青岛版八年级下册数学课本课后答案第11章·综合练习教材第191页答案

日期:2017-2-20 15:18 阅读:

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青岛版八年级下册数学课本课后答案第11章·综合练习教材第191页答案详情如下：
1、解：②由①平移得到，③由①旋转得到，
④由①轴对称得到，标出对应顶点略．

2、解：草坪的面积=（a-1）×b= (ab-b)（m²）．
答：草坪的面积是(ab-b)m².

(2)点A´，B´，C´，´D的坐标分别是

(3)根据题意可知四边形BCCB´是平行四边形，

4、解：△CDE是等边三角形，
理由：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴将△BDC绕点C旋转成△AEC，旋转角为60°，
∴∠DCE=60°，∴DC=EC,
∴△CDE是等边三角形．

5、解：(1)将任意一个三角形绕它一边的中点旋转180°，它与原来的图形构成平行四边形，按照上述方法旋转构造出的四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形.
将一个直角三角形绕斜边的中点旋转180°，它与原来的图形构成矩形，按照上述方法旋转构造出的四边形的对角线互相平分且相等，对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
(2)将一个等腰三角形绕底边的中点旋转180°，它与原来的图形构成一个菱形．按照上述方法旋转构造出的四边形的对角线互相垂直平分，对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
将—个直角三角形绕它斜边的中点旋转180°，它与原来的图形构成一个矩形．理由见题(1).
将一个等腰直角三角形绕它斜边的中点旋转180°，它与原来的图形构成一个正方形.按照上述方法旋转构造出的四边形的对角线相等且互相垂直平分，对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形．

6、解：∵菱形ABCD与菱形AB´C´D´关于点A成中心对称，
∴AB=AB´,AD=AD´,AB´=AD´,
∴AB=AD=AB´ =AD´，
∴四边形BDB´D´是矩形．

7、解：(1)四边形AECF是中心对称图形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF,
∴OB+BE=OD+DF，即OE= OF.
∴四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AECF是中心对称图形．
(2)对称中心是点O．

拓展与延伸
8、解：(1)连接BF，如图11- 4-13所示，由题意知△ABW- EFA，BA//EF,且BA-EF，
∴四边形AEFB为平行四边形，
∴S_□_AEFB=2S△ABC =2×3=6,
∴△ABC扫过的图形的面积为
S_□_AEFB+S_△ABC=6+3=9.
(2)BE与AF垂直且平分，理由如下：
由(1)知四边形AEFB力平行四边形，
∵AB=AC，AC=AE，
∴AB=AE，∴四边形AEFB为菱形，
∴AF与BE互相垂直且平分．

9、解：如图11-4-14所示，过点D作AC的平行线与BC的延长线相交于点E．

四边形ACED是平行四边形，即把AD平移到CE的位置，把AC平移到DE的位置，在△BDE中，BD= BD，AC- DE,BC+CE= BC+ AD，△BDE就是要求作的三角形．

10、解：如图11- 4-15所示．正方形OA´B´C是
正方形OABC旋转后的图形．

11、证明：如图11-4-16所示．过点B作BE//DC交AD于点E，
∴∠2=∠3.
∵∠EBD+∠BDC=180° ,∠BDC=120° ,
∴∠EBD=60°.
∵∠2+∠4=∠ABC=60°，
∠2+∠DBC=∠EBD=60°，
∴∠4=∠DBC.
∵∠EBD=∠BAC= 60°，
∴∠2+∠DBC=∠1+∠DAC.
又∵∠DBC=∠DAC,
∴∠2=∠1，
∴∠1=∠3.
又∵AB=CB.
∴△ABE≌△CBD(ASA)，
∴AE=DC,BE=BD,
∴△BED是等边三角形，
∴ED=BD,
∴AE+ED=DC+BD,
即AD=BD+DC.

12、证明：如图11-4 -17所示，过点C作CM⊥OA，
垂足为M，过点C作CN⊥OB，垂足为N.
∵∠COM=45°,∴∠OCM= 45°，∴OM= CM.
又∵∠AOB=∠CMO=∠CNO=90°,
∴四边形OMCN是正方形，
∴OM=ON．
∵∠DCM=∠ECN,CM=CN,
∴△DCM≌△ECN(ASA)，
∴DM=EN．
∴OD+OE=ON+EN+OD,
∴OD+OE=ON+DM+OD,
即OD+OE= 2OM.
∵OM² +CM² =OC²

探索与创新
13、（本题答案不唯一，此处介绍一种）
解：如图11- 4-18所示，过点F作FP//= BE,连接PC,AP，PE, EF,△PFC就是要求作的
三角形，

14、解：(1)BE=AD且BE⊥AD.
(2)(1)中的结果仍然成立．
证明如下：∵∠ECB十∠BCD=∠BCD+ ∠DCA，
∴∠ECB=∠DCA.
又∵EC=DC, BC=AC,
∴AECB≌△DCA(SAS)．
∴BE=AD,∠CEB= ∠CDA.
如图11-4-19所示，延长EB交AD于点F,交CD于点G．
在Rt△ECG中，∵∠CEB+∠EGC=90°,又∠EGC=∠DGF,
∴∠CDA~-∠DGF= 90°，
∴∠DFG= 90°，∴BE⊥AD.

15、解：将△PBC绕点B逆时针旋转60°得△DBA，
如图11-4-20所示，
∵BD=BP,∠DBP=∠ABC=60°,
∴△BDP为等边三角形，∠DPB=60°.
由旋转可知AD=PC=5 ,DP=BP=4,
∵AP²+DP²=3²+4²=5²=AD²,
∴△ADP是直角三角形，∠APD=90°，
∴∠APB=∠APD+∠DPB=150°.

16、解：(1)AF=CE．
(2)AF=CE.
证明如下：∵∠ABF+∠FBC=90°，
∠CBE+∠FBC=90°,
∴∠ABF=∠CBh-.
又∵AB=CB,BF=BE,
∴△ABF≌△CBE(SAS)，∴AF=CE.

∴AC=AE,
∴点A在线段EC的垂直平分线上．
∵CF=BC-BF=BC-BE, BC=AB

∴EF=CF,
∴点F在线段EC的垂直平分线上，
∴AF垂直平分EC．

17、解：(1)四边形ABFE是平行四边形，
证明如下：∵点A，C，F在同一条直线上，
AC= FC，点B，C，E在同一条直线上,BC=EC,
∴四边形ABFE是平行四边形．
(2)当∠BAC=60°时，四边形ABFE是矩形．
证明如下：∵∠BAC=60°，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形．
∴△FEC是等边三角形，
∴AC=BC=CE=CF,
∴AC+CF=BC+CE，
即AF=BE,
由(1)知四边形ABFE是平行四边形，
∴四边形ABFE是矩形．
改变∠BAC的度数，四边形ABFE不能成为菱形，

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