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浅谈小学数学估算意识、能力、策略的培养
2013-11-27 08:54 |  发布人: SarahDeng |  阅读: 4192 | 
摘要】小学数学估算意识、能力、策略的培养,要坚持以人为本的思想,以学生学习为中心,以估算教学为载体,培养学生的估算意识,改变学生被动估算的局面,让学生参与算理、算法的探讨过程,注重教学方法的渗透,激起学生估算的兴趣,使学生能够主动地运用估算,去解决身边的实际问题。

  估算意识和习惯的培养,不能一蹴而就,有一个长期训练积累的过程,需要教师持之以恒,经常给学生提供估算的机会和创设估算情境,会开发出他们无限的创 意和智慧,教师也会从中收获意外的惊喜,培养学生养成估算的习惯,强化他们的估算意识和估算能力,让他们估算越来越准确,估算方法越来越高明,是小学数学 教学的任务或目标之一。

  【关键词】估算   意识   能力   策略

  许多国家已经把估算列入到小学数学教材中。美国数学教师联合会在1980年拟订《80年代行动计划》中就已强调估算技术。2000年美国教学课程标准 中要求全体学生应学会在计算时进行估算策略,养成对数值(包括计算结果合理)做判断的习惯。在我国,估算引入数学教材始于90年代。经过几年的发展,在小 学数学教学中的也日益受到重视。在教育部2000年制订的《九年义务教育全日制小学数学教学(试用修订版)中增加了“具有估算意识和初步的估算能力”这一 教学要求,在2001年制订的《全日制义务教学课程标准(实验稿)》中便明确指出要重视口算,加强估算,提倡算法多样化。

  《标准》对估算教学提出了明确的要求,如在第一、二学段中分别提出:“结合现实素材感受大数的意义,并能进行估计。”“能结合具体情况进行估算,并能解释估算的过程。”

  所谓估算,是指计算、测量时无法也没有必要进行精确计算或测量,为了先大概地判断之后检验计算或测量结果的正确性,在精确计算或测量的前后所采取的计算办法,是对数量关系做合理的大概的推断。

  估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。从某种意义上说,估算应作为小学数学教学中一种非常重要的思维方式来培养。因此,学习估算意识和估算 能力的养成,对于提高他们的观察、处理解决实际问题的能力,具有十分重要的价值。具体而言,估算的功效在以下几个方面表现尤为明显:

  1.有助于培养学生认识事物的整体感;

  2.有助于增强学生行为的计划性;

  3.有助于强化学生的数感;

  4.有助于锻炼学生的观察力;

  5.有助于提高学生数学建模的意识;

  6.有助于学生养成对计算结果的检验意识。

  在教学中,教师要有意识地培养学生的估算意识和初步估算技能。如在课堂上组织学生交流各自的估算方法,比较各自估算的结果,从而发展出形式各异的估算 方法和技巧。不过,数值估算有其自身的规律,其过程具有一定的逻辑性和条理性,需要运用一定推理和判断等策略。针对小学生的具体情况,具体培养内容如下:

  一、估算意识的培养

  1.日常生活中的估算

  估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。凑巧,2004年3月10日看到一则报纸上的报道,觉得颇有意思,题目是《估算助你成功》,讲述的是 一位富商靠估算取胜的经历。在课堂上,让一学生读了此文,并要求学生听完后写出感想片段,没想到有学生在感想中这样写道:“听了《估算助你成功》的文章 后,我颇有感慨,原来,估算在社会上也是很重要的,我们应该从小学好估算,在解题时把估算都用起来,避免算出不可能答案,这样正确率就比较高。也许以后我 并没有像蔡老师说的那样成为富翁,但当我掌握了估算方法,也许以后我的工作经常需要它,它给我的好处是无可限量的…… 似乎突然才发现,估算有那么多好处!我想估算会让我终生受益的。”

  从学生反馈的信息看,原来学生并不了解估算在生活中如此的价值与作用。然后笔者通过实际调查,整理估算的实践题,突出了估算的实用价值,激发了学生学 习数学的积极性和主动性,使学生明白了生活中处处、时时、刻刻有数学,充分发挥了数学教学的功能,为未来终身可持续发展奠定了良好的基础。

  2.大数目的粗略估算

  《标准》在第一学段中提出了明确的要求:“结合现实素材感受大数的意义,并能进行估计。”对于数目较大的计算,先求出精确数的近似数,通常保留最高位 或次位,然后用口算求出这些近似数的和、差、积、商。一般不求出精确的得数,只要求达到得数的高位数与精确得数高位数相同或相近的数。取近似数时,可借助 凑整的办法,如凑成整十、整百、整千等。创设问题情境让学生理解为什么要估算和怎样进行估算(一个要求是方便,另一个要求是接近)。例如:一箱果汁182 元,要去商店买9箱果汁需要准备多少钱?这里没有提“大约”,但包含“大约”,而且是现实生活中经常遇到的问题。

