3.4 实际问题与一元一次方程课件配套优秀

地区： 广东省 - 广州市 - 番禺区

学校：广州市华师附中番禺学校

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

       本节课是《义务教育教科书·数学七年级上册》（人教版）第三章第四节的内容《实际问题与一元一次方程——行程问题》.在教学过程中我对教材进行了整合，先讲解方程，再分类讲实际问题，在此之前已经分别探究了和差倍分问题、比例调配问题、配套问题、数字问题、工程问题、销售问题、积分问题、方案决策问题，本节课就行程问题进行探究.而课本上有关行程问题的例题只有一个流水问题（课本94页例2）.为了让学生对行程问题有更深刻的理解，把握其本质，我就根据课本的习题进行改编（如课本112页第6题）来温故知新，从而引入本节课的内容，接着继续利用课本上的习题（如课本99页第10、11 题）进行更深层次的探索研究，这样既没有脱离教材，又可以从教材中挖掘新的东西.

       学生从小学就接触过这一类型的问题，大部分学生都是用算术方法解决此类问题，但列算式只能用已知数，具有局限性，而列方程打破了这种限制，因此让学生在解决问题的过程中体会列方程比列算式有更多的优越性.本节课，力图让学生利用画线段图或示意图的方法去呈现实际问题情境，灵活设元，从路程、速度或时间几个方面去寻找数量关系，列出一元一次方程，在解决问题的过程中去体会方程思想、化归思想、数形结合思想、分类思想、类比思想.为今后学习方程组、分式方程、函数的实际问题以及物理学科的学习打下基础.

一、知识技能

1．能用线段图或示意图呈现实际问题情境；

2．灵活设元，从路程、速度或时间几个方面去寻找数量关系，列出一元一次方程；

3．感受列方程解应用题的优越性，体验建模思想．

二、数学思考

1．学会利用线段图或示意图去寻找等量关系；

2．解决问题的过程中体会一些数学思想.

三、情感态度

在活动的过程中培养学生的动手能力以及语言表达能力，渗透与他人交流、合作意识和探究精神.

       授课对象是我校新入学的初一平行班的学生，初一新生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期.但是，大部分学生入学成绩优秀，学生的自主意识较强，也有主动学习的愿望与能力，有好奇心、好胜心、进取心、思维较活跃，但是他们在探究问题的能力以及合作交流方面发展不够均衡.学生在小学已经接触了行程问题的应用题，并且刚刚学完解方程和《实际问题与一元一次方程》的其他几类问题，因此对利用一元一次方程解决行程问题有一定的基础.本节课计划通过教师的启发引导，小组合作讨论，学生自主探究完成学习任务.

1．分析题中的数量关系，正确列出一元一次方程；

2．解决问题的过程中去体会方程思想、化归思想、数形结合思想、分类思想、类比思想.

活动1  温故知新   回顾总结解决行程问题的一般思路，及寻找等量关系的手段.

活动2  各显神通   通过画线段图，巧妙设元，寻找等量关系，解决问题.

活动3  触类旁通   深入理解题意，画出示意图，解决问题.

活动4  灵活变通   课后完成，利用本节课的分析手段，通过画图发现动态变化过程中数量关系，解决问题.

活动5  小结作业   回顾和重现本节重点内容，整理本节知识，加强知识与方法的总结.

问题与情境：

       甲、乙两人在相距400m的A、B两地，甲练习骑自行车，平均每分钟骑350m，乙练习跑步，平均每分钟跑250m．

（1）若两人同时相向而行，经过多长时间相遇？

（2） 若两人同时同向而行，经过多长时间甲追上乙？

（3）若甲从A地骑车去B地，乙从B地跑步去A地，同时出发，经过多长时间两人相距100 m？

师生行为：

        学生已提前完成此练习，教师在投影仪上展示学生成果，然后通过生生互评、师生共评，纠正出现的问题.

