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【数数与计数】
1、难度：★★★★
数一数，图3－1中共有多少点？
2、难度：★★★★★
数一数，图3－5中有多少条线段？
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1、【解析】（1）方法1：如图3－2所示从上往下一层一层数：
第一层1个
第二层2个
第三层3个
第四层4个
第五层5个
第六层6个
第七层7个
第八层8个
第九层9个
第十层8个
第十一层7个
第十二层6个
第十三层5个
第十四层4个
第十五层3个
第十六层2个
第十七层1个
总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1
=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）+（8+7+6+5+4+3+2）+1
=45+35+1=81（利用已学过的知识计算）.
（2）方法2：如图3－3所示：从上往下，沿折线数
第一层1个
第二层3个
第三层5个
第四层7个
第五层9个
第六层11个
第七层13个
第八层15个
第九层17个
总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17=81（利用已学过的知识计算）. 2、【解析】（1）我们已知，两点间的直线部分是一条线段.以A点为共同端点的线段有：
AB AC AD AE AF 5条.
以B点为共同左端点的线段有：
BC BD BE BF 4条.
以C点为共同左端点的线段有：
CD CE CF 3条.
以D点为共同左端点的线段有：
DE DF 2条.
以E点为共同左端点的线段有：
EF1条.
总数5+4+3+2+1=15条.
（2）用图示法更为直观明了.见图3－6.
总数5+4+3+2+1=15（条）.
想一想：①由例2可知，一条大线段上有六个点，就有：总数=5+4+3+2+1条线段.由此猜想如下规律（见图3－7）：
还可以一直做下去.总之，线段总条线是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数比总数小1.我们又发现了一条规律.它说明了点数与线段总数之间的关系.
②上面的事实也可以这样说：如果把相邻两点间的线段叫做基本线段，那么一条大线段上的基本线段数和线段总条数之间的关系是：
线段总条数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本线段的条数（见图3－8）.基本线段数 线段总条数
还可以一直写下去，同学们可以自己试试看.
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