欢迎您,[登录][注册] (您的IP:54.198.52.82)

您现在的位置: 资讯   学科教育   数学论文 

错误是一种数学课堂教育契机
2013-11-27 08:58 |  发布人: SarahDeng |  阅读: 4799 | 
摘要】学习错误源于学习活动本身,直接反映了学生学习的情况。教师应善于利用课前预设错误资源,善于捕捉课中错误资源,善于课后反思错误资源,将学生的学习错误当作一种教育的契机,让错误变成宝贵的课堂教学资源。

  [关键词]错误 教育契机 反思

  《数学课程标准》指出:“在数学教学活动中,“错误”往往是教师在教学中和学生在学习过程中,反映在各方面,出现违反教学结论或数学方法的现象。”在 数学课堂上,每天都有学生在出错。认知心理学派认为:错误是学习的必然产物,学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人截然不同,他们在学 习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。课堂是学生出错的地方,出错是学生的权力.心理学家盖耶认为:谁不考虑尝试错误,不允许学生犯错误,就将错过最 富成效的学习时刻。我们要善待学生的“错误”,抓住这种数学教育契机,让错误变成宝贵的教学资源。那么,如何认识和对待教学过程中反映出来的错误呢?在我 看来:

  一、 课前铺垫错误——预设精彩的课堂

  英国心理学家贝恩布里奇说:“错误人皆有之,作为教师不利用是不可原谅的。”是的,“问渠哪得清如许,为有源头活水来”。我们不仅要宽容错误,更要挖 掘利用好学生的错误资源,学生对新知理解常常会遇到一些常见的、易犯的错误,尽管老师反复讲解,多次强调,总有些学生不能彻底改正、往往一错再错,这些情 况教师通过认真钻研教材,根据学生发生错误的规律,凭借教学经验,可以预测学生学习某知识时可能发生哪些错误。在课堂教学中运用形形色色的“错误”资源, 让学生在思索、讨论中展现多姿多彩的课堂。

  1、显示错误,防患未然

  “数学学习与学生的身心发展”研究表明:每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能,都有一种与生俱来的把自己当成探索者、研究者、发现者的本能。在数 学教学活动中,学生是活动的主体,而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。在课堂教学过程中,如果我们能故意制造一些美丽的错误并主动呈现错误,引导 学生从自己的认识角度,凭借自己已掌握的数学知识找错、知错和改错,让学生产生强烈的纠错欲望,让学生在“尝试错误”的过程中比较、判断、思考、甚至引发 争议。让学生在错误中反思,在反思中探究,从而让学生了解并改正,预先实行控制。那么课堂就会展现出它真实、精彩的魅力,学生也因此兴趣盎然。

  学完《圆的认识》,出示判断:“圆的直径是半径的2倍”让大家明白必须要在“同一个圆中”的前提下才能成立。出示“圆的直径是半径的2倍,那直径和半 径必须在同一个圆中。”让学生先思考,再用画图来验证,使之理解其正命题、逆命题的逻辑关系。学完《面积单位》后,练习填写单位时,不仅仅出现“我们的教 室大约是25(  )”之类的面积单位,还出现“教室的黑板高2(  )”等长度单位的习题,以加强对单位意义的理解。这样,老师主动出示题目显示错误,让学生在议错、辨错,进一步理解知识,既控制了可能发生的错误,防患于 未然,把错误消灭在萌芽状态,又提高了学生分析和解决问题的能力。

  2、诱导错误,引发深思

  音乐界有这样一个故事,世界著名指挥家小泽征尔当初参加一次世界性的比赛时,曾连续三次中断了指挥,因为他认定乐谱中出现了“错误”。其实,这正是评 委们故意设下的“陷阱”。事实上,对这个“陷阱”的大胆否定,正验证了小泽征尔作为音乐指挥家的真正实力。教师也应善于恰当设置一些这样的“陷阱”,甚至 诱导学生“犯错”,使其“上当”,当他们落入“陷阱”而还陶醉在“成功”的喜悦中时,指出他们的错误,并通过正误辩析,让他们从错误中猛醒过来,记取教 训,往往能收到“吃一堑长一智”的效果。由于高度的情感反差,伴随着明显的正误对照,自然给学生留下深刻的印象。

