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钱方
地区： 广东省 - 广州市 - 越秀区 学校：广州市第二十一中学 共1课时3.4 实际问题与一元一次… 初中数学 人教2011课标版 1教学目标根据教材结构与内容分析，学情分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标： 知识与技能：通过教学使学生体会数学建模的四个过程，掌握列方程解应用题的六个步骤。 过程与方法：以求解一个实际行程问题为切入点，经历数学建模的四个过程，列方程解应用题的六个步骤，培养解决问题的兴趣和能力。探索具体问题中的数量关系和变化规律用方程进行描述，初步体验方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，体会数学的应用价值。 情感态度与价值观：通过自主学习活动逐步养成良好的学习习惯，提高自主学习能力和合作精神，渗透数学建模思想方法。能体验到学习数学的价值与意义，形成用数学的意识。 2学情分析一、教材结构与内容简析 1、本节内容在全书及章节的地位： 《数学课程标准》对本章的要求：学生探索数、形及实际问题中蕴含的关系和规律，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。 本课是在一元一次方程的基本概念及其解法的基础上，进一步讲述一元一次方程在实际问题中的应用、实践与探索，是有理数和整式知识的进一步应用，是初等数学的一项基本知识和技能，也是今后学习一次方程组、一元一次不等式及一元二次方程的基础。一元一次方程在实际问题中的应用，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是让学生经历和体会从实际问题中抽象出数学模型，并回到世界问题中解释和检验的重要题材。 2、数学思想方法分析： 教材中渗透的数学建模思想和类比、化归、归纳等数学思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学修养与素质。为此在教学中应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系。 3、学情分析： 1）由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大。 2）解题技巧方面的的困难： 学生初列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。 3 ） 解题思路方面的的困难： A、习惯于用小学算术解法，对代数方法分析 应 用 题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。 B、 习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出或找不准等量关系，乱列方程。 C、 找出等量关系后不会列方程； D、 学生在学习过程中的无深入理解题意，通过抓数量找等量关系解题，而习惯于套题型，找解题模式。 3重点难点重点：1。让学生知道行程问题中的基本等量关系，找行程问题的相等关系。熟悉建模四过程 2。能够运用一元一次方程的知识分析和解决行程问题。 难点：根据题意正确的列出一元一次方程 关键：引导学生找出等量关系列出一元一次方程解应用题， 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】活动1教学程序及设想 活动1、复习引入 1）行程问题出现的数量有那些？路程、速度、时间 2）行程问题中的数量关系主要是？路程=速度╳时间 数学模型初步认识： “ ” （总量有变，单量没变） 《设想》：行程问题的数量、数量关系的知识回顾，注重与小学知识的衔接，数学建模思想渗透，调动学生积极思维，激发学生学习的愿望，引出本节课题。 活动2【活动】活动2活动2、情景引入 课本P78例改编 数学模型： 图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示。 翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。 问题1：求王家庄到青山的路程有多远? 地名 时间 王家庄 10：00 青山13：00 秀水15：00 《设想》：1）从学生身边现实出发创设问题情境，引导学生关注身边的行程问题。 2）理解题意的方法是：采用齐读、个别读、反复读、圈划配合读理解题意，引导学生把相应的主要的数量信息从题目中提取出来。利用列表法、图示法理顺各个路程、速度、时间之间的关系，找到相应的数量关系。 3）引导学生用小学算术解法，分步思考，求出答案。体会波利亚解决问题四过程。 4）引导学生找到等量关系，列出相应的方程，并求解。强调构建思路，再次熟悉解决问题四过程，回顾列方程解应用题的六个步骤。等量关系：速度等 s（公里） v(公里/时)t (小时) 王家庄-青山x匀速3小时 青 山-秀水50+70匀速2小时 5）通过对比分析，小结算数与代数解法的区别，理解数学建模。 变式1：课本P78例，求王家庄到翠湖的路程有多远? 《设想》：对例题进行变式延伸，使例题的作用更加突出，达到举一反三的效果。学习方式：合作探究
