3.4实际问题与一元一次方程 优秀教案案例

地区： 河南省 - 洛阳市 - 洛龙区

学校：洛阳市洛龙区第三初级中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；

2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．

本课学习的是建立方程模型解决“电话计费问题”，这一问题和前两个探究相比，和学生的生活更贴近，但其中的等量关系也更隐蔽，从实际问题到方程问题的抽象过程更复杂.

建立方程模型解决电话计费问题.

近日，移动公司推出了两种电话计费方式，如下图所示：

   先请两名同学以营业员的身份分别向客户介绍两种计费方式。假如你是一名客户的话，你会选择哪种计费方式更划算？

1、讨论电话计费主要与什么因素有关。

2、自主探究：若有三名客户的主叫时间分别为100分钟、200分钟和400分钟，那么这两种电话计费方式分别是多少钱？（小组讨论、展示并讲解）

3、假设主叫时间为t,那么两个主叫限定时间150分钟和350分钟吧主叫时间分成了不同的时间段如下表所示：

1、讨论电话计费主要与什么因素有关。

2、自主探究：若有三名客户的主叫时间分别为100分钟、200分钟和400分钟，那么这两种电话计费方式分别是多少钱？（小组讨论、展示并讲解）

3、假设主叫时间为t,那么两个主叫限定时间150分钟和350分钟吧主叫时间分成了不同的时间段如下表所示：

4.讨论：（小组展示）

（1） 当主叫时间为150分钟和350分钟时，两种计费方式各多少元？

（2）当t<150,150350时，两种计费方式又是如何收费的呢？比较各个时间段内哪种计费方式更划算？

（3）当150

分析：我们发现当t从150分钟增加到350分钟时，方式一的计费由58元增加到了108元，而方式二的计费方式一直是88元，那么是否存在某一个时间点，方式一的计费与方式二计费相等，也是88元呢？

• 58+0.25（t-150）=88解得t=270。

也即，在主叫时间为270分钟时，方式一和方式二两种计费方式相等。

（4）当t>350时，那种计费方式更划算呢？

分析：当t>350时，方式一的计费为58+0.25（t-150）=108+0.25（t-350），而方式二的计费为88+0.19（t-350）,显然此时方式二更划算。

5、综上所述，你知道哪种电话计费方式更划算了吗？

   当            时，选择方式一更划算；

   当            时，选择方式二更划算。

6、请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：

   （1）探究解题过程大致包含了哪些步骤？

   （2）电话计费问题的关键是什么？

   （3）探究过程中我们用到了那些方法？你有哪些收获？

7、巩固应用：

    利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探

究下面的问题：

    用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过

20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过

部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,

不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的

页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印

的页数不为零）

8、教学反思：

    本课的重点是“建立方程模型”的过程，在教学中应引领学生经历“猜想—探究—验证”的过程，所以要给予学生充分的发表观点和小组讨论的空间，问题结论的呈现不能过急，对基础较好的学生，也可以不给出分类表格，让学生自主列表。

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

近日，移动公司推出了两种电话计费方式，如下图所示：

   先请两名同学以营业员的身份分别向客户介绍两种计费方式。假如你是一名客户的话，你会选择哪种计费方式更划算？

1、讨论电话计费主要与什么因素有关。

2、自主探究：若有三名客户的主叫时间分别为100分钟、200分钟和400分钟，那么这两种电话计费方式分别是多少钱？（小组讨论、展示并讲解）

3、假设主叫时间为t,那么两个主叫限定时间150分钟和350分钟吧主叫时间分成了不同的时间段如下表所示：

1、讨论电话计费主要与什么因素有关。

2、自主探究：若有三名客户的主叫时间分别为100分钟、200分钟和400分钟，那么这两种电话计费方式分别是多少钱？（小组讨论、展示并讲解）

3、假设主叫时间为t,那么两个主叫限定时间150分钟和350分钟吧主叫时间分成了不同的时间段如下表所示：

4.讨论：（小组展示）

（1） 当主叫时间为150分钟和350分钟时，两种计费方式各多少元？

（2）当t<150,150350时，两种计费方式又是如何收费的呢？比较各个时间段内哪种计费方式更划算？

（3）当150

分析：我们发现当t从150分钟增加到350分钟时，方式一的计费由58元增加到了108元，而方式二的计费方式一直是88元，那么是否存在某一个时间点，方式一的计费与方式二计费相等，也是88元呢？

• 58+0.25（t-150）=88解得t=270。

也即，在主叫时间为270分钟时，方式一和方式二两种计费方式相等。

（4）当t>350时，那种计费方式更划算呢？

分析：当t>350时，方式一的计费为58+0.25（t-150）=108+0.25（t-350），而方式二的计费为88+0.19（t-350）,显然此时方式二更划算。

5、综上所述，你知道哪种电话计费方式更划算了吗？

   当            时，选择方式一更划算；

   当            时，选择方式二更划算。

6、请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：

   （1）探究解题过程大致包含了哪些步骤？

   （2）电话计费问题的关键是什么？

   （3）探究过程中我们用到了那些方法？你有哪些收获？

7、巩固应用：

    利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探

究下面的问题：

    用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过

20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过

部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,

不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的

页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印

的页数不为零）

8、教学反思：

    本课的重点是“建立方程模型”的过程，在教学中应引领学生经历“猜想—探究—验证”的过程，所以要给予学生充分的发表观点和小组讨论的空间，问题结论的呈现不能过急，对基础较好的学生，也可以不给出分类表格，让学生自主列表。