6.1 平方根课堂实录【3】

日期:2015-11-16 11:08 阅读:

霍志军

地区：湖南省 - 株洲市 - 炎陵县

学校：炎陵县船形乡学校

共1课时

6.1　平方根 初中数学人教2011课标版

1教学目标

知识与技能目标：

1、知道平方根的概念，能熟练地求出一个正数的平方根。

2、能描述平方根的特征，理解开平方与平方之间的联系与区别。

过程与方法目标：

学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的平方根特点的认识。

情感与态度目标：

1、学生积极参与数学活动，培养其对数学的好奇心与求知欲。

2、学生通过数学活动，获得成功的体验，并形成实事求是的态度。

2学情分析

本班学生基础较差，人数较多。

3重点难点

重点：会求一些非负数的平方根，算术平方根。

难点：对平方根性质的探索。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】平方根

（一）、提出问题，引入新课

请看屏幕，完成下列问题；

------

引出问题：那（）²=5？

它的结果为，这个结果是怎样得到的呢？要解决这个问题，就要运用我们今天学习的知识——平方根来解决这个问题。

（二）学习新知

1、平方根定义

什么叫平方根呢？请大家打开课本105页，找出答案。

定义：如果有一个数r，使得r²=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根。

即：若r²=a,则r是a的一个平方根。

若3²=9，则3是9的一个平方根。

若（—3）²=9，则-3是9的平方根。

9的平方根是。

请大家填空：若，则（）是（）的一个平方根。

若，则（）是（）的一个平方根。

的平方根是（）。

现在大家都了解平方根的定义，请大家自己依照上面的例题举一个平方根的例子。

提问：刚刚大家找的是9，的平方根，9，都属于正数，请问9的平方根有几个？的平方根有几个？它们平方根有什么特点呢？

总结：一个正数的平方根有两个，并且它们互为相反数。

2、平方根的表示方法及性质

定义：一般地，如果r是正数a的平方根，那么a的平方根有且只有两个：r，-r。

即：（口诀：求谁的平方根就在谁上面戴个帽，前面加上正负号）

4的平方根：±

我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作：“根号a”。

a 的负平方根记作- ，读作“负根号a”

根据刚刚学习的平方根的表示方法，我们来进行练习：

9的平方根是： =±3

9的正平方根是：

9的负平方根是：

表示：25的算术平方根。

表示：7的平方根。

那么0的平方根是多少呢？

总结：0只有一个平方根，就是0本身。

请问0的算术平方根是？

0的算术平方根为0，即

那呢？不存在一个数等于-4

总结：负数没有平方根。

刚刚大家总结的这三点就是平方根的性质，请大家把平方根的性质齐读一遍。

一个正数有且只有两个平方根，它们互为相反数。
零只有一个平方根，它是零本身。
负数没有平方根。

3、开平方

刚刚我们了解了平方根性质，那到底怎么求一个数的平方根呢？

定义：在数学中，求一个数a（a≥0）的平方根的运算，叫作开平方。

问：是不是所有的数都能进行开平方运算？

答：不是，只有正数和零才能进行开平方运算。所以我们规定a≥0.

刚刚大家求9的平方根等于±3是根据得来的。

平方与开平方运算互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。

例如：求121的平方根，我们要思考121是什么数的平方呢？

∵ ，∴121的平方根是±11。

也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根

例如：±5是不是27的平方根呢？

∵ 5不是27的平方根

（三）课堂练习：

判断下列各数有没有平方根，若有，求平方根。若没有，说明为什么。

（1）0.81 （2）（3）-100 （4）

（5）0 （6）（7）10 （8）

（1）思路：要求0.81的平方根，大家想什么数的平方等于0.81呢？

解：，∴0.81的平方根是±0.9，即：

其它的叫学生上黑板板书，老师在下面纠错。

求一个数的算术平方根。

（1）100 （2）（3）0.01 （4）

（1）思路：算术平方根就是一个数的正的平方根。

∵100的平方根是±10 ∴100的算术平方根是10.

解：∵

其余两题叫同学上黑板板书，老师在下面纠错。

（四）课后总结

总结：同学们请大家回顾一下，我们这节课学习了什么？

①平方根定义

②平方根的表示方法及性质

怎样求一个数的平方根及算术平方根

6.1　平方根

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