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成福伟
地区： 四川省 - 泸州市 - 合江县 学校：合江县参宝镇初级中学校 共1课时6.1 平方根 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1.知识与技能: （1）了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方 根，并了解算术平方根的非负性； （2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数 的算术平方根。 2.过程与方法: 通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展 抽象思维；体验数学中运算的 互逆性与严谨性。 3.情感态度价值观: 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实 际是紧密联系着的；初步体验数学中文字语言与符号语言之 间的相互转化，感受数学语言的简洁美。 2学情分析教学对象是七年级学生，在学习本章之前，已经经历了有理数、一元一次方程、等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识。其中，学生已经学会了乘方的运算能求一个数的平方。 学生拥有计算正方形等几何图形面积的技能，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。其中，学生能借助乘方运算来找一个正数，使它的平方等于已知数，这是本节课应用的重点。 3重点难点教学重点：算术平方根的概念、性质。 教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】（一）旧知回顾，练一练，导入新课探究一： 填空
活动2【活动】（二）自主学习 学生自主学习教科书P39-41 在书中找出：什么是算术平方根 活动3【活动】（三）情境探索探究二： 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 dm 的正方形画布画上得意之作参加比赛，则画布的边长应为多少？ 生答：5dm 师问：你是怎么算出来的？ 分析：正方形的面积等于边长的平方 ∵ 52 = 25 ∴ 画布边长应为 5 dm 探究三：
在探究二的基础上继续探索已知正方形的面积，探究它的边长。 X2=a 正方形的面积 4 9 0.01 0.04 =X 正方形的边长
已知正方形的面积 , 求边长的问题, 实质上 就是已知一个正数的平方 ,求这个正数的问题. 像正数32=9,把正数3 叫做9的算术平方根. … 活动4【活动】（四）归纳新知（1）一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数 就叫做 的 ，记为 ，读作 ， 叫做 。 （2）规定0的算术平方根是 ，即 。 活动5【讲授】（五）学海探究：1.利用新知，尝试应用 例1 求下列各数的算术平方根： （1）4 （2） （3）0.01 解：（1）因为 22=4，所以4的算术平方根为2，即 =2。 （2）因为 （ ）2 = ，所以 的算术平方根是 ， 即 = （3）因为0.12 =0.01,所以0.01的算术平方根为0.1, 即 =0.1。 活动6【练习】（五）学海探究：2.说一说 小试牛刀 ★ 说一说：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
（1） 表示 ， = . （2） 表示 ， = . （3） 表示 的算术平方根 ， = . （4） 表示 的算术平方根， = . 3.试一试 初露锋芒 ★ 试一试，你能说出下列各数的算术平方根吗？ 例如：9的算术平方根是 =3 （1） 16的算术平方根符号表示为 = （2） 49的算术平方根符号表示为 = （3） 的算术平方根符号表示为 = （4） 的算术平方根符号表示为 = （5）0.04的算术平方根符号表示为 = （6）0.16的算术平方根符号表示为 = 4.练一练 大显身手
解：原式= 解：原式= = = = 10
