6.1 平方根优秀公开课教案

地区： 湖南省 - 长沙市 - 长沙县

学校：长沙县春华镇大鱼中学

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

1、让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根，并掌握算术平方根的非负性。

2、让学生理解开方和乘方互为逆运算，并理解开方与乘方两者之间的联系与区别。

针对问题：随着年级的增长，初中数学后进生日益增多，如何让学生学得轻松。

学有收获：从而达到新课程标准，“让不同的学生得到不同的发展”。预测目标：1、让学生能熟练地求一个正数的算术平方根。

重点：让学生理解算术平方根的概念

难点：让学生能根据算术平方根的概念求非负数的算术平方根

(一)创设情景，引入新课

师引入；请同学们欣赏本节导图，并回答问题，小明到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为4平方厘米的正方形瓷砖，聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗？  

生齐答：2厘米

师问：若面积为6平方厘米，则边长又为多少呢？

生4号：边长为3厘米

生2号：边长不能为3厘米

师:为什么?

生2：因为如果边长为3 厘米,那么它的面积就为9平方厘米,所以不正确。

生3号：要是能知道几的平方等于6就好了。   

师动：计算正方形的面积必须知道边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢?这节课我们就来探讨这个问题。

（二）实践探索，揭示新知：

 问题1：你能求出下列各数的平方吗？

0，3，-3, 2, -2, 5，-5, 6，

学生可比较容易求出结果：0²=0；3²=9，(-3）²=9,2²=4，(-2) ²=4,5²=25,(-5) ²=25,6²=36,

师问：若知道一个数的平方为下列各数，你能求出这个数吗？  

0, 25, 81, 0.0064 ，-9

部分学生可能得出一个值，将该情况交于学生评判，之后明确正确思路。生：由于0²=0，所以平方为0的数仍是0,由于5²=25，（-5）²=25，所以平方为25的数是5或-5， 9²=81，（-9）²=81所以平方为81的数是9或-9 ，

0.08²=0.0064,(-0.08) ²=0.0064,所以平方为0.0064的数是0.08或-0.08

 对于-9这个数，因为没有哪个数的平方等于它，所以平方为-9的数找不到。

 问题2：学校要举行美术比赛，小欧很高兴，他要裁一块面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

生：因为5²=25，所以这个正方形画框的边长应取5dm.

师：请同学们认真思考，然后填下表：

正方形的面积

1

9

16

36

正方形的边长

师：上面的问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。这就是我们今天要研究的问题：算术平方根

定义：一般地，如果一个正数的平方根等于a，即x²=a，那么这个正数叫做a的算术平方根(arithmetic square  root)。a的算术平方根记为√a，读着“根号a”， a叫做被开方数（ radicand）。注意：a≥0,如6²=36,那么6叫做36的算术平方根。

规定：0的算术平方根是0。

（三）例题讲解，巩固新知

例1求下列各数的算术平方根：

（1）100     （2）0.0001   （3）1600 （4）0

解:（1）因为10²=100，所以100的算术平方根是10，即√100 =10

（2）因为0.01²=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即√0.0001 =0.01²²

（3）因为40²=1600，所以1600的算术平方根是40，即√1600   =40

（4）因为0²=0，所以0的算术平方根是0，即√0 =0

（四）课堂练习

1.求下列各式的值：（指明学生板演）

（1）√1.44    （2）√（-0.1）²（3）√9／25   √2²

2.若（a-1）²+|b-9|=0,这b／a的算术平方根是下列哪一个----（  ）    

a.1／3      b.±3     c. 3         d.  -3

  3.√-7有意义吗? 为什么？

(五)归纳小结:

 1、说说你这节课的收获：

生16号：（1）算术平方根的定义：一般地，如果一个正数的平方根等于a，即x²=a，那么这个正数叫做a的算术平方根(arithmetic square  root)。a的算术平方根记为，读着“根号a”， a叫做被开方数（ radicand）。注意：a≥0,如6²=36,那么6叫做36的算术平方根。

规定：0的算术平方根是0。

生9号：（2）算术平方根的求法：求一个正数的算术平方根，就是要找一个正数，使它的平方等于这个数。

 (六)课后作业：习题13.1第1、2题

分析与反思

    本节课主要是培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。开方运算作为有理数的运算的一种,它也是有理数运算的重要基础之一,直接关系到有理数运算、实数运算、代数方程、研究函数等内容的学习。

  对于本节课我注意把新旧知识结合，把幂与算术平方根对比讲，更能增进学生对算术平方根的认识。以前在教学时，主要是以老师教为主，学生参与少，我发现效果不是太好，学生对知识掌握不牢，学的快忘得也快。这次，我注意改变教学方法和手段，把课堂还给学生，以学生为主体，效果不错。让学生自己在独立思考的基础上，在分组活动。教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，对学生的探究过程进行指导和帮助。激发学生探求新知的欲望，又培养了学生的探索精神。学生在不知不觉的掌握知识点途径中，发表自己不同的见解。积极地投入学习中去，学习热情高，课堂效果自然提高。

6.1　平方根

6.1　平方根

(一)创设情景，引入新课

师引入；请同学们欣赏本节导图，并回答问题，小明到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为4平方厘米的正方形瓷砖，聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗？  

生齐答：2厘米

师问：若面积为6平方厘米，则边长又为多少呢？

生4号：边长为3厘米

生2号：边长不能为3厘米

师:为什么?