  如《面积与面积的单位》这节课当学生学会了用数方格的方法比较大小时,我故意设置“陷阱”:那下面就用我们刚才所学的本领来做一个数方格的游戏,游戏 的规则是男同学数的时候,女同学闭上眼睛。女同学数的时候,男同学闭上眼睛。接下来男同学数了是8格,女同学数了是4格,所有同学都认为8格的长方形大, 但出乎意外的是我拿出来的两个长方形的面积是一样大的。这时学生大呼“上当”,激烈的认知冲突使学生恍然大悟,悟出了“统一格子大小”的必要性,面积单位 的出现可谓水到渠成。没有教学谍谍不休的细碎讲解,也没有教师近乎武断的“国际规定”,学生在教师精心设计“陷阱”中,自己领悟出了“规定”后面的“道 理”。这样学生走进了“陷阱”,又从“陷阱里”走了出来,继续去寻找新的答案,真是“山穷水复疑无路,柳暗花明又一村。”

  3、故意错误,引起质疑。

  居里夫人上小学时,一次老师给同学们讲:在一只装满水的杯子里放入一颗小石子水就会溢出来,但是放入一条金鱼,水却不会溢出来。放学后,居里夫人觉得 老师的结论值得怀疑,就亲自动手实验,结果满杯的水溢了出来。老师的一次故意“出错”培养了居里夫人善于质疑的优秀学习品质!其实,学生获取数学知识的过 程实际上就是不断探究的过程,通过教师的主动呈现错误,让学生的心理泛起了涟波,引起了学生的好奇心,课堂上老师有意“出错”能有效地调节教学气氛,让平 淡无奇的课堂变得更具诱惑力。

  在教学圆锥的体积一课时,有一位老师让学生分组做实验:在空圆锥里装沙子,然后倒入空圆柱中,看看几次可以装满。各小组分头操作,之后交流圆柱和圆锥 之间的关系。结果答案层出不穷:有的学生说:“我们将空圆锥里装满沙子,然后倒入空圆柱中,三次正好装满,说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。”有的学生 说: “我们认为圆锥的体积是圆柱的四分之一。”还有的说:“我们不到三次就将圆柱装满了。”这个老师说:“答案怎么会各不相同呢?老师也来做一做,你们可要仔 细观察啊。”于是这位老师将空圆锥里装满沙子,倒入空圆柱中,一次,两次。两次正好装满。“圆锥的体积是圆柱的二分之一?怎么回事呢?难道是书上的结论有 错误?”学生议论纷纷起来……老师又不失时机地问:“你们说怎么办?”一位学生说:“老师你的圆柱太大了。我推荐你用这个空圆柱。”结果三次正好倒满。学 生恍然大悟,原来老师制造了一个小小的错误,故意用了一个大圆柱。只有在等底等高的情况下,圆锥的体积才是圆柱的三分之一。

  对于等底等高的概念,这位老师没有回避,也没有遮掩,而是故意暴露错误,并留给学生足够的时间让学生充分讨论甚至发生争论,进而引发探究。老师这样的 故意出错,把学生引入矛盾的困惑境地,使他们对自己的认知产生怀疑、自主反思,从错误中吸取教训,从失败中找出原因,从而让学生在纠正错误中开启智慧,迈 入知识的殿堂。

  二、 课中捕捉错误——生成多姿的课堂

  叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提到:“学生在课堂活动中的状态,包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论 乃至错误的回答等,都是教学过程中的生成性资源。” 课堂教学是一个动态生成的过程,学生的学习错误具有不可预见性,而这样的错误又往往是学生思维的真实反映,蕴含着宝贵的“亮点”,让学生充分展示思维过 程,探求其产生错误的内在因素,则能有针对性地展开教学,有利于学生的自主建构。同时教师也要独具慧眼,及时捕捉稍纵即逝的错误并巧妙运用于教学活动中, 变学习错误为培养学生创新思维的契机,才会看到错误背后的成功,让其发挥出应有的价值,折射出灿烂的光芒。

  1、善待“错误”, 显露思维

  著名教育家卡尔??威特的教育秘诀之一,就是宽容地、理性地看待孩子的一切,包括“错误”。新的《数学课程标准》指出:“要关注学生在数学活动中所表 现出来的情感与态度,帮助学生认识自我,建立信心。”良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力,是克服困难和探索创新的力量源泉。学生学习中产 生的错误,是一种来源于学生学习活动本身,具有特殊教育作用的学习材料。“错误”作为一种教学资源,只要合理利用,就也能较好地促进学生情感的发展。对激 发学生的学习兴趣,唤起学生的求知欲具有特殊的作用。