教师提问：解决行程问题的一般思路是什么？

学生思考作答.

教师总结：利用画线段图的方法从路程、时间、速度这三个方面来寻找等量关系.

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气；

（2）学生是否会用画线段图的方法找出每个问题中的等量关系并正确列出一元一次方程；

（3）学生能否体会到数形结合以及分类讨论的思想.

设计意图：

        让学生回顾小学接触到的行程问题的应用题的基本等量关系和基本解题方法，帮助学生理清此类问题的思路，为新课的学习做准备.把抽象的问题形象化，让学生在解决问题的过程中去体会一些数学思想.

例：甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米.求A、B两地间的路程.

师生行为：

        小组进行讨论、教师巡堂指导并与学生一起讨论后，教师分别请几个小组的成员上讲台边讲解边展示此题的解题思路，老师最后作总结性发言.

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生在活动中的语言表达能力以及书写规范；

（2）学生是否体会到一题多解，既可以用算术方法也可以通过直接设元和间接设元列出方程.

设计意图：

        进一步向学生渗透研究问题的一般方法，通过小组讨论为学生创造交流的空间，调动学生的积极性.

让学生用自己的语言有条理地、清晰地阐述解决问题的思路方法，提高语言表达能力，锻炼学生的思维，学会从不同的角度去思考问题.

例：一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间.隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间为10秒，求火车的长度.

师生行为：

学生先小组讨论，然后教师提问并动画展示.

问题：设火车的长度为x米，用含x的式子表示：

（1）从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；

（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；

（3）上述问题中火车的平均速度发生了变化吗？

 经分析后，学生口答解题过程.

 本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生在活动中是否有准确的理解题意；

（2）学生是否体会到通过类比活动2学会从多个角度去寻找等量关系；

（3）让学生体会到用方程解应用题的优越性.

设计意图：

        通过教师问题的提出以及动画的演示让学生对题意进行更深入的理解，了解了事物运动的特点就可以使解决问题来得更简捷一些，不断培养学生分析问题和解决问题的能力.这里同时让学生加深领会数形结合的思想.

        类比活动2，让学生利用示意图从不同角度去寻找等量关系，通过直接设元和间接设元来列方程.

练习：甲、乙二人分别后，沿着铁轨反向而行.此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒；然后在乙身旁开过用了17秒.已知两人的步行速度都是3.6千米/时，这列火车有多长？

师生行为：

师生一起分析题意，教师在几何画板上动画演示帮助学生理解题意，并提问：

（1）火车向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过用了15秒，这是什么问题？

（2）甲乙二人分别后，沿铁轨反向而行，火车在乙身旁开过用了17秒，这里是什么问题？

（3）此题的等量关系是什么？

根据以上问题学生课后思考完成.

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否对题意准确理解；

（2）学生是否会灵活变通，利用本节课所学的知识来解决问题.

设计意图：

题目越变越灵活，充分调动学生的积极性，运用课堂所学的知识来解决问题，起到加深巩固的作用.

1．小结：根据前面的例题以及练习谈谈你是怎样利用一元一次方程分析行程问题？

2．作业：整理课堂笔记，完成研学案的课后思考.

师生行为：

教师引导学生回忆本节课所学的知识.

教师布置作业，学生按要求在课外完成.

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生对本节内容的知识结构是否清晰；

（2）学生在作业中反映出的问题，应做好记载，找出教、学之不足.

设计意图：

       总结回顾学习内容，养成整理知识的习惯.加强教、学反思，进一步提高教、学效果.

设计一个课后思考题是为了使“不同的人在数学上得到不同的发展”.

