为顶岗的准备——函数的概念教案

1.2.1函数的概念

一、复习准备：

初中我们都学习了哪些函数？一次，二次，反比例，其图像为：---混入一个竖直的直线，一个开口向右的抛物线，引出初中函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。

二、讲授新课：

（一）函数的概念：

函数的定义：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x),x∈A

问题1，初高中定义的相同点和不同点？相同点：关键词任意唯一每变，不同点：高中定义中提到了集合。

问题2，集合在定义中扮演什么角色？“口袋”作用就是把X,Y的取值装入两个集合口袋一个叫集合A一个叫集合B，比如说我们初中学习的一次函数，二次函数用高中定义来说——

练习1，是否是A到B的函数？总结：任意唯一，是函数需遍取A中任意一个元素，不是函数只要在A中找到一个元素在B中没有对应，或对应多于一个。

完善定义：其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域。显然，值域是集合B的子集。

探究：值域是集合B的子集？

练习2，下列是A到B的函数的是A=[0，6]  B=[0，2]（ ）

Af:y=x/4  B f:y=x/3  Cf:y=x/2

练习3，下列是A到B的函数（1）f: y^2=x, A:x≥0，y∈R  （2）x^2+y^2=1 A,B=[-1，1]

练习4，A=[三角形]  B=[正实数] f:求该三角形的面积

这就是我们高中函数的定义，其中定义域值域是初中定义每涉及的，下面我们就研究初中接触的函数的定义域和值域

（1）一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是R，值域也是R

（2）二次函数(a≠0)的定义域是R，值域是B；当a>0时，值域

当a﹤0时，值域。

（3）反比例函数的定义域是{x，x≠0}值域是{y,y≠0}

（二）区间及写法：

设a、b是两个实数，且a，则

（1）      满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]

（2）      满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；

（3）      满足不等式的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为(a,b],[a,b);

这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。（数轴表示见课本P17表格）

符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”。

我们把满足的实数x的集合分别表示为。

巩固练习：

用区间表示R、{x|x≥1}、{x|x>5}、{x|x≤-1}、{x|x<0}

（3）例题讲解

例1：求下列函数的定义域（用区间表示）

1       f(x)= x－3/x2－2     ; f(x0)=√2x－9；      f(x)=－；

学生试求→订正→小结：定义域求法（分式、根式、组合式）

说明：求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组）→写成集合或区间

例2，已知函数，求f(0)、f(a)、f(2a+1)、f(x-1)、f(g(x))的值

说明：秘诀：整体打包代入

说明：相同三要素完全相同，不同一个要素不同就不同。

探究：三要素是有关系的，我们是否可以判定两要素相同就说是同一个函数？

总结：函数的定义

提升：从初中函数的概念到高中函数的概念，我们在更高的平台上对函数有了进一步的了解，好比同学们的学习，一个又一个台阶，不断进步！

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