沪科版八年级下册数学课时学练课后答案第21章·活页单元测试卷第19章测试卷答案

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一、题目略

二、题目略

11、 2cm   4cm   

12、AC=BD或∠ABC=900（答案不唯一）  

13、C  

14、 13  十八  

15、 8  

三、题目略

17、解：（1）CF      （2）CF=AE    

（3）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC（平行四边形的对边平行且相等），

∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等），

∵∠ADE+∠ADB=180°，∠CBD+∠CBF=180°（平角的定义），

∴∠ADE=∠CBF（等角的补角相等）。

又∵DE=BF，

∴△ADE≌△CBF（SAS），

∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）。

四、题目略

18、（1）解：AD=1/3BC.理由如下：

∵AD//BC，AB//DE，AF//DC，

∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，

∴AD=BE，AD=FC，

又∵四边形AEFD是平行四边形，

∴AD=EF，

∴AD=BE=EF=FC

∴AD=1/3BC          

（2）证明：由（1）知，四边形ABCD都是平行四边形，

∴DE=AB，AF=DC，

∵AB=DC，

∴DE=AF

又∵四边形AEFD是平行四边形，

∴四边形AEFD是矩形。

五、题目略

19、解：四边形PMQN为矩形，理由如下：

∵AB//CD，

∴∠BPF+∠DQE=180°

又∵∠NPQ=1/2∠BPF，∠NQP=1/2∠DQE，

∴∠NPQ+∠NQP=1/2（∠BPF+∠DQE）=90°

∴∠N=180°-（∠NPQ+∠NQP）=90°，

同理∠M=90°

又∵∠NPQ=1/2∠BPF，∠MPQ=1/2∠APF，

∴∠NPQ+∠MPQ=1/2（∠BPF+∠APF）=  1/2×180°=90°即∠MPN=90°

∴四边形PMQN为矩形。

20、解：（1）猜想：BE=DC

证明：

∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，

∴BC=DC，EC=GC，∠BCE=∠DCG=90°

∴△BCE≌△DCG

∴BE=DG    

（2）存在，它们是Rt△BCE和Rt△DCG。旋转过程为：将Rt△BCE绕点C顺时针旋转90°，可与Rt△DCG互相重合。   

21、解：（1）如图，

∵EF垂直平分BC，

∴BF=FC，BE=EC，

∴∠1=∠2，

∵∠ACB=90°，

∴∠1+∠A=90°，∠3+∠2=90°，

∴∠3=∠A，

∴EC=AE，

∴BE=AE

∵CF=AE，

∴BE=EC=CF=BF，

∴四边形BECF是菱形。  

（2）当∠A=45°时，四边形BECF是正方形，

证明：

∵∠A=45°，∠ACB=90°，

∴∠1=45°，

∴∠BEF=2∠1=90°，

∴菱形BECF是正方形。

六、题目略

22、解：（1）OE=OF（或填“相等”）。  

（2）OE=OF，OE⊥OF，证明：连接BO，

∵在正方形ABCD中，O为AC的中点，

∴BO=CO，BO⊥AC，∠BCA=∠ABO=45°

∵PF⊥BC，∠BCO=45°，

∴∠FPC=45°，

∴∠FPC=∠BCO，

∴PF=FC

∵PF⊥BC，PE⊥AB，

∴∠PEB=∠PFB=90°，

又由正方形ABCD，知∠ABC=90°，

∴四边形PEBF是矩形，

∴BE=PF

∴BE=FC

∴BE=FC

在Rt△OBE和△OCF

∴△OBE≌△OCF

∴OE=OF，∠BOE=∠COF

∵∠COF+∠BOF=90°，

∴∠BOE+∠BOF=90°，即∠EOF=90°，

∴OE⊥OF

（3）OE=OF（或填“相等”）；OE⊥OF（或填“垂直”）