  当学生在课堂上出现错误或产生问题时,作为教师,首先要本着以人为本的主体教育观,尊重、理解、宽容出错的学生,不斥责、挖苦学生。教师要从学生的视 角看待这些错误,让学生坦诚自己的想法,耐心倾听他们的表述,不轻易否定学生的答案,错了允许重答,答得不完整允许再想,不同的意见允许争论。在这样的课 堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑,更没有被同学耻笑的苦恼,他们在民主的气氛中学习,思维活跃,敢说、敢做,敢问,勇于大胆创新,以健康向上的情感态 度投入学习,体会到学习的乐趣,而且师生的关系也非常融洽。这样学生在教师的正确引导及鼓励下,在错误面前敢于正视错误,挑战错误,增强战胜困难、学好数 学的信心

  2、关注“错误” ,引导辨析

  古人云:人非圣贤,熟能无过。在课堂教学中,学生对知识的理解会出现各种各样的错误,有的老师在学生出现错误时,采取“马上制止”或“立即纠正”的方 法,但这样做却不能达到防止错误的目的,也忽视了错误的价值。《课标》指出:数学课程的内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。以学生的真实错误为教 学内容,让学生通过 “尝试错误”的活动,把解决问题的主动权还给学生,引导他们比较、思辨。让他们自己明确产生错误的原因,知道改正的方法,体验知识的内在联系与区别,形成 系统,避免以后不再犯类似的错误。

  例如,在学习完“乘法分配律”之后,我出示练习(1)25+75×4(2)25×75×4,学生练习后出现了这样两种情况错误:甲—— 25+75×4=4×(25+75),乙—25×75×4=4×(25+75)出了这样的错误,他们还觉得自己挺有道理。如果我们只是简单的直接告诉他 们,效果显然是很不理想的,因为这样错误往往还会再三地出现在我们所信任的好同学身上。为此,我抓住契机,巧妙地设定了甲、乙、丙(丙为正确方)三方,开 展辩论赛,看哪方能胜出。我让他们同时准备一段时间,用有力的数学语言、数学规律作为证据,证明自己的同时也反驳他方。同学们跃跃欲试、斗志昂扬,他们开 展了激烈而深入的思考辨析活动。从后面的交流思辩中我们便可体验到“不经历风雨,怎么见彩虹”的诗意哲理。如反驳甲、乙的丙方认为:乘法分配律是适用于两 个数的和或差与另一个数相乘的情境,他们又从侧面或进行了更有力的论证:A——4×(25+75)=4×25+4×75与(1)、(2)的式子不一样B ——直接计算(1)、(2)的式子我们也能证明甲乙两方方法是不对的;C——(1)式子只能用一般计算方法,它不符合用乘法分配律的条件,(2)式子这题 可以简便运算25×75×4=(25×4)×75……可见,让学生经历错误又何妨?学习是从问题开始的,甚至是从错误开始的。出错了,课程才能生成,就是 在这发自内在“更错”欲望的驱使下的探究活动,才更能体现课堂的鲜活性、生成性。

  3、将就“错误”, 因势利导

  《课标》指出:“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上获得不同的发展。”数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要,最大 限度地开启每一个学生的智慧潜能。而真实的课堂教学,学生不可能不出现错误,就因为有了这种、那种错误,我们教师就要考虑如何利用好这些“错误”化弊为 利,我们也可以经常针对学生的错误进行“将错就错”的训练,这种“化错为正”的方法,引导学生从正、反不同角度修改错误。这不仅能使不同层次的学生发现错 误,提高学习的积极性,而且可以扬长补短,拓宽学生的思维,训练了学生思维的灵活性和创造性。

  如我在教学应用题时,出示一道练习“铅笔有30支,比圆珠笔的3倍多6支,圆珠笔有多少支?”学生列出的算式 有:①3×30+6;②3×30-6;③(30+6)÷3;④(30-6)÷3;⑤30÷3-6;⑥30×3+6……解法很多,究竟谁对谁错?通过学生合 作,结合线段图,学生很快“统一”了答案,①、④是正确的。这时,我“将错就错”,因势利导:如果是其他算式,你能改变原题中的条件,改编出应用题吗?学 生的思维打开了,针对其他算式改编出应用题。这样的“将错就错”,举一反三,既丰富了知识,又拓展了思路,学生求异思维能力得到了提高。在数学教学过程 中,教师如果从学生出现的错误做法出发,进行引导点拨,不仅能引出正确的想法,还可以“将错就错”,拓宽学生思维。同时也使我们的教学环节更加精彩,教学 过程更加真实。

