三角函数公式大全图解

　　三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。三角函数看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。为了方便同学们的记忆和理解。下面是21世纪教育网为大家整理提供的三角函数公式大全图解：

　　1：三角函数的平方关系图

　　

　　2：正弦二倍角公式图解sin2θ=2sinθcosθ

　　

　　说明：S△ACB=1/2×1×1×sin2θ=1/2×(2sinθ)cosθ,从而得出二倍角正弦公式

　　3：图解余弦二倍角公式和正切半角公式

　　

　　说明：BH⊥AD，AD为单位圆直径，O为圆心。很容易看出来，OH=cos2θ。另一方面，OH=AH-AO=ABcosθ-1=(2cosθ)cosθ-1=2cos2θ-1,而且OH=DO-DH就可以得出另一个公式。

　　tanθ=BH/AH=sin2θ/(1+cos2θ)

　　4:图解和角公式

　　

　　说明：也是一单位圆，要用到一点向量，AC⊥OC，所以AC=sinα，OC=cosα。为了方便，下面的黑体就表示向量

　　sin(α+β)=AB=AE+EB=AE+CD

　　=ACcosβ+OCsinβ

　　=sinαcosβ+cosαsinβ

　　同理，相信上面右边的图可以解释差角公式，就交给各位自己了

　　5：图解正弦二倍角三倍角公式

　　

　　说明：sin2θ=BF=ABsinθ=2AEsinθ=2cosθsinθ

　　cos2θ=OF=AF-AO=ABcosθ-1=2AEcosθ-1=2cosθcosθ-1=2cos2θ-1

　　sin3θ=CD=ADsinθ=(AO+2OF)sinθ=(1+2cos2θ)sinθ,化简即可

　　cos3θ=BC=AC-AB=ADcosθ-2AE，按照前面的带入相应的数值即可。

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