  让学生经历大数目估算的全过程,经历猜想、探索、体验、实践,才能感受大数目,正确地估算出大的数目。如设计估算方案让学生亲身经历估算的全过程: (1)如果每人浪费1粒米,全国每天就要浪费多少米?相当于多少?并写出心中的感受。(2)从你出生至今大概用了父母多少钱?并写出心中的感受。(3)学 校近期为什么要禁止买零食、吃零食,调查本班同学一天吃零食花多少钱?一个月呢?一年呢?小学六年共花多少钱?全校1365人呢?然后写一篇片断感想。写 出心中的感受,在学生数学学习中渗透思想教育,体现各科学科的合一性。

  3.在现实生活中一些量的简单推算

  学生在从事某种行为时,可以先对有关总问题做出粗略的初步估计,以确定此事可不可行,或者做此事有无必要,然后根据实际情况最后确定。如布置生活中的 估算实践:(1)“五一”长假就要到了,请同学们自己设计一个一家人从黄岩到××市的旅行计划,并写出心中的感受。(2)估计自己家里的装修费用,并写出 心中的感受。如此养成估算习惯,有助于增强学生行为的计划性。

  二、估算能力的培养

  估算与生活实际联系紧密,估算与其他数学知识也密不可分。估算以口算、笔算为基础,而估算的灵活运用反过来也会促进口算、笔算的更加熟练、准确,二者 是辩证的统一体,所以在教学笔算或其他知识时,合理渗透估算,不仅使枯燥的计算变得富有生气,而且对估算兴趣的培养和习惯的形成有着不可忽视的作用。

  1、在口算训练中   估算大多是通过口算进行的,比较灵活简便,它可使学生运用已经掌握的知识和经验,以敏锐的观察力和迅捷的判断力,通过不同角度、不同侧面的观察比较,对问 题作简约的推理后,接触到问题的本质,使问题得以解决。因而可以成立 “口算训练营”、“估算训练营”,对学生的估算能力进行了有目的、有计划的训练。如对参加估算训练营者布置作业:估计你从今天至小学毕业前夕,大约能做多 少道题?然后写一片段,说说你的感想,会有什么收获?

  2、在计算教学中   学生一般都擅长于精确计算,对估算的作用与价值,没有真实的体验与感受,从而使他们在认识和行为上都感到“不习惯”。具体表现在:为估算而估算,要求估算 结果却用精确计算等。因此,如何让学生体验到估算的价值与作用,弄清精算和估算之间的区别与联系,逐步培养学生的估算意识,在学习、生活中自觉运用估算, 是我们进行估算教学的目的。如,比较5.6×0.96和5.6÷0.96的大小,如果去算出准确的结果十分麻烦,利用估算可知一个不等于零的数乘以比1小 的数,所得的积一定小于被乘数,即5.6×0.96<5.6;而一个不等于零的数除以比1小的数,所得的商一定大于被除数,即5.6÷0.96>5.6; 根据估算结果,直接可以判断5.6×0.96<5.6÷0.96,大大缩简了判别的过程,学生也真正体验到估算的优越性和必要性,感受到估算的魅力。

  3、在概念教学中    教师要引导学生结合实例凭借自己生活经验和直觉进行估算,强化对数据的认知,形成较强的量化能力,学生的应用数学意识。良好的信息感,数据感和量化能力, 不是对数量的简单识别,而是把抽象的数据符号经过比较、分析、综合,通过内化形成的一种认知能力。对于小学生而言,在现实生活中最常估算的是物体的长度, 面积、体积。如:(1)可参照1个单位的量(如1平方米),来进行估计教室地面积的大小;或可利用就近的实物作为参照物,如观察身边的固定长度(如 1步长、1臂长、身高等等)。

  4、在综合应用教学中   运用适当的估算方法于现实生活问题的解决,这从具体问题中抽象出数量关系的过程,不仅会增进解决实际问题的能力,还能提高他们数学建模意识。通过估算,从 而判断一些运算结果的合理性和准确性。如,汽车用4升汽油可行驶48千米,行驶600千米要用汽油多少升汽油?这类数学问题,如果估算一下,结果肯定大于 40升,若得出小于40升,则答案毫无疑问是错误的。此法多适用于应用题的解答和检验。即根据题目中的已知、未知条件和所求问题、分析数量间的关系,预测 或检验该题目中的最终计算结果。

  三、估算策略的培养

  《标准》里指出:教学中应尊重每一个学生的个性特征,允许不同的学生从不同的角度认识问题,采用不同的方式表达自己的想法,用不同的知识与方法解决问题,鼓励解决问题策略的多样化,因材施教,促进每一个学生充分发展的有效途径。