活动3【活动】活动3 活动3、顺水逆水问题 课本P97例2 数学模型： （单量有变，总量没变问题） 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2。5小时已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度 v船(千米/时) v水(千米/时) v(千米/时) s（千米） v(千米/时)t (小时) 顺流 x 3 x+3 顺流 甲—乙 x+3 2 逆流x 3 x-3 逆流乙 甲 x-3 2。5 数量:路程、速度、时间。 等量关系 路程等 单量速度有所改变，总量没变 《设想》：在分析过程中采用“削支强干，精设主干”的方式降低知识的难度和强度。从中渗透给学生由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想。 课本P102练习7，对例题进行变式延伸。
活动4【活动】活动4 活动4：反思小结 、强化认识 引导学生归纳数学建模方式，总结侧重解题思路四过程，解题技巧六步骤，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用。 活动5【练习】活动5活动5：能力训练 使学生能巩固，自觉运用所学知识与解题思想方法。（总量与单量关系） 3.4 实际问题与一元一次方程 课时设计 课堂实录3.4 实际问题与一元一次方程 1第一学时 教学活动 活动1【导入】活动1教学程序及设想 活动1、复习引入 1）行程问题出现的数量有那些？路程、速度、时间 2）行程问题中的数量关系主要是？路程=速度╳时间 数学模型初步认识： “ ” （总量有变，单量没变） 《设想》：行程问题的数量、数量关系的知识回顾，注重与小学知识的衔接，数学建模思想渗透，调动学生积极思维，激发学生学习的愿望，引出本节课题。 活动2【活动】活动2活动2、情景引入 课本P78例改编 数学模型： 图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示。 翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。 问题1：求王家庄到青山的路程有多远? 地名 时间 王家庄 10：00 青山13：00 秀水15：00 《设想》：1）从学生身边现实出发创设问题情境，引导学生关注身边的行程问题。 2）理解题意的方法是：采用齐读、个别读、反复读、圈划配合读理解题意，引导学生把相应的主要的数量信息从题目中提取出来。利用列表法、图示法理顺各个路程、速度、时间之间的关系，找到相应的数量关系。 3）引导学生用小学算术解法，分步思考，求出答案。体会波利亚解决问题四过程。 4）引导学生找到等量关系，列出相应的方程，并求解。强调构建思路，再次熟悉解决问题四过程，回顾列方程解应用题的六个步骤。等量关系：速度等 s（公里） v(公里/时)t (小时) 王家庄-青山x匀速3小时 青 山-秀水50+70匀速2小时 5）通过对比分析，小结算数与代数解法的区别，理解数学建模。 变式1：课本P78例，求王家庄到翠湖的路程有多远? 《设想》：对例题进行变式延伸，使例题的作用更加突出，达到举一反三的效果。学习方式：合作探究
活动3【活动】活动3 活动3、顺水逆水问题 课本P97例2 数学模型： （单量有变，总量没变问题） 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2。5小时已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度 v船(千米/时) v水(千米/时) v(千米/时) s（千米） v(千米/时)t (小时) 顺流 x 3 x+3 顺流 甲—乙 x+3 2 逆流x 3 x-3 逆流乙 甲 x-3 2。5 数量:路程、速度、时间。 等量关系 路程等 单量速度有所改变，总量没变 《设想》：在分析过程中采用“削支强干，精设主干”的方式降低知识的难度和强度。从中渗透给学生由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想。 课本P102练习7，对例题进行变式延伸。
活动4【活动】活动4 活动4：反思小结 、强化认识 引导学生归纳数学建模方式，总结侧重解题思路四过程，解题技巧六步骤，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用。 活动5【练习】活动5活动5：能力训练 使学生能巩固，自觉运用所学知识与解题思想方法。（总量与单量关系） Tags：实际问题,一元,一次方程,名师,教学
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