小学二年级奥数天天练及答案（2015.03.11 数数与计数）

　　1、难度：★★★★

　  数一数，图3－1中共有多少点？

　　2、难度：★★★★★

　  数一数，图3－5中有多少条线段？

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　　第一层1个

　　第二层2个

　　第三层3个

　　第四层4个

　　第五层5个

　　第六层6个

　　第七层7个

　　第八层8个

　　第九层9个

　　第十层8个

　　第十一层7个

　　第十二层6个

　　第十三层5个

　　第十四层4个

　　第十五层3个

　　第十六层2个

　　第十七层1个

　　总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1

　　=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）+（8+7+6+5+4+3+2）+1

　　=45+35+1=81（利用已学过的知识计算）.

　　（2）方法2：如图3－3所示：从上往下，沿折线数

　　第一层1个

　　第二层3个

　　第三层5个

　　第四层7个

　　第五层9个

　　第六层11个

　　第七层13个

　　第八层15个

　　第九层17个

　　总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17=81（利用已学过的知识计算）.

　2、【解析】（1）我们已知，两点间的直线部分是一条线段.以A点为共同端点的线段有：

　　AB AC AD AE AF 5条.

　　以B点为共同左端点的线段有：

　　BC BD BE BF 4条.

　　以C点为共同左端点的线段有：

　　CD CE CF 3条.

　　以D点为共同左端点的线段有：

　　DE DF 2条.

　　以E点为共同左端点的线段有：

　　EF1条.

　　总数5+4+3+2+1=15条.

　　（2）用图示法更为直观明了.见图3－6.

　　总数5+4+3+2+1=15（条）.

　　想一想：①由例2可知，一条大线段上有六个点，就有：总数=5+4+3+2+1条线段.由此猜想如下规律（见图3－7）：

　　还可以一直做下去.总之，线段总条线是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数比总数小1.我们又发现了一条规律.它说明了点数与线段总数之间的关系.

　　②上面的事实也可以这样说：如果把相邻两点间的线段叫做基本线段，那么一条大线段上的基本线段数和线段总条数之间的关系是：

　　线段总条数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本线段的条数（见图3－8）.基本线段数 线段总条数

　　还可以一直写下去，同学们可以自己试试看.