生2：因为如果边长为3 厘米,那么它的面积就为9平方厘米,所以不正确。

生3号：要是能知道几的平方等于6就好了。   

师动：计算正方形的面积必须知道边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢?这节课我们就来探讨这个问题。

（二）实践探索，揭示新知：

 问题1：你能求出下列各数的平方吗？

0，3，-3, 2, -2, 5，-5, 6，

学生可比较容易求出结果：0²=0；3²=9，(-3）²=9,2²=4，(-2) ²=4,5²=25,(-5) ²=25,6²=36,

师问：若知道一个数的平方为下列各数，你能求出这个数吗？  

0, 25, 81, 0.0064 ，-9

部分学生可能得出一个值，将该情况交于学生评判，之后明确正确思路。生：由于0²=0，所以平方为0的数仍是0,由于5²=25，（-5）²=25，所以平方为25的数是5或-5， 9²=81，（-9）²=81所以平方为81的数是9或-9 ，

0.08²=0.0064,(-0.08) ²=0.0064,所以平方为0.0064的数是0.08或-0.08

 对于-9这个数，因为没有哪个数的平方等于它，所以平方为-9的数找不到。

 问题2：学校要举行美术比赛，小欧很高兴，他要裁一块面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

生：因为5²=25，所以这个正方形画框的边长应取5dm.

师：请同学们认真思考，然后填下表：

正方形的面积

1

9

16

36

正方形的边长

师：上面的问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。这就是我们今天要研究的问题：算术平方根

定义：一般地，如果一个正数的平方根等于a，即x²=a，那么这个正数叫做a的算术平方根(arithmetic square  root)。a的算术平方根记为√a，读着“根号a”， a叫做被开方数（ radicand）。注意：a≥0,如6²=36,那么6叫做36的算术平方根。

规定：0的算术平方根是0。

（三）例题讲解，巩固新知

例1求下列各数的算术平方根：

（1）100     （2）0.0001   （3）1600 （4）0

解:（1）因为10²=100，所以100的算术平方根是10，即√100 =10

（2）因为0.01²=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即√0.0001 =0.01²²

（3）因为40²=1600，所以1600的算术平方根是40，即√1600   =40

（4）因为0²=0，所以0的算术平方根是0，即√0 =0

（四）课堂练习

1.求下列各式的值：（指明学生板演）

（1）√1.44    （2）√（-0.1）²（3）√9／25   √2²

2.若（a-1）²+|b-9|=0,这b／a的算术平方根是下列哪一个----（  ）    

a.1／3      b.±3     c. 3         d.  -3

  3.√-7有意义吗? 为什么？

(五)归纳小结:

 1、说说你这节课的收获：

生16号：（1）算术平方根的定义：一般地，如果一个正数的平方根等于a，即x²=a，那么这个正数叫做a的算术平方根(arithmetic square  root)。a的算术平方根记为，读着“根号a”， a叫做被开方数（ radicand）。注意：a≥0,如6²=36,那么6叫做36的算术平方根。

规定：0的算术平方根是0。

生9号：（2）算术平方根的求法：求一个正数的算术平方根，就是要找一个正数，使它的平方等于这个数。

 (六)课后作业：习题13.1第1、2题

分析与反思

    本节课主要是培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。开方运算作为有理数的运算的一种,它也是有理数运算的重要基础之一,直接关系到有理数运算、实数运算、代数方程、研究函数等内容的学习。

  对于本节课我注意把新旧知识结合，把幂与算术平方根对比讲，更能增进学生对算术平方根的认识。以前在教学时，主要是以老师教为主，学生参与少，我发现效果不是太好，学生对知识掌握不牢，学的快忘得也快。这次，我注意改变教学方法和手段，把课堂还给学生，以学生为主体，效果不错。让学生自己在独立思考的基础上，在分组活动。教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，对学生的探究过程进行指导和帮助。激发学生探求新知的欲望，又培养了学生的探索精神。学生在不知不觉的掌握知识点途径中，发表自己不同的见解。积极地投入学习中去，学习热情高，课堂效果自然提高。