  应用数学素养的核心是应用数学的能力。主要体现在用数学去解决生活问题,它以学生自己一些经验为基础,教师提供熟悉的生活场景,同时组织同学们在交流中构建自己的认知系统,并发展自己的方法,形成自己独特的见解。

  1.预测策略   学生在遇到问题的时候,主动对信息作出整体把握,并迅速运用直觉思维作出判断。以指导解决问题的方向,做到准确无误,使学生思维更灵活、更敏捷。比如在计 算前进行估算,可使学生自由而灵活地运用多种方法去思考问题,在计算后进行估算,使学生能获取一种最有价值的方法去检查。

  如,敬老院里有老奶奶11人,平均年龄80.5岁,有老爷爷12人,平均年龄73.6岁。问这些老人平均年龄是多少岁?做这道题之前我们根据题意估 计,老人的平均年龄应在73.6到80.5岁之间。如果列成(80.5+73.6)÷(11+12)=6.7(岁)。老人的平均年龄是6.7岁,超出了这 一范围,显然不符合实际,则答案明显错了。

  2.调整策略   估算结果是个近似数,但是运用不同的方法,其估算结果的准确程度是不同的,恰当运用调整策略,估算的结果会更接近准确值,更好地培养了学生思维的准确性和 独创性,还涉及到学生反思与自我监控的学习品质。例如,学生先估算一个问题的结果,然后将其估计值与它实际所得的结果进行比较,使学生能够觉察到错误并加 以更正。

  如,小杨去游乐场,购买四张“双人双飞”的票要8元,两张“太空船”的票要8元,两张“碰碰车”的票要14元,三张“章鱼”的票要9元,请你快速估算一下,小杨大约要花多少元钱去买票?

  师:你能用很快的速度估计一下,小杨大约得拿出多少钱去买票呢?

  生1:把8、8、14、9分别看作10、10、15、10,大约要45元;

  生2:把8、8、9看作10、10、10,把14也看作10,大约要40元;

  师:你认为方法一怎么样?

  生3:可以,实际价格不会超过45元。

  师:为什么?

  生4:因为每个数都估计大了。

  师:那方法二中,为什么要14看作10,而不看作15呢?

  生5:因为其余3个数都估计大了,所以这个数要估计小些,就更贴近实际价格了。

  这就很好地运用了调整策略,通过估价与实际比较,体会45元是价格范围的最大值,不可能超出这个价格。上例是将数据进行了调整,从而使学生领悟到调整这一策略的思想方法。

  3.优化策略   估算方法的多样化是估算的又一大特征。在学生估算过程中,由于所选的角度不一样,往往会出现新的解决方法。教师应让学生在交流过程中,体验解决问题策略的 多样化。在互相评价和自我评价的过程中,训练优化策略的思想方法,来培养学生接替思路的广阔性。

  如,每人浪费1粒米,全国每天就要浪费_________米,相当于_________.

  1.小组活动(投影仪上出示活动的要求)

  13亿粒米的估算报告    估算参与者_____________

  估 算 步 骤

  估 算 工 具

  采 用 方 法

  估 算 结 果

  2.交流评价

  小组1:先称出1克米,数一数有40粒,则13亿粒米有:

  1300000000÷40=32500000(克)=32.5(吨)

  小组2:我们数出200粒米,重4克,平均1粒米重4÷200=0.02(克),13亿粒米重:

  0.02×1300000000=26(吨)

  生1:不用那么麻烦,只要数20粒,称一称多少重,就可以算出13亿粒米有多少重。

  师:称200粒和称20粒,哪个好?为什么?

  小组2:我认为称200粒好,因为这样比较精确些。

  师:看来,实验时,我们既要尽可能精确一些,又要尽可能方便一些。

  小组3:我们把米装在1立方厘米的小盒子里,数了数共有40粒,13亿粒米有: 1300000000÷40=32500000(立方厘米)=32.5(立方米)

  小组4:在量筒里注入适量的水,并记住刻度,在放入大米,当放入90粒时,发现水上升2立方厘米,于是得出13亿粒米有:

  1300000000÷90×2≈28.8(立方米)

  经过讨论,同学们对小组3方案印象最深,因为只用1立方厘米就估算出来了,对重量估算都比较认同,认为小组2方案较好,因为数200粒米来估算,精确一些,而且比较方便,称一克米容易产生较大误差,从而通过实际选择优秀策略。

  估算意识和习惯的培养,不能一蹴而就,有一个长期训练积累的过程,需要教师持之以恒,经常给学生提供估算的机会和创设估算情境,会开发出他们无限的创 意和智慧,教师也会从中收获意外的惊喜,培养学生养成估算的习惯,强化他们的估算意识和估算能力,让他们估算越来越准确,估算方法越来越高明,是小学数学 教学的任务或目标之一。
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