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青岛版八年级下册数学课本课后答案第11章·习题教材第198页答案

日期:2017-2-20 15:20 阅读:
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青岛版八年级下册数学课本课后答案第11章·习题教材第198页答案详情如下:
复习与巩固
1、解:如图11-5-12所示,链接BN交AC于点N,
∵点B,D关于直线AC对称,
∴BN=DN,此时DN+MN的值最小。
在Rt△BCM中,

∴DN+MN的最小值是10.

 
2、解:如图11-5-21所示,分别作点P关于直线OA的对称点P₁,
关于直线OB的对称点P₂,连接P₁P₂,
交OA于点Q,交OB于点R,
此时△PQR的周长最小.连接OP₁,OP₂.
∵∠AOB-45°,∴∠P₁OP₂ =90°,
∵OP₁=OP=OP₂=10,

即△PQR周长的最小值是10

 
3、解:如图11-5-22所示,分别作点A关于y轴的对称点A´(2,5),点B关于x轴的对称点B´(-5,-3).连接A´B´交x轴于点C,交y轴子点D,此时的C,D使四边形ABCD周长最小.

 
拓展与延伸
4、解:(1)把A(2,0),B(0,4)代入y=kx+b

所以一次函数的表达式是y=2x+4.
(2)如图11-5-23所示,找出点C关于y轴的对称点C´,连接DC´交y轴于点P,连接DC,此时PC+PD的值最小,

∵A(2,0),C为OA的中点,∴C(1,0),
∴C´(-1,0),∴CC´=2.
∵A(2,0),B(0,4),D为AB的中点,
∴D(1,2),∴CD=2 ,CD⊥x轴,

即PC+ PD的最小值为2压.此时点P(0,1).
 
探索与创新
5、解:∵点D关于直线AC的对称点是点B,
∴当P为BE与AC的交点时,PD+PE的值最小.
∵△ABE是等边三角形,
∴BE=AB=2,
∴PD+PE的最小值为2.
 
6、习题1~5题都用到了轴对称;
“挑战自我”中用到了旋转;
“交流与发现”问题(5)、(6)用到了平移;
“观察与思考”问题 (1)用到了轴对称,问题(2)、(3)用到了平移和轴对称.
受到的启发:
平面图形中的最短路径问题:不管在什么背景下,有关线段之和最短问题,一般都是化归到“两点之间的所有连线中,线段最短”,而转化的方洼大都是借助于 “轴对称点”,而其中的求值问题一般都是利用勾股定理解答.
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