解：原式= = 7 活动7【活动】（六）太空探学：探究算术平方根的性质★ 探究算术平方根的性质1 回顾定义 因为正数x2 = a，所以 a的算术平方根 = x 规定：0的算术平方根等于0 即 =0 思 考 1 ： 结论1：所以 的被开方数是一个 非负数 。 用符号表示为 a≥0 。 ★ 探究算术平方根的性质2 回顾定义 因为正数x2 = a，所以 a的算术平方根 = x 规定：0的算术平方根等于0 即 =0 = 7 = =0.2 =3 符号表示为： ≥ 0 （ a ≥ 0 ） 活动8【练习】★ 练习★ 练习 下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 答：有意义的是： 无意义的是： 活动9【测试】（七）巩固知识，升华提高1.综合训练（一） 明辨正误 判断： （1）5是25的算术平方根； ( ) （2）-6是 36 的算术平方根； ( ) （3）0的算术平方根是0； ( ) （4）0.01是0.1的算术平方根； ( ) （5）-5是-25的算术平方根； ( ) （6）6的算术平方根是 。 ( ) 综合训练（二） 谨慎填空 填空：
= 活动10【活动】八、谈谈收获通过这节课的探究，把你的收获与大家分享一下，好吗？ 活动11【作业】九、作业布置1.教科书41页 练习1、2 2.预习新课 6.1 平方根 课时设计 课堂实录6.1 平方根 1第一学时 教学活动 活动1【导入】（一）旧知回顾，练一练，导入新课探究一： 填空
活动2【活动】（二）自主学习 学生自主学习教科书P39-41 在书中找出：什么是算术平方根 活动3【活动】（三）情境探索探究二： 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 dm 的正方形画布画上得意之作参加比赛，则画布的边长应为多少？ 生答：5dm 师问：你是怎么算出来的？ 分析：正方形的面积等于边长的平方 ∵ 52 = 25 ∴ 画布边长应为 5 dm 探究三：
在探究二的基础上继续探索已知正方形的面积，探究它的边长。 X2=a 正方形的面积 4 9 0.01 0.04 =X 正方形的边长
已知正方形的面积 , 求边长的问题, 实质上 就是已知一个正数的平方 ,求这个正数的问题. 像正数32=9,把正数3 叫做9的算术平方根. … 活动4【活动】（四）归纳新知（1）一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数 就叫做 的 ，记为 ，读作 ， 叫做 。 （2）规定0的算术平方根是 ，即 。 活动5【讲授】（五）学海探究：1.利用新知，尝试应用 例1 求下列各数的算术平方根： （1）4 （2） （3）0.01 解：（1）因为 22=4，所以4的算术平方根为2，即 =2。 （2）因为 （ ）2 = ，所以 的算术平方根是 ， 即 = （3）因为0.12 =0.01,所以0.01的算术平方根为0.1, 即 =0.1。 活动6【练习】（五）学海探究：2.说一说 小试牛刀 ★ 说一说：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
（1） 表示 ， = . （2） 表示 ， = . （3） 表示 的算术平方根 ， = . （4） 表示 的算术平方根， = . 3.试一试 初露锋芒 ★ 试一试，你能说出下列各数的算术平方根吗？ 例如：9的算术平方根是 =3 （1） 16的算术平方根符号表示为 = （2） 49的算术平方根符号表示为 = （3） 的算术平方根符号表示为 = （4） 的算术平方根符号表示为 = （5）0.04的算术平方根符号表示为 = （6）0.16的算术平方根符号表示为 = 4.练一练 大显身手
解：原式= 解：原式= = = = 10
解：原式= = 7 活动7【活动】（六）太空探学：探究算术平方根的性质★ 探究算术平方根的性质1 回顾定义 因为正数x2 = a，所以 a的算术平方根 = x 规定：0的算术平方根等于0 即 =0 思 考 1 ： 结论1：所以 的被开方数是一个 非负数 。 用符号表示为 a≥0 。 ★ 探究算术平方根的性质2 回顾定义 因为正数x2 = a，所以 a的算术平方根 = x 规定：0的算术平方根等于0 即 =0 = 7 = =0.2 =3 符号表示为： ≥ 0 （ a ≥ 0 ） 活动8【练习】★ 练习★ 练习 下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 答：有意义的是： 无意义的是： 活动9【测试】（七）巩固知识，升华提高1.综合训练（一） 明辨正误 判断： （1）5是25的算术平方根； ( ) （2）-6是 36 的算术平方根； ( ) （3）0的算术平方根是0； ( ) （4）0.01是0.1的算术平方根； ( ) （5）-5是-25的算术平方根； ( ) （6）6的算术平方根是 。 ( ) 综合训练（二） 谨慎填空 填空：
= 活动10【活动】八、谈谈收获通过这节课的探究，把你的收获与大家分享一下，好吗？ 活动11【作业】九、作业布置1.教科书41页 练习1、2 2.预习新课 Tags：平方根,教学设计,第一,课时
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