  三、课后反思错误——共同成长的课堂

  从心理学的角度来说,反思是指自己思维和学习、工作过程中的自我意识和自我监控。反思是一种主动“再认识”的过程,是思维的高级形式。在新课程实施 中,教师需要成为反思型教师,学生需要成为反思型学生。反思是一种习惯和意识,不断的反思,才会不断地进步。“教学相长”提醒我们要学会反思错误,师生在 课堂中共同成长。

  1. 学生反思,完善认知结构

  荷兰著名学者弗赖登塔尔说过:“反思是数学的重要活动,是数学活动的核心和动力。” 学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正,必须有一个“自我否定”的过程,而“自我否定”又以自我反思作前提。在实际教学中,教师应帮助 学生树立纠错追因意识,把学生的错误当作宝贵的教学资源,引导学生反思一下错题错在哪里?为什么错?然后让学生有针对性的纠错,让错误发挥最大的育人功 效。我要求每位学生都准备一本“错题集”,这是一条很好的培养学生反思习惯的途径。每个人在做数学习题时,都会出现这样那样的错误,把这些错误记录在一本 专门的本子里。我定期从学生的“错题集”中选出有代表性的错题,在课堂上进行剖析,同时让学生的解题思维充分暴露出来,然后,尽量详尽地分析错误原因。在 学生常犯错误的关键之处,经常适时地引导学生去反思、回顾,这样不仅可以培养学生批判性数学思维品质,又可以完善认知结构,形成系统。

  2. 教师反思,促进专业成长。

  杜威曾说过:“失败是有教导性的,真正懂得思考的人,从失败和成功中学得一样多!” 课堂上,有些学生的错误是你根本预料不到的,有些错误在课堂上来不及处理的,在课后要静静地反思,教师要根据学生在课堂中学习新知所表现出来的错误,审视 自己,进行反思,发现不足之处,采取及时有效的方法进行调整,修正自身的不足之处。课后,为了充分发挥“错误”在教学中的积极作用,我及时对学生理解新知 识过程中,出现的典型错误及错误产生的原因、反馈矫正的对策进行搜集、整理、记录。为了巩固理解新知识,我将搜集的典型错例制作成选择题、连线题、问答 题、判断题等多种形式的题型进行对比练习、强化训练,还把典型错例课前准备题或成为新课的引入,这样为学生更好理解新知识作好铺垫。同时,通过写教后小记 等形式获得反馈信息,进而在以后的教学过程中不断优化反馈策略。反思是为了更好地解决教学中的失误寻找存在的问题,发现留下的遗憾,是教师自我教育、成长 的最佳途径。

  3、文本反思,课外拓展延伸

  《数学课程标准》中明确指出:“通过数学学习,应使学生在提出问题、分析问题、解决问题以及交流和反思等方面获得发展。”反思是对所得出的结论进一步 锻炼和升华,是创造学习的一个重要组成部分。在学生反思、老师反思中难免还会留下一些遗憾,学生还可以从文本中吸取很多反思营养,在文本中去寻找其中一些 的错题,如错题组成的基本练习、变式练习、拓展练习等多种形式的题型做为课后拓展延伸题,有困难同学之间可以互相讨论,共同解决。通过对错题进行找错、议 错、纠错使同学反思产生错误的原因,知道改正的方法。这样可以进一步深化学生对所学知识建立的表象,以达到对知识的理解、掌握及应用,实现从感性知识到理 性知识的升化。当然我们学生所学习文本中也会出错,在鼓励学生多看文本的同时,还要鼓励学生提出不同看法,怀疑书本结论,鼓励学生不拘泥于现成的知识,勇 于海阔天空地“异想天开”,让学生大胆发表自己的见解,将错误转化为促进学习、促进探究的课程资源。这也为学生在日后的学习中不怕犯错、敢于质疑问难、敢 于挑战权威,开展富有创造性的学习探究活动打下了良好的情感基础。

  总之,数学错误随着数学学习的开始也产生着,对于错误,我们要站在数学价值的角度上重新审视,灵活的运用于数学教学当中,发挥数学错误最大限度的作 用,挖掘内在的“闪光点”,对其新的探究与发现,为学生创设新的学习机会,提高教学质量,为学生的成长与发展提供新的教育契机。
投稿 付款 审核 发表 邮递样刊
在线投稿
 
顶部