下面是来自2015山东数学中考的一道数学题，解法和考点梳理如下： 题目： 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。 （1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG； （2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明。 题型：解答题难度：偏难来源：山东省中考真题 答案 解：（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°， ∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°， ∴∠CAD=∠CBD=45°， ∴∠CAE=∠BCG， 又BF⊥CE， ∴∠CBG+∠BCF=90， 又∠ACE+∠BCF=90°， ∴∠ACE=∠CBG， ∴△AEC≌△CGB（ASA）， ∴AE=CG； （2）BE=CM，证明如下： ∵CH⊥HM，CD⊥ED， ∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°， ∴∠CMA=∠BEC， 又∵AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°， ∴△BCE≌△CAM（AAS）， ∴BE=CM。 考点梳理 1、全等三角形的对应边相等，对应角相等。 ①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边; ②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角; ③有公共边的，公共边一定是对应边; ④有公共角的，角一定是对应角; ⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。 2、全等三角形的性质： 1.全等三角形的对应角相等。 2.全等三角形的对应边相等。 3.全等三角形的对应边上的高对应相等。 4.全等三角形的对应角的角平分线相等。 5.全等三角形的对应边上的中线相等。 6.全等三角形面积相等。 7.全等三角形周长相等。 8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。 Tags：三角形,abc,ab,ac,数学  |
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