉萨市 - 城关区

学校：拉萨市第六中学

共1课时

6.1　平方根 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.

2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.

3、了解算术平方根的性质.

2学情分析

学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。

3重点难点

了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.

了解算术平方根的非负性

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】一、学习准备：

1、三种表达形式①定义 ②文字叙述 ③符号语言

2、一个正数有___ _个平方根，它们 ____；0有个平方根，是 ______ ；负数。

3、求值

(1) (2) (3) (4) (5)

4、实例1：若正方形的面积等于5，求正方形的边长是多少？

活动2【讲授】二、解读教材

5、算术平方根的概念：我们规定若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根。记为“ ”，读作“根号a”。特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 =0。

6、算术平方根的性质：一个正数有个算术平方根，是；0有个算术平方根，是；负数。

7、算术平方根的三种表达形式

（1）定义：x2=a （a≥0，x≥0）

（2）文字叙述：算术平方根

（3）符号语言：（a≥0）

例2：求下列各数的算术平方根：

(1)900； (2)1； (3) ； (4)14。

解：(1) ∵302=900，∴900的算术平方根是30，即 =30；

(2)

(3)

(4)

例3：求值

活动3【活动】三、挖掘教材

8、算术平方根与平方根的区别与联系

(1)、平方根与算术平方根的区别：

①定义不同：如果x2=a，那么x叫做a的平方根，表示为± （a≥0）。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

如果x2=a，并且x≥0，那么非负数x叫做a的算术平方根。

②一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数，0的算术平方根也是0本身，负数也没有算术平方根。

③平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是0和1。

(2)、平方根和算术平方根的联系：

①二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个。

②存在条件相同：非负数才有平方根和算术平方根。

③零的平方根和零的算术平方根都是零。

例4：（1）0.0196的算术平方根是平方根是

（2）的算术平方根是平方根是

9、的非负性：

定义中的a和x都为正数，又由于 =0，负数没有算术平方根。所以算术平方根的非负性及其特性：

对于式子，当a≥0时，才有意义，并且也是非负数，即 ≥0。

非负数的特性：若非负数之和等于零，则每个非负数必取零。eg:若 + =0，则a=0且b=0。

例5：若 + =0，则x= ，y=

例6：( )2= , ( )2= ,( )2= ，( )2=

10、对于非负数a，则有

活动4【活动】四、反思小结

1、今天我们学习了算术平方根的定义：________ ___________。

2、算术平方根的非负性和特性：_________________________ ____________________________________。

活动5【练习】五、达标检测：

1、填空题

（1）、若一个数的算术平方根是，则这个数是_________。（2）、的算术平方根是_________。

（3）、(－1.44)2的算术平方根为_________，平方根为。

（4）的算术平方根为_________，平方根为。

（5） =_________，± = ，－ = 。

2、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：

(1)、(7.4)2； (2)、(－3.9)2； (3)、2.25； (4)、2 。

3、已知，求x,y,z的值

活动6【作业】六、作业

书上课后练习题：2、3

6.1　平方根

课时设计课堂实录