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

问题与情境：

       甲、乙两人在相距400m的A、B两地，甲练习骑自行车，平均每分钟骑350m，乙练习跑步，平均每分钟跑250m．

（1）若两人同时相向而行，经过多长时间相遇？

（2） 若两人同时同向而行，经过多长时间甲追上乙？

（3）若甲从A地骑车去B地，乙从B地跑步去A地，同时出发，经过多长时间两人相距100 m？

师生行为：

        学生已提前完成此练习，教师在投影仪上展示学生成果，然后通过生生互评、师生共评，纠正出现的问题.

教师提问：解决行程问题的一般思路是什么？

学生思考作答.

教师总结：利用画线段图的方法从路程、时间、速度这三个方面来寻找等量关系.

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气；

（2）学生是否会用画线段图的方法找出每个问题中的等量关系并正确列出一元一次方程；

（3）学生能否体会到数形结合以及分类讨论的思想.

设计意图：

        让学生回顾小学接触到的行程问题的应用题的基本等量关系和基本解题方法，帮助学生理清此类问题的思路，为新课的学习做准备.把抽象的问题形象化，让学生在解决问题的过程中去体会一些数学思想.

例：甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米.求A、B两地间的路程.

师生行为：

        小组进行讨论、教师巡堂指导并与学生一起讨论后，教师分别请几个小组的成员上讲台边讲解边展示此题的解题思路，老师最后作总结性发言.

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生在活动中的语言表达能力以及书写规范；

（2）学生是否体会到一题多解，既可以用算术方法也可以通过直接设元和间接设元列出方程.

设计意图：

        进一步向学生渗透研究问题的一般方法，通过小组讨论为学生创造交流的空间，调动学生的积极性.

让学生用自己的语言有条理地、清晰地阐述解决问题的思路方法，提高语言表达能力，锻炼学生的思维，学会从不同的角度去思考问题.

例：一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间.隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间为10秒，求火车的长度.

师生行为：

学生先小组讨论，然后教师提问并动画展示.

问题：设火车的长度为x米，用含x的式子表示：

（1）从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；

（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；

（3）上述问题中火车的平均速度发生了变化吗？

 经分析后，学生口答解题过程.

 本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生在活动中是否有准确的理解题意；

（2）学生是否体会到通过类比活动2学会从多个角度去寻找等量关系；

（3）让学生体会到用方程解应用题的优越性.

设计意图：

        通过教师问题的提出以及动画的演示让学生对题意进行更深入的理解，了解了事物运动的特点就可以使解决问题来得更简捷一些，不断培养学生分析问题和解决问题的能力.这里同时让学生加深领会数形结合的思想.

        类比活动2，让学生利用示意图从不同角度去寻找等量关系，通过直接设元和间接设元来列方程.

练习：甲、乙二人分别后，沿着铁轨反向而行.此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒；然后在乙身旁开过用了17秒.已知两人的步行速度都是3.6千米/时，这列火车有多长？

师生行为：

师生一起分析题意，教师在几何画板上动画演示帮助学生理解题意，并提问：

（1）火车向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过用了15秒，这是什么问题？

（2）甲乙二人分别后，沿铁轨反向而行，火车在乙身旁开过用了17秒，这里是什么问题？

（3）此题的等量关系是什么？

根据以上问题学生课后思考完成.

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否对题意准确理解；

（2）学生是否会灵活变通，利用本节课所学的知识来解决问题.

设计意图：

题目越变越灵活，充分调动学生的积极性，运用课堂所学的知识来解决问题，起到加深巩固的作用.

1．小结：根据前面的例题以及练习谈谈你是怎样利用一元一次方程分析行程问题？

2．作业：整理课堂笔记，完成研学案的课后思考.

师生行为：

教师引导学生回忆本节课所学的知识.

教师布置作业，学生按要求在课外完成.

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生对本节内容的知识结构是否清晰；

（2）学生在作业中反映出的问题，应做好记载，找出教、学之不足.

设计意图：

       总结回顾学习内容，养成整理知识的习惯.加强教、学反思，进一步提高教、学效果.

设计一个课后思考题是为了使“不同的人在数学上得到